三角形三线培优

第1页共2页三角形三线培优试题一、与面积相关例1.如图，在ABCV中，AB=AC,AD是BC边上的高。点E、F是AD的三等分点，若ABCV的面积为12平方厘米，则图中阴影部分的面积是__________.变式1.如图，在ABCV中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且24,ABCScmV则=______.S阴影变式2：探索：如图，(1)---(3)中ABCV的面积为a,(1)如图1，延长ABCV的边BC到点D，使CD=BC，连结DA。若ACDV的面积为1S,则1_________.S（用含a的代数式表示）（2）如图（2）延长ABCV的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC,AE=CA,连结DE，若DECV的面积为2S，则2S=____________.（用含a的代数式表示）(3)在图（2）的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD、FE得到DEFV（如图3），若阴影部分面积为3S,则3S=_________.（用含a的代数式表示）应用：去年在面积为10㎡的ABCV空地上栽种了某种花卉，今年准备扩大种植规模，把ABCV向外进行两次扩展，第一次有ABCV扩展成DEFV,第二次由DEFV扩展成MGHV（图4），求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米？二周长问题例2.在等腰三角形中，一腰上的中线把周长分成了15cm和6cm两个部分，求这个三角形各边的长。变式：在ABCV中，AD是BC边上的中线，ADCV的周长比ABDV的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长。三、证明求解例3、如图，△ABC中，BM，BN三等分∠ABC，CM,CN三等分∠ACB，且∠A=54°，求∠BNM度数．第2页共2页例4.如图，在ABCV中，已知ADBC于点D，AE平分()BACCB(1)试探究EAD与CB、的关系；(2)若F是AE上一动点。①若F移动到AE之间的位置时，FDBD,如图2所以，此时EFDCB与、的关系如何？②当F继续移动到AE的延长线上市，如图3，FDBC①中的结论是否还成立？如果成立请说明理由，如果不成立，写出新的结论。例5.在ABCV中，AD、CE分别是高，AD、CE交于点O，若AB=10，AD=CE=8，BD=6，求CD的长。例6.在ABCV中，已知三条高AD、BF、CE相交于点O，求1+2+3的度数。例7.40,72ABooCE平分,ACBCDAB于点D（1）求BCE的度数（2）若DFCE于F,求CDF的度数。（3）若ED=5，CD=12，DF=6013,求CE的长。