相似三角形与锐角三角函数测试题[1]

1相似三角形、锐角三角函数一、选择题：1．下列图形不一定相似的是（）A．所有的矩形B．所有的等腰直角三角形C．所有的等边三角形D．所有边数相等的正多边形2.D、E分别是△ABC边AB、AC上的一点，且△ADE∽△ABC，若AD=2，BD=4，则△ADE与四边形BDEC的面积比是（）A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶83．如图所示，点E是ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对4．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）①②③④A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④5．如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条6.已知,则锐角a的取值范围是（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.7．某人沿倾斜角为a的斜坡前进100米，则他上升的高度是（）Ａ．Ｂ．Ｃ.Ｄ．8．点sin60,cos60M关于x轴对称的点的坐标是（）A。31,22B．31,22C．31,22D．13,229．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，,OC=,则点B的坐标（）A．B．CD．二、填空题：10.在ΔABC中，∠C=，若3AC=,则∠A=．11．ΔABC三边长为2,10,2,ΔDEF的两边为1和5,如果ΔABC∽ΔDEF,则ΔDEF的笫三边长为。ACBEBCADxCBOyA212.在RtΔABC中，∠C=,,ΔABC周长为90cm,则斜边长为．13．如果a为锐角且,那么a的度数是．14.已知四边形ABCD,CDEF,EFGH是边长为1的正方形，则∠AFC+∠AGC=．15.如图，在RtΔABC中，斜边BC上的高AD=4,cosB=,则AC=．16.河堤横断面，如图所示，堤高BC=5米，迎水坝AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是．HEDBGCFA17．如图，已知直线AB与x轴，y轴分别交于A,B两点，它的解析式为,角a的一边为OA,另一边OP⊥AB于P,．=．=．18．如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为a,则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是．三、解答题：19．计算：（1）22sin30cos60tan60tan30cos45．（2(+(20如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°。求该古塔BD的高度（31.732，结果保留一位小数）。aPABOxyCABDBCA3ABCDH21.如图所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时．（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？22.如图，某校刘老师带领九年级一个学习小组进行测量小山高度的实践活动。部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°。请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）。选做题1.在ΔABC中，∠A=,AB=4,BC=,则∠B的度数为（）A.B.C.D.2.若=10,则的值为．3.如图在平面直角坐标系中，已知正方形的边长为1，B、C两点在第二象限，OA在与x轴的夹角为，那么点B的坐标是．4.如图，AB是⊙O的直径，弦AC，BD相交于点O，则的值为（）.A.tan∠CBEB.COS∠CBEC.sin∠CBED.不能确定5.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD,使点D落在边BC的F处，已知AB=8,BC=10,则tan∠EFC的4值为（）A.B.C.D.6.如图，ΔABC被DE、FG分成面积相等的三部分（即）,且DE‖FG‖BC,BC=,则FG-DE=________7.（1）（2）8.如图，花丛中有一根路灯杆AB,在灯光下小明在点D处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达点G，测得DG=5米，这时小明的影长GH=5米，如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度。（精确到0.1米）每周一练,中考压轴题,认真做在自备答题卡上.如图，已知抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A、B，点A的坐标为（4，0）.（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE‖AC,交BC于点E，连接CQ当ΔCQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线，使得ΔODF是等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。EAOBCDCxOAyBEDBCAFGEBCADFFDBHAECG