近五年全国2卷数学(理科)高考试题双向细目表

ABC知道理解掌握⑴集合的含义√⑵元素与集合的关系√25⑶三种集合语言√⑴包含与相等关系√⑵子集√⑶全集与空集√⑴并集与交集√25251515⑵补集√⑶韦恩图√⑴函数的概念√⑵函数的表示方法√⑶分段函数√55⑷单调性，最值√⑸奇偶性√115125⑹基本初等函数的图像分析函数的性质√35125⑴指数幂的含义√⑵幂的运算√55⑶指数函数概念及单调性√⑷指数函数的图像√⑸指数函数模型√⑴对数的概念及其运算性质√55⑵对数函数的概念及其单调性√⑶对数函数图像√⑷对数函数模型√⑸反函数√⑴幂函数的概念√⑵五种常见幂函数图像√⑴由二次函数图像零点与方程根关系√⑵方程的根的个数与存在性√21（3）56.函数图像7.函数模型及其应用√⑴柱锥台球及其简单组合体的结构特征√⑵简易组合体的三视图，及其能够还原立体模型√45656565⑶斜二测画法√⑷平行投影方法画图与直观图√⑸球、棱柱、棱锥、台的表面积与体积√95⑴空间直线，平面位置关系的定义√95105⑵四个公理+1个定理√⑶线面平行性质与判定定理√14518（1）6⑷线面垂直性质与判定定理√145⑸证明空间位置的简单命题√20(1)619(1)619（1）619（1）6⑴直线位置的几何要素√⑵倾斜角和斜率概念及其计算√2016题号分值分值知识点⒉点直线平面之间的位置关系㈢立体几何初步必考㈠集合㈣平面解析几何初步要求⒌函数与方程⒈函数⒉指数函数⒊对数函数⒋幂函数1.集合的含义与表示20182017题号2.集合间的基本关系⒊集合的基本运算⒈直线与方程题号分值近五年全国Ⅱ卷数学（理科）高考试题双向细目表2015题号分值㈡函数概念与基本初等函数I⒈空间几何体52014题号分值15ABC知道理解掌握2016题号分值分值知识点必考要求20182017题号题号分值2015题号分值2014题号分值⑶斜率判断直线平行或垂直√⑷直线方程的三种形式√⑸斜截式与一次函数的关系⑹两相交直线交点坐标⑺两点，点到直线，平行线距离√105⑴圆的几何要素√⑵圆的标准与一般方程√⑶直线和圆的方程简单应用√4575⑷代数方法处理几何问题√165⑴空间直角坐标系√⑵空间点的坐标√⑶空间两点的距离公式√⑴算法的含义与算法的思想√⑵顺序，条件分支，循环逻辑结构√7585858575⒉基本算法语句⑴输入，输出，赋值，条件，循环语句√⑴随机抽样的必要性和重要性√⑵简单随机抽样方法抽取样本√⑶分层和系统抽样√⑴频率分布表画频率分布直方图，折线图，茎叶图√35⑵标准差的计算√⑶样本提取基本的数字特征√⑷样本估计总体的思想√⑸随机抽样与用样本估计总体解决简单实际问题√18(3)6⑴两个有关联变量的数据散点图√⑵利用散点图认识变量间的相关关系√⑶用线性回归方程系数公式求线性方程√1912⑴概率与频率√⑵两个互斥事件的概率加法公式√18（1）31812⑴古典概型计算公式√85⑵基本事件数及事件发生的概率√⑴随机数与模拟方法估计概率√105⑵几何概型的意义√⑴任意角的概念和弧度制的概念√⑵弧度与角度的互化√⑴正弦，余弦，正切的定义√⒈任意角，弧度制⒉三角函数㈧基本初等函数II（三角函数）⒈事件与概率⒉古典概型⒈随机抽样⒉用样本估计总体⒊变量的相关性㈥统计⒊随机数与几何概型㈦概率⒉圆与方程⒊空间直角坐标系㈣平面解析几何初步⒈算法的含义，程序框图㈤算法初步⒈直线与方程ABC知道理解掌握2016题号分值分值知识点必考要求20182017题号题号分值2015题号分值2014题号分值⑵利用单位圆推导的正弦，余弦，正切的诱导公式√⑶正弦，余弦，正切的图像√⑷三角函数的周期性√⑸正弦，余弦在【0,2π】上的性质√105125⑹正切函数在（-π/2，π/2】的单调性√105⑺同角三角函数的基本关系式√⑻y=Asin(wx+Φ）的图像与性质√75⑼三角函数解决简单实际问题，三角函数模型√⑴向量的实际背景√⑵平面向量的概念和两个向量相等的含义√135⑶向量的几何表示√⑴向量加法，减法运算其几何意义√⑵向量数乘的运算及其几何意义√⑶两个向量共线√⑷向量线性运算的性质及其几何意义√35⑴平面向量的基本定理及其意义√⑵平面向量的正交分解及其坐标表示√⑶坐标表示平面向量的加法，减法与数乘运算√⑷坐标表示的平面向量共线的条件√⑴数量积的含义及其物理意义√⑵数量积与向量投影的关系√⑶数量积的坐标表达式√⑷平面向量数量积的运算√4535⑸数量积表示两个向量的夹角√⑹数量积判断两个平面向量的垂直√35⑴向量法解决简单的平面几何问题√125⑵向量法解决简单力学问题与其他实际问题√⑴向量的数量积推导两角差的余弦公式√⑵两角差的余弦公式推导两角差的正弦，正切公式√145⒈平面向量的背景及基本概念⒈两角和与差的三角函数公式㈩三角恒等变换⒉三角函数㈧基本初等函数II（三角函数）⒌向量的应用㈨平面向量⒉向量的线性运算⒊平面向量的基本定理及坐标表示⒋平面向量的数量积ABC知道理解掌握2016题号分值分值知识点必考要求20182017题号题号分值2015题号分值2014题号分值⑶两角差的余弦公式推导两角和正弦，余弦，正切公式和二倍角的正弦，余弦，正切公式√17(1)695⒉简单的三角恒等变换运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单的恒等变换√155145⑴正弦定理,余弦定理√6545⑵正弦定理,余弦定理解决简单的三角形度量问题√17(2)61351712⒉应用⑶正弦,余弦定理解决测量和几何计算有关的实际问题√⒈数列的概念和简单表示法√17（2）6⑴等差数列的概念√⑵等差数列的通项公式与前n项和公式√17121517（1）6⑶具体情境中识别等差数列，利用等差数列的解决简单应用√⑷等差数列与一次函数关系√⑸等比数列的概念√⑹等比数列的通项公式与前n项和公式√3545⑺具体情境中识别等比数列，利用等比数列的解决简单应用√1712⑻等比数列与指数函数关系√⒈不等关系√⑴一元二次不等式模型√⑵由图像了解一元二次不等与相应二次函数，一元二次方程的联系√⑶一元二次不等式解法以及设计求解的程序框图√⑴实际情境中抽象二元一次不等式组√⑵平面区域表示二元一次不等式组√⑶简单的二元线性规划问题√1455514595⑴基本不等式的证明√⑵基本不等式解决简单最值问题√⑴命题的概念√⑵四种命题的相互关系√⑶充要条件√⑷逻辑联结词√⒉一元二次不等式⒊简单线性规划问题⒋基本不等式（十三）不等式⒈正弦定理和余弦定理(十一）解三角形⒈两角和与差的三角函数公式㈩三角恒等变换（十四）常用逻辑用语常用逻辑用语⒊等比数列(十二)数列⒉等差数列ABC知道理解掌握2016题号分值分值知识点必考要求20182017题号题号分值2015题号分值2014题号分值⑸全称与存在量词√⑹含一个量词的命题否定√⑴椭圆的定义，标准方程√20(1)6⑵椭圆的简单几何性质√16520（2）620122012⑷抛物线的定义，标准方程√19(1)6⑸抛物线的简单几何性质√20(2)6⑹直线与抛物线的位置关系√19(2)616520⑺双曲线√5595115115⑻曲线与方程的对应关系√⑼数形结合思想√⑽圆锥曲线的简单应用√⑴空间向量概念，基本定理及其意义√⑵空间向量的正交分解及其坐标表示√⑶空间向量的线性运算及其坐标表示√⑷空间向量的数量积及其坐标表示√⑸向量的数量积判断向量的共线和垂直√⑹直线的方向向量及平面的法向量√⑺向量语言表述线线，线面，面面的平行和垂直关系√⑻向量方法证明线面位置关系√⑼向量方法线线，线面，面面的夹角√20(2)619(2)619（2）619（2）6115⑴导数概念的实际背景√⑵导数几何意义√13516585⑶导数的定义求导数√⑷基本初等函数导数公式和导数的四则运算√125⑸复合函数求导√⑹函数的单调性与导数的关系√21（2）620（1）2⑺导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（不超过三次）√21（1）621（1）621（1）6⑻函数在某点取得极值的必要与充分条件√115空间向量与立体几何（十七）导数及其应用导数及其应用（十七）导数及其应用（十五）圆锥曲线圆锥曲线（十六）空间向量与立体几何（十四）常用逻辑用语常用逻辑用语导数及其应用⑶直线与椭圆的位置关系2012ABC知道理解掌握2016题号分值分值知识点必考要求20182017题号题号分值2015题号分值2014题号分值⑼导数求函数的极值√21(1)621(2)621（2）621（2）1221（2）5⑾导数解决实际问题√165⑿定积分与微积分√⑴简单的归纳推理和类比推理√155⑵三段论√75⑶综合与分析法，反证法，√⑷数学归纳法√165⑴复数的概念，复数相等的重要条件√25⑵复数的几何意义√25⑶复数代数形式的四则运算√151525⑴分类加法，及其简单应用√⑵分步乘法计数原理，及其简单应用√55⑶排列概念及其公式，解决简单问题√65⑷组合的概念及公式，解决简单问题√65⑸二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题√155135⑴求有限个值的离散随机变量及其分布列√135⑵超几何分布进行简单应用√⑶条件概率的含义√18（2）455⑷n次独立重复试验模型及二项分布，解决简单问题√⑸有限个值的离散型随机变量的均值，方差，解决简单问题√181218（3）5⑹正态分布曲线特点及其意义√⑺回归分析的思想，方法及其简单应用√1812⑻独立性检验的思想，方法及其初步应用√18(2)6（1）坐标系的作用√（2）在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况√（3）极坐标的基本概念√（4）在极坐标系中用极坐标刻画点的位置√（5）进行极坐标和直角坐标的互化√2210231023102310（6）在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程√（7）参数方程√22（1）5（8）参数的意义√22（2）5（二十一）概率与统计概率与统计（二十）计算原理导数及其应用（十七）导数及其应用计算原理⑽闭区间上函数的最值（十九）数系的扩充和复数的引入数系的扩充和复数的引入（十八）推理与证明推理与证明√（一）坐标系与参数方程选考（一）坐标系与参数方程ABC知道理解掌握2016题号分值分值知识点必考要求20182017题号题号分值2015题号分值2014题号分值（9）选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程√23102310（1）绝对值的几何意义√（2）了解绝对值不等式成立的几何意义及取等号的条件√（3）利用绝对值的几何意义求解含绝对值的不等式√231024102410（4）证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法√231024102410（二）不等式选讲（一）坐标系与参数方程