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一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根或二次方根。0的平方根是0。复习回顾非负数a的平方根用符号“±”表示,读作:“正、负根号a”。a1、平方根的概念及表示:正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根;2、平方根的性质:(1)64的算术平方根是;(2)的平方根是;(3)若a的平方根只有一个,那么a=;(4)若数b的一个平方根是1.2,那么b的另一个平方根是;(5)的算术平方根是;2)6(8180-1.2633、巩固练习:问题:要制作一个容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应当是多少?设这种包装箱的边长为x米,则:x3=27因为33=27,所以正方体木块的棱长为3米。这就是要求一个数,使它的立方等于27。你能算出来吗?容积为27m3一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根或三次方根。即:如果x3=a,那么x叫做a的立方根。33=27,所以3是27的立方根。识记立方根的定义:如果x3=a,则x叫做a的立方根。记作:x=,读作“三次根号a”.例如:33=27,则3是27的立方根,表示=3。(-3)3=-27,则-3是-27的立方根。表示为=-3。注意:在中,根指数3不能省略,当根指数3省略时,它只表示算术平方根。3a3273273a立方根的记法:例1、求下列各数的立方根:(1)-27(2)27解:(1)∵(-3)3=-27∴-27的立方根是-3即3273(2)∵33=27∴27的立方根是33273即探究如何求一个数的立方根?(3)127(4)-0.064(5)0(3)∵311()327∴11273的立方根是即311273(4)∵(-0.4)3=-0.064即∴-0.064的立方根是-0.4即4.0064.03(5)∵03=0∴0的立方根是0解:003-归纳1求一个数的立方根,应先找出所要求的数是哪个数的立方;求带分数的立方根,应先化成假分数.2求一个数的立方根的运算,叫做开立方.3开立方与立方互为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根.求的立方根.833解:2382783333运用327332730031133227834364273观察以上算式,想一想:一个正数有几个立方根?负数?0?思考立方根的性质:a0,则03aa0,则0;3aa=0,则=0。3a正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0。归纳∵=-2,=-2,∴=;38383838∵=-3,=-3,∴=;327327327327探究一般地,33aa求下列各式的值:364(1)3027.0(2)3216125(3)例题46464)1(333.0027.0027.0)2(3365216125216125)3(33解:33)1.0(33233)2(334333aa-2243-0.1探究巩固练习1、求下列各数的立方根2、下列各式中,正确的是()416)(416)(27)27()(2D327)(3C(1)-216;(2)0.008;(3)-106;(4)327-60.2-102C333、下列说法正确的是:()(A)如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是零。(B)一个数的立方根与这个数同号,且零的立方根是零。(C)1的立方根是±1。(D)负数没有立方根。B4、判断(1)9是729的立方根()(2)-27的立方根是3()(3)=±4()364(4)-5是-125的立方根()5.求下列式子中x的值。4362)1(3x034)2(3)(x05)1()3(2x√××√1、立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.a的立方根用表示3a2、立方根的性质(1)正数的立方根还是正数(2)0的立方根还是0(3)负数的立方根还是负数3立方根的求法,如求8的立方根:∵23=8∴8的立方根是2即283小结练习:51页练习题作业:51页习题6.2
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