大学数学+不定积分-必看习题

72第四章不定积分习题习题习题习题AAAA一、选择题1、设)(xf的导函数是xsin,则)(xf的一个原函数是（）；（A）1+xsin（B）1-xsin（C）1+cosx（D）1-cosx2、设函数)(xf在()+∞∞−,上连续,则()[]∫dxxfd=（）；（A）)(xf)（B）()fxdx（C）()fxc+（D）dxxf)(′3、如果=−+=∫∫dxxxfCxdxxf)1(,)(22则()；（A）cxx+−−22)(2（B）cx+−22)1(2（C）cx+−−22)1(21（D）cx+−22)1(214、∫=+=)(,2sin2)(xfcxdxxf则若()；（A）cx+2cos（B）2cosx（C）cx+2cos2（D）2cos2x5、∫==′)(),()(xdFxfxF则若()；（A）)(xf（B）)(xF（C）cxf+)(（D）cxF+)(6、∫∫=)()(xdgxdf若,则下列结论错误的是（）；（A）)()(xgxf′=′（B）)()(xdgxdf=（C）)()(xgxf=（D）dxxgddxxfd∫∫′=′)()(7、函数x2cosπ一个原函数是（）；（A）2sin2xππ（B）2sin2xππ（C）2sin2xππ−（D）2sin2xππ−8、下列等式中正确的是（）；（A）)()(xfdxxf=′∫（B）)()(xfxdf=∫73（C）dxxfdxdxf)()(∫=（D）)()(xfdxxfd=∫9、若)(xf在(,)ab内连续，则在(,)ab内)(xf()；（A）必有导函数（B）必有原函数（C）必有界（D）必有极限10、设)(xf的一个原函数是ln(2)x,则=′)(xf()；（A）21x−（B）x1（C）)2ln(x（D）)2ln(xx−11、下列各对函数中,是同一个函数的原函数是（）；（A）xarcxcotarctan和（B）2lnln)2ln(++xx和（C）2ln22ln2+xx和（D）xxxxeeee222)(−−+−和12、若21()(0),fxxx′=则()fx=()；（A）cx+2（B）cx+ln（C）cx+2（D）cx+113、若xexf2)(−=,则=′∫dxxxf)(ln（）；（A）cx+21Bcx+−21（C）cx+−ln（D）cx+ln14、∫dxxx2ln=()；（A）cxx++−)1(ln1（B）cxx++)1(ln1（C）cxx+−−)1(ln1（D）cxx+−)1(ln115、如果=+=∫∫−−dxefeCxFdxxfxx)(,)()(则()；（A）ceFx+)(（B）ceFx+−)(C.cxeFx+−)(（D）ceFx+−−)(16、设)(xf的一个原函数是sinx,则∫=dxxxf)(()；（A）cxxx+−cossin（B）cxxx++cossin（C）cxxx+−sincos（D）cxxx++sincos17、∫−dxax221=（）；（A）caxaxa+−+ln21（B）cax+−22ln（C）caxaxa++−ln21（D）caxa+arctan17418、dxxx∫+)1(1=()；（A）cx+arctan2（B）cx+arctan（C）cx+arctan21（D）cxarc+cot2二、填空题1、=∫xdxdxdsec；2、∫dxxdarctan=；3、∫−)1ln(xd=；′⎥⎦⎤⎢⎣⎡∫dxxxsin=；4、∫′dxxf)32(=;∫′dxxxf)(ln=；5、已知,11)(2xxf+=′且,2)1(π=f则()fx=；6、如果=−+=∫∫dxxxfCxFdxxf)2(,)()(2则；7、如果=+=∫∫dxxxfCxFdxxf)(ln,)()(则；8、如果=+−=∫∫dxxxfCxxdxxf)(cossin,1)(2则；9、设()fx的一个原函数是xxcos,则∫=′dxxfx)(；10、设()fx的一个原函数是2xe−,则∫=xdxxf2sec)(tan。三、求下列不定积分1、dxxx∫−−−4312、∫+dxxxex4arctan123、∫+−dxxxx334124、∫−+−dxxxx1052115、∫+dxxx)1(1226、∫dxxxcos2sin17、∫++dxxxxcos1sin8、∫−dxxxxx2sincos9、dxxx∫)sin(ln10、dxxx∫+tan1sec27511、dxxx∫−)21(112、dxxx∫+)2(213、dxeeexxx∫++22214、dxxx∫−2cos12sin15、∫+dxxxx2)ln(ln116、dxxxx∫+)1(arctan17、∫+dxxx)1(1318、dxxfxf∫′)()(19、∫−dxxsin1120、∫−+dxeexx121、dxxx∫+)4(122、∫dxxxxsincostanln23、∫xdx4cos24、∫++dxxx641125、311dxx+∫26、∫−++dxxxx3252227、∫−dxxx2128、∫+dxxx244129、dxxxx∫+−1130、22ln(1)1xxdxx+++∫31、∫dxxxxlnlnln132、∫+dxeexx2133、∫+dxxx2sintan134、∫+dxxtan1135、∫−dxxxx)1(arcsin36、dxxxa∫−222（0a）37、dxxx∫+2costan2338、dxxaxa∫−−2239、∫−dxx2940、∫−dxxx22141、∫+dxxx221142、dxxx∫−927643、dxx∫+31144、dxx∫++321145、∫−dxx232)1(146、∫+dxxa2322)(147、∫+dxex1148、∫+dxex1149、dxxx∫+−+333150、dxxx∫−321四、解答题1、已知xxf+=′1)(sin，求：)(xf。2、已知)(xf的一个原函数为sinx,求:∫′dxxfx)(。3、已知)(xf的一个原函数为xe,求:∫′′dxxfx)(。4、已知)(xf二阶连续可导,求:∫−′′dxxfx)12(。5、设()fx=∫+−+221)1ln(axdxbax,问ba,分别取何值时，4)0(=′′f。6、设()arcsinxfxdxxC=+∫，求1()dxfx∫。77习题B一、选择题1、∫+−dxeexx11=()；（A）cex++1ln（B）cex+−1ln（C）cexx++−1ln2（D）cxex+−+1ln22、∫+−dxxxtan1tan1=()；（A）cx++12sinln（B）cxx++sincosln（C）cxxx+++2cosln2tan2secln（D）cxx+−+secln22tan1ln3、2xxdx⋅∫=()；（A）22xxxc⋅−+（B）2122ln2(ln2)xxxc⋅−⋅+（C）22ln2(ln2)xxxxc⋅−+（D）2122xxc⋅+4、设)(xf的一个原函数是2xe−,则∫=′dxxfx)(()；（A）cexx+−−222（B）cexx+−222（C）cxex+−−−)12(22（D）∫−dxxfxxf)()(5、∫=dxxcos()；（A）2[sincos]xxxc++（B）cx+sin（C）[]cxxx++cossin21（D）2[sincos]xxxc−+6、若xexf−=)(,则=∫dxxxf)(ln（）；（A）cx+1（B）cx+−1（C）cx+−ln（D）cx+ln7、如果33(),()fxdxxCfx′=+=∫则()；（A）cx+3556（B）cx+3559（C）cx+3（D）cx+788、dxxx∫−)1(1=()；（A）cx++)12arcsin(2（B）cx+−)12arcsin(（C）cx+arcsin21（D）cx+arcsin9、设)(xf的一个原函数是lnxx,则∫=dxxxf)(()。（A）cxx++)ln4121(2（B）cxx++)ln2141(2（C）cxx+−)ln2141(2（D）cxx+−)ln4121(2二、填空题1、设()fx的一个原函数是xxe−,则∫=′dxxfx)(；2、cxdxxxf+=′∫2)(ln,则=)(xf；3、若221)(xxf=，则∫=′dxxf)(2；4、若53)1(2++=+xxxf，则∫=dxxf)(；5、如果=+=∫∫−dxeefCxdxxfxx)(,1)(2则；6、dxx∫−131=；7、∫+dxx2491=；8、dxxx∫+)1(1=；9、∫+−−dxxxx83322=；10、∫++dxxx2cos1cos12=；11、dxxx∫costan=；12、()xfxdx′′∫=；7913、在积分曲线族∫xxdx中，过（1,1）点的积分曲线是；14、已知曲线上任一点的切线斜率为x+2，且曲线过点(2,5)，则曲线方程为；15、已知动点在时刻t的速度为v=3t-2,且t=0时s=5，则此动点运动方程为。三、求下列不定积分1、dxxx22−∫2、∫−+dxxxx5423、∫+dxexx)2(4、dxxx∫2cos5、dxexx−∫26、dxexx23∫7、∫xdxln8、∫dxx)sin(ln9、∫xdxxarctan10、∫xdxexsin11、∫dxxx)ln(tansin12、∫dxxsin13、dxex∫14、dxxx3321+∫15、2lnsinsinxdxx∫16、∫−++dxxx)11ln(17、∫+dxxx)1(118、dxx∫4cos119、∫+dxxxxln1)2ln(20、∫+dxxx3)1(arctan21、dxxx∫−632)9(22、dxxxx∫32tancos23、∫+dxxx34124、0,0,cossinsin≠≠+∫badxxbxax25、∫+dxxx)1(1326、dxxx∫24sincos127、dxexexx∫−128、dxxx∫lnln8029、dxxx∫2tan30、∫−dxxx1331、∫+−dxxxx421)1(32、∫+−dxxxcos1cos133、dxeexx∫−23234、∫+dxxxx232)1(ln35、∫−dxxx232)1(arccos36、∫dxxxx4ln2ln37、211xdxxx∫+−38、∫+−dxxxx422239、dxxx∫)(lncos240、∫−−dxxbax))((1（ba0）41、∫+dxxexx22)2(42、dxxxxxex∫−23sincossincos43、∫+dxxex232arctan)1(44、∫xdx3sec45、∫dxxx2)ln(46、∫+dxeexx)1ln(47、∫dxxx2)(arctan48、∫+−dxxxx11ln249、∫+−+dxexxxx1)11(50、∫+dxxx4151、∫−dxxcos45152、∫+dxxtan21153、cos21sincosxdxxx+∫54、4tanxdx∫55、2ln(1)xxdxx+−∫56、2ln(2)xdxx−∫57、2211xxedxe+−∫58、arctanxxedxe∫59、22arctan(1)xdxxx+∫60、1(2)1dxxx−−∫81四、解答题1、已知22(cos)cos2tan(0)fxxxx′=+，试求()fx。2、设222(1)ln2xfxx−=−，且(())lnfxxϕ=，求()xdxϕ∫。3、已知101(ln),1xfxxx≤⎧′=⎨⎩且(0)0f=，求()fx4、求满足关系式()()fxxfxx′′+−=的()fx。5、已知函数()(4),(0)0fxfxf=+=，且在(2,2]−上有()fxx′=，求(9)f。6、设()Fx是()fx的一个原函数，且当0x≥时，有2()()2(1)xxefxFxx=+，又已知(0)1,()0FFx=，试求()fx82习题A答案一、选择题（1）B；（2）B；（3）C；（4）B；（5）D；（6）C；（7）A；（8）C；（9）B；（10）A；（11）D；（12）C；（13）A；（14）A；(15）D；(16）B；(17）C；(18）A；二、填空题(1）s