2014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word解析版)--四、三角函数与解三角形(逐题详解)

12014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word解析版)四、三角函数与解三角形（逐题详解）第I部分1.【2014年江西卷（理04）】在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是,,,cba，若,3,6)(22Cbac则ABC的面积是A.3B.239C.233D.33【答案】C【解析】2222222222cos2611333cos2222cabbabcabbabcabCababbababSabCbQQgg2.【2014年陕西卷（理02）】函数()cos(2)6fxx的最小正周期是（）.2A.B.2C.4D【答案】B【解析】BT选∴,π2π2||π2===ω3.【2014年浙江卷（理04）】为了得到函数sin3cos3yxx的图象，可以将函数2sin3yx的图象A.向右平移4个单位B.向左平移4个单位C.向右平移12个单位D.向左平移12个单位2【答案】C【解析】函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y==的图象．故选：C．4.【2014年全国新课标Ⅱ（理04）】钝角三角形ABC的面积是12，AB=1，BC=2，则AC=()A.5B.5C.2D.1【答案】B【解析】..5,cos2-43π∴ΔABC4π.43π,4π∴,22sin∴21sin1221sin21222ΔABCBbBaccabBBBBBBacS故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======•••==5.【2014年全国新课标Ⅰ（理08）】设(0,)2，(0,)2，且1sintancos，则A.32B.22C.32D.22【答案】：Ｂ【解析】：∵sin1sintancoscos，∴sincoscoscossinsincossin2，,02222∴2，即22，选B36.【2014年四川卷（理03）】为了得到函数sin(21)yx的图象，只需把函数sin2yx的图象上所有的点A．向左平行移动12个单位长度B．向右平行移动12个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度【答案】A【解析】因为1sin(21)sin[2()]2yxx，故可由函数sin2yx的图象上所有的点向左平行移动12个单位长度得到7.【2014年全国大纲卷（03）】设0sin33a，0cos55b，0tan35c，则（）A．abcB．bcaC．cbaD．cab【答案】C【解析】由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故选：C8.【2014年辽宁卷（理09）】将函数3sin(2)3yx的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间7[,]1212上单调递减B．在区间7[,]1212上单调递增C．在区间[,]63上单调递减D．在区间[,]63上单调递增4【答案】B【解析】把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x﹣）+]．即y=3sin（2x﹣）．由，得．取k=0，得．∴所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：B9.【2014年湖南卷（理09）】已知函数)sin()(xxf，且3200)(dxxf，则函数)(xf的图象的一条对称轴是A.65xB.127xC.3xD.6x【答案】A【解析】函数fx的对称轴为2xk2xk，又由3200)(dxxf得的一个值为3，则56x是其中一条对称轴，故选A10.【2014年重庆卷（理10）】已知ABC的内角21)sin()sin(2sin,BACCBAACBA满足，，面积S满足CBAcbaS,,,,21分别为，记所对的边，则下列不等式成立的是（）A.8)(cbbcB.()162acabC.126abcD.1224abc【答案】A【解析】已知变形为1sin2sin[()]sin[()]2ACBACBA展开整理得11sin22cos()sin2sin[coscos()]22ACBAAACB即112sin[cos()cos()]sinsinsin28ACBCBABC5而22111sin2sin2sinsin2sinsinsin224SabCRARBCRABCR故2122224RR，故338sinsinsin[8,162]abcRABCR，排除,CD，因为bca，所以()8bcbcabc，选择A第II部分11.【2014年天津卷（理12）】在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.已知14bca，2sin3sinBC，则cosA的值为_____________.【答案】14-【解析】因为2sin3sinBC=，所以23bc=，解得32cb=，2ac=.所以2221cos24bcaAbc+-==-.12.【2014年山东卷（理12）】在ABCV中，已知tanABACAuuuruuur，当6A时，ABCV的面积为。【答案】61【解析】由条件可知AAcbACABtancos，当6A，,32bc61sin21AbcSABC13.【2014年上海卷（理01）】函数212cos(2)yx的最小正周期是.【答案】2π【解析】：原式＝cos4x，242T614.【2014年广东卷（理12）】在ABC中，角CBA,,所对应的边分别为cba,,，已知bBcCb2coscos，则ba。【答案】2【解析】∵bBcCb2coscos，由余弦定理化角为边得：222222222abcacbbcbabac，即2ab，故2ab.15.【2014年浙江卷（理17）】如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小.若15ABm，25ACm，30BCM，则tan的最大值为____________.【答案】【解析】∵AB=15cm，AC=25cm，∠ABC=90°，∴BC=20cm，过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=，设BP′=x，则CP′=20﹣x，由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°=（20﹣x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=•，令y=，则函数在x∈[0，20]单调递减，∴x=0时，取得最大值为=．若P′在CB的延长线上，PP′=CP′tan30°=（20+x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=•，令y=，则y′=0可得x=时，函数取得最大值，故答案为：716.【2014年上海卷（理12）】设常数a使方程sin3cosxxa在闭区间[0,2]上恰有三个解123,,xxx，则123xxx.【答案】37π【解析】：化简得2sin()3xa，根据下图，当且仅当3a时，恰有三个交点，即12370233xxx17.【2014年北京卷（理14）】设函数)sin()(xxf，0,0A，若)(xf在学科网区间]2,6[上具有单调性，且6322fff，则)(xf的最小正周期为________.【答案】π【解析】由f（）=f（），可知函数f（x）的一条对称轴为x=，则x=离最近对称轴距离为．又f（）=﹣f（），且f（x）在区间[，]上具有单调性，∴x=离最近对称轴的距离也为．函数图象的大致形状如图，8∴．则T=π．故答案为：π18.【2014年江苏卷（理05）】已知函数xycos与)0)(2sin(xy，它们的图象有一个横坐标为3的交点，则的值是．【答案】6【解析】根据题目中两个函数的图象有一个横坐标为3的交点，所以将3分别代入两个函数，得到)32sin(213cos，通过正弦值为21，解出)(,2632Zkk或)(,26532Zkk，化简解得)(,22Zkk或)(,26Zkk，结合题目中],0[的条件，确定出6。19.【2014年江苏卷（理14）】若三角形ABC的内角满足CBAsin2sin2sin，则Ccos的最小值是．【答案】426【解析】根据题目条件，由正弦定理将题目中正弦换为边，得cba22，再由余弦定理，用ba,去表示c，并结合基本不等式去解决，化简22ba为ab，消去ab就得出答案。422214322221432)22(2cos2222222222abbaababbaabbabaabcbaC94264222143222abba20.【2014年全国新课标Ⅱ（理14）】函数sin22sincosfxxx的最大值为_________.【答案】1【解析】.1∴.1≤sinφsin)φcos(-φcos)φsin()φcos(φsin2-φsin)φcos(φcos)φsin()φcos(φsin2-)φ2sin()(最大值为xxxxxxxxxf=•+•+=+•++•+=++=21.【2014年全国新课标Ⅰ（理16）】已知,,abc分别为ABC的三个内角,,ABC的对边，a=2，且(2)(sinsin)()sinbABcbC，则ABC面积的最大值为.【答案】：3【解析】：由2a且(2)(sinsin)()sinbABcbC，即()(sinsin)()sinabABcbC，由及正弦定理得：()()()ababcbc∴222bcabc，故2221cos22bcaAbc，∴060A，∴224bcbc224bcbcbc，∴1sin32ABCSbcA，22.【2014年四川卷（理13）】如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m。（用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据：sin670.92，cos670.39，sin370.60，cos370.80，31.73）10BC【答案】60【解析】92AC，9292sinsin370.6060sinsin670.92ACBCAB23.【2014年全国大纲卷（16）】若函数()cos2sinfxxax在区间(,)62是减函数，则a的取值范围是.【答案】（﹣∞，2]【解析】由f（x）=cos2x+asinx=﹣2sin2x+asinx+1，令t=sinx，则原函数化为y=﹣2t2+at+1．∵x∈（，）时f（x）为减函数，则y=﹣2t2+at+1在t∈（，1）上为减函数，∵y=﹣2t2+at+1的图象开口向下，且对称轴方程为t=．∴，解得：a≤2．∴a的取值范围是（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]24.【2014年福建卷（理12）】在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于．【答案】【解析】∵△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，由正弦定理得：，∴，解得sinB=1，∴B=90°，C=30°，∴△ABC的面积=．故答案为：1125.【2014年安徽卷（理11）】若将函数)4