2.1.2离散型随机变量的分布列.ppt1

2.1.2离散型随机变量的分布列(1)一、复习引入：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。1.随机变量2、离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等。3、古典概型:()mPAn对于一个随机试验，仅仅知道试验的可能结果是不够的，还要能把握每一个结果发生的概率.抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？1616161616(4)P(2)P(3)P(5)P(6)P16(1)P则P126543161616161616而且列出了的每一个取值的概率．该表不仅列出了随机变量的所有取值．解：的取值有1、2、3、4、5、6列成表的形式分布列二、离散型随机变量的分布列1、设随机变量的所有可能的取值为则称表格123,,,,,,inxxxxx的每一个取值的概率为，ix(1,2,,)iniipxP)(P1xix2x······1p2pip······为随机变量的概率分布，简称的分布列．注：1、分布列的构成⑴列出了随机变量的所有取值．⑵求出了的每一个取值的概率．2、分布列的性质⑴,2,1,0ipi⑵121pp有时为了表达简单，也用等式表示的分布列(),1,2,3,...,iiPxpin2.概率分布还经常用图象来表示.O12345678p0.10.2可以看出的取值范围{1,2,3,4,5,6}，它取每一个值的概率都是。162、分布列的性质⑴,2,1,0ipi⑵121pp有时为了表达简单，也用等式表示的分布列(),1,2,3,...,iiPxpin练1：某一射手射击所得环数ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射击一次命中环数≥7”的概率.分析:”射击一次命中环数≥7”是指互斥事件”ξ=7”,”ξ=8”,”ξ=9”,”ξ=10”的和.0.88课堂练习：3.设随机变量的分布列为则的值为．1(),3iPia1,2,3ia2.设随机变量的分布列如下：P4321161316p则的值为．p3113274.设随机变量的分布列为P1011212q2q则（）qA、1B、C、D、2122122125.设随机变量只能取5、6、7、···、16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则,若则实数的取值范围是．(8)P1()12PxxD326,5例1、在掷一枚图钉的随机试验中,令1,0,X针尖向上针尖向下如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1—p)，于是，随机变量X的分布列是：X01P1—pp3、两点分布列象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。练习：1、在射击的随机试验中，令X=如果射中的概率为0.8，求随机变量X的分布列。0，射中，1，未射中2、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量去描述1次试验的成功次数，则失败率p等于（）A.0B.C.D.121323C什么是超几何分布?先思考一个例子:思考1.在含有5件次品的100件产品中,任取3件,求取到的次品数X的分布列.超几何分布例1解:∵X的可能取值为0,1,2,3.又∵35953100()(0,1,2,3)kkCCPXkkC∴随机变量X的分布列是X0123P035953100CCC125953100CCC215953100CCC305953100CCC超几何分布:一般地,在含有M件次品的N件产品中，任取n件,其中恰有X件次品数,则事件Xk发生的概率为()(0,1,2,,)knkMNMnNCCPXkkmC其中min,mMn,且*,,,,nNMNnMNN≤≤.称随机变量X的分布列为超几何分布列,且称随机变量X服从超几何分布注:⑴超几何分布的模型是不放回抽样⑵超几何分布中的参数是M,N,n例3.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.解：设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布,其中30,10,5NMn,于是由超几何分布模型得中奖的概率(3)(3)(4)(5)PXPXPXPX≥324150102010201020555303030CCCCCCCCC≈0.191多做练习:1.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，求的分布列.2.设袋中有N个球，其中有M个红球，NM个黑球，从中任取n个球，问恰有k个红球的概率是多少？(注:记忆公式的前提是要会推导)3.盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是()(A)3742(B)1742(C)1021(D)1721(注:许多问题其实就是超几何分布问题)1答案3答案解：设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布,其中5,3,2NMn,∴X的可能取值为0,1,2.∴23225()(0,1,2)kkCCPXkkC∴随机变量X的分布列是X012P11035310多做练习:1.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，求的分布列.多做练习:2.设袋中有N个球，其中有M个红球，NM个黑球，从中任取n个球，问恰有k个红球的概率是多少？(注:记忆公式的前提是要会推导)3.盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是()(A)3742(B)1742(C)1021(D)1721(注:许多问题其实就是超几何分布问题)设摸出的红球的个数为X则()(0,1,2,),min,knkMNMnNCCPXkkmmMnCC抛掷两枚骰子，点数之和为ξ，则ξ可能取的值有：2，3，4，……，12.ξ的概率分布为：ξ23456789101112ｐ361361362362363363364364365365366随机变量ξ的分布列为解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常数a;（2）求P(1ξ4)(2)P(1ξ4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.12+0.3=0.42解得：（舍）或20.160.31105aaa910a35a练习2已知随机变量的分布列如下：P－2－13210112161121314112分别求出随机变量⑴11222；⑵的分布列．解：⑴由112可得1的取值为－1、12、0、12、1、32且相应取值的概率没有变化∴的分布列为：1P－1101121611213141122121321练习2:已知随机变量的分布列如下：P－2－13210112161121314112分别求出随机变量⑴11222；⑵的分布列．21(9)(3)12PP∴的分布列为：22解:(2)由可得的取值为0、1、4、9222(1)(1)(1)PPP2(0)(0)PP1;311412132(4)(2)(2)PPP1111264P09411213141132练习2:已知随机变量的分布列如下：P－2－13210112161121314112分别求出随机变量⑴11222；⑵的分布列．例3：一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列．解：”3“表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小∴)3(P121236CCC201”4“∴)4(P121336CCC203”5“∴)5(P121436CCC103”6“∴)6(P121536CCC21∴随机变量的分布列为：P654320120310321的所有取值为：3、4、5、6．表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小表示其中一个球号码等于“6”，另两个都比“6”小说明：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．课堂练习：1、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量的分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012…nP…121418112nD012…nP…131233212331233nB课堂练习：3、设随机变量的分布列如下：123…nPK2K4K…K12n求常数K。4、袋中有7个球，其中3个黑球，4个红球，从袋中任取个3球，求取出的红球数的分布列。121nK思考2思考1.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以ξ表示取出的3个球中的最小号码,试写出ξ的分布列.解:随机变量ξ的可取值为1,2,3.当ξ=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有P(ξ=1)==3/5;2345/CC同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10.因此,ξ的分布列如下表所示ξ123p3/53/101/103(4)0.10.9P9.01.0)3(2P同理，思考2.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9,⑴如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列;⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列．解:⑴的所有取值为：1、2、3、4、51表示第一次就射中，它的概率为：(1)0.9P2表示第一次没射中，第二次射中，∴(2)0.10.9P5表示前四次都没射中，∴4(5)0.1P∴随机变量的分布列为：P432150.90.10.920.10.930.10.940.1思考2.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9．⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列．解：⑵的所有取值为：2、3、4、5”2“表示前二次都射中，它的概率为：29.0)2(P3表示前二次恰有一次射中，第三次射中，∴12(3)0.90.10.9PC”5“表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中∴随机变量的分布列为：1220.10.9C123(4)0.90.10.9PC同理12230.10.9CP543220.91220.10.9C12230.10.9C13440.90.10.1C思考3.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.(1)两次掷出的最大点数ξ;(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η.解:(1)=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另一个小于k点,故P(=k)=,(k=1,2,3,4,5,6.)3612662)1(1kk(3)η的取值范围是-5,-4,…，4，5.从而可得ζ的分布列是：η-5-4-3-2-1012345p136236336436536636536436336236136P6543211363365367369361136例5从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数的分布列．解：)1(P113110CC1310)2(P(