概率论与数理统计作业集

第一章测试题一.填空题1:若A={3,5,7,8,9}B={3,5,8,10}_______=_______答案略2:若A，B,C,D是四个事件，则四个事件至少有一个不发生可表示为_______;四个事件恰好发生两个可表示为_______答案略3:有三个人,每个人都以相同的概率被分配到4间房的每一间中，则某指定房间中恰有两人的概率是_______答案0.1414:10件产品中有2件次品，从中随机抽取2件，至少抽到二件次品的概率是_______答案略5:设某种动物由出生活到25岁的概率为0:8,活到30岁的概率为0:4，则现为25岁的动物活到30岁的概率为_______。答案0.56:一射手对同一目标独立地进行3次射击,若至少命中1次的概率是26/27，则该射手的命中率为_______答案2/37:设A，B为任意两个随机事件_______答案略二.单选题1:某公司电话号码有五位,若第一位数字必须是8,其余各位可以是0〜9中的任意一个,则由完全不同的数字组成的电话号码的个数是_______。(A)126(B)l260(C)3024(D)5040答案C2:_______(A)0.4(B)0.6(C)0.8(D)0.7答案D3:在书架上任意放置10本不同的书,其中指定的四本书放在一起的概率为_______。(A)l/30(B)3/15(C)4/5(D)3/5答案A4:_______(A)0.6(B)0.7(C)0.8(D)0.5答案B5:五人以摸彩方式决定谁得一张电影票下列结果有一个不正确，它是_______。(A)(B)(C)(D)答案C6:甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,其命中率分别为0:6和0:5,现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是_______。(A)0.6(B)5/ll(C)0.75(D)6/ll答案C7:若两事件A和B相互独立,_______(A)0.6(B)0.5(C)0.7(D)0.4答案A8:考题为选择类试题，每题有四个选择，已知考生知道正确答案的概率为0:8,不知道正确答案的概率为0:2;不知道正确答案时而猜对的概率为1/4,则在该考生答对时，且确实知道正确答案的概率为_______。(A)5/6(B)16/17(C)15/18(D)0.8答案B三.简答题1:答案2:答案3:答案4:答案四.简答题1:答案2:答案3:答案4:答案5:答案6:答案五.问答题1:若A,B,C，D是四个事件，试用这四个事件表示下列各事件:(1)这四个事件至少发生一个(2)A,B都不发生,而C，D都发生；(3)这四个事件恰好发生两个。答案2:答案3:一部六卷文集任意地排列到书架上,问卷号自左向右或自右向左恰好为123456的顺序的概率等于多少？答案4:从一副扑克牌(52张）中任意抽取两张，求下列各事件的概率：(1)恰好两张同一花色;(2)恰好两张都是黑色牌；(3)其中恰好有一张K;(4)其中至少有一张K。答案5:袋中装有1,2,…N号的球各一只，采用(1)有放回；(2)无放回式摸球,试求在第k次摸球时首次摸到2号球的概率。答案6:甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊,它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的。如果甲船的停泊时间是1小时,乙船的停泊时间是两小时，求有一艘轮船要靠位不需要等待的概率。答案7:答案8:掷一枚硬币两次，要求：(1)写出样本空间。(2)写出事件;A:第一次掷时出现国徽;B:第二次掷时出现国徽。(3)答案9:答案10:10个零件中有2个次品,每次从中任取一个零件,取出的零件不再放回去,求第三次才取得合格品的概率。答案11:有三箱同型号的灯泡，已知甲箱次品率为1.0%，乙箱次品率为1.5%,丙箱次品率为2%。现从三箱中任取一只灯泡,设取得甲箱的概率为1/2，而取得乙、丙两箱的机会相同，求取得次品的概率。若已知取出的灯泡是次品，则此灯泡是从甲箱中取出的概率是多少？答案12:设有甲、乙、丙三个小朋友，甲得病的概率是0.05,在甲得病的条件下乙得病的概率是0.40,在甲、乙两人均得病的条件下丙得病的条件概率是0.80,试求甲、乙、丙三人均得病的概率。答案13:设某人按如下原则决定某日的活动:如该天下雨则以2的概率外出购物，以0.8的概率去探访朋友;如该天不下雨,则以0.9的概率外出购物,以0.1的概率去探访朋友。设某地下雨的概率是0.3。(1)试求那天他外出购物的概率；(2)若已知他那天外出购物,试求那天下雨的概率。答案14:证明:若事件A,B,C相互独立,则事件A分别与答案略15:某人投篮,命中率为0.8,现独立投五次,求最多命中两次的概率。答案第二章测试题一.问答题1:（1）设随机变量X的分布律为（2）设随机变量X的分布密度为答案2:在事件A发生的概率为p的伯努利试验中,答案3:—个罐子装有m个黑球和n个黄球,无放回地抽取r个球(1)抽到黄球数的分布律是什么？(2)又放回呢？答案4:一电话交换台每分钟接到的呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求：(1)每分钟恰有8次呼唤的概率；(2)每分钟呼唤次数大于10的概率。答案5:设随机变量X具有概率密度(1)求常数A;(2)求X的分布函数；(3)求X的取值落在区间答案6:设随机变量X的分布密度为(1)常数c(2)X落在区间(0,1)内的概率。答案7:设随机变量X〜N(5，4)，试求答案8:某份试卷有10道选择题，每题共有A，B，C,D四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的。设某生对每道题均随机地选择答案，试求该生10道题中恰好答对6道题的概率是多少？答案9:袋中有5只同样大小的球，编号为1,2,3，4,5，从中同时取出3只球,令X表示取出的球的最大号码，求X的分布律和分布函数。答案10:设连续型随机变量X的分布函数为求:(1)常系数A及B;(2)随机变量A落在(-1,1)内的概率;(3)随机变量X的分布密度。答案11:设随机变量X具有概率分布律：答案12:设二维随机变量（X,Y）的分布密度为求：（1）常数k（2）（X,Y）的联合分布函数（3）关于X，关于Y的边缘密度函数;（4）问X与Y是否独立，为什么？（5）落入(X,Y)三角形区域答案13:—口袋中有四个球,它们依次标有数字1,2,2,3,从这袋中任取一球后,不放回袋中，再从袋中任取一球，设每次取球时每个球被抽取的可能性相同，以分别记第一次,第二次取得球上标有的数字,求：(1)(X,Y)的联合分布律；(2)关于X和关于Y的边缘分布律。答案14:设随机变量(X，Y)具有概率密度(1)求X的边缘概率密度；(2)求Y的边缘概率密度；(3)求答案15:设随机变量(X,Y)在区域(1)求(X,Y)的联合密度函数和边缘密度函数；(2)问X和Y是否相互独立；(3)求答案16:设二维离散随机变量（X,Y）具有概率分布律如下：求X的边缘分布律和Y的边缘分布律。答案17:由统计物理学知道分子运动的速度服从破克里威尔分布，其分布密度为答案18:已知随机变量X的分布函数FU)是严格单调的连续函数：(1)求证Y=F(X)服从[0,1]上的均勻分布；(2)求Z=-21nF(X)的密度函数。答案19:设随机变量(1)求行列式(2)求(3)答案20:设X与Y独立，分布密度为试求Z=X+Y的分布律答案二.填空题1:设随机变量X的密度函数为令Y表示对X的10次独立重复观察中事件出现的次数,则P{Y=5}_______。答案0.0582:一批产品共有100件,其中含有95件正品,5件次品,依次从这批产品中抽取10件产品检验，每次捆一件，抽后不放回，令X表示10件产品中的次品数，则X的分布律为_______答案略3:设随机变量_______答案0.24:设随机变量X与Y同分布，X的密度函数为_______答案略5:设X和Y是两个随机变量，_______答案5/76:设随机变量X的分布律为则Y的分布律为_______答案略7:设随机变量X与Y相互独立且具有相同的分布，其分布律为：则随机变量_______答案略三.单选题1:设随机变量X与Y独立同分布,则下列各式成立的是_______。(A)(B)(C)(D)答案A2:设离散型随机变量(X，Y)的联合分布律为若X与Y独立_______(A)(B)(C)(D)答案A3:设随机变量X与Y独立,要使X与Z独立,则P的值为_______。(A)(B)(C)(D)答案C4:设随机变量X与Y独立,且分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1)，则_______。(A)(B)(C)(D)答案B四.简答题1:设A，J3为两个随机事件(1)求(X,Y)的联合分布律(2)X,Y是否相互独立，为什么？(3)求概率答案2:设X，Y相互独立，分布密度分别为答案第三章测试题一.填空题1:已知随机变量X的分布密度为_____________________答案12。-12。32:已知随机变量X的分布密度为______________答案1。1/23:设随机变量X的分布律为则E(X)=_______,E(-X+1)=______________答案1/3。2/3。35/244:设随机变量X服从泊松分布，则X的分布律为_______答案略5:设随机变量服从B(n,p)分布，已知E(X)=1:6,D(X)=1:28,则参数n=_______,p=_______答案8。0.26:设随机变量X服从_____________________答案3.8。9。0.8987:设随机变量X的分布密度为____________________________答案略8:若随机变量X,Y相互独立,E(X)=0,E(Y)=l,D(X)=1,则E[X(X+Y-2)]=_______答案19:设随机变量X的分布密度为______________答案2。3/2二.简答题1:把10个球掷进四个盒子，设每个球落在每个盒子里的可能性相等，求落在第一个盒子里的球数的数学期望与方差。答案2:设答案3:游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光,电梯于每个整点的5分钟,25分钟和55分钟从底层起行,假设一游客在早上8点的第X分钟到达底层电梯处,且X服从[0，60]上的均匀分布，求该游客等候时间的数学期望。答案4:设随机变量X的概率密度为答案5:设二维随机变量(X,Y)的密度函数为(2)答案6:设二维随机变量(X,Y)的密度函数为试求:(1)常数A(2)E(X),D(X),(3)COV(X,Y)答案7:设随机变量X的分布密度为(1)E(X)和D(X)(2)X与|X|的协方差,并问X与|X|是否相关。答案8:设为随机变量，(l)E(2X+Y-Z)(2)D(2X-Y+3Z)答案三.填空题1:_______答案否2:若X，Y为独立的正态随机变量_______答案是3:若为正态随机变量_______答案否4:若a，b为常数，则D(aX+b)=aD(X)_______答案否5:若X,Y相互独立,E(X)=a,E(Y)=b,则E(XY)=_______答案ab6:设X与Y独立，并有相同分布_______答案略7:设X,Y相互独立,E(X)=E(Y)=0,D(X)=D(Y)=1,_______答案38:若_______答案0.59:若X服从参数为1的指数分布，_______答案略四.问答题1:设二维随机变量(X,Y)的分布密度为(1)X与Y是否相互独立，为什么？(2)X与Y是否相关,为什么？答案2:设随机变量X与Y相互独立，答案3:设X,Y是两个相互独立且均服从同一分布的两个随机变量，已知X的分布律为(1)写出二维随机变置(2)问(3)问答案4:设答案5:在每欢―试验中,事件k发生的概率为0.5,利用切埃雪夫不等式估计,在1000次独立试验中，事件A发生的次数X在400〜600之间的概率。答案6:用卡车装运水泥，设每袋水泥的质量X(单位:kg)分布，问最多装多少袋水泥使总质量超过2000千克的概率不大于0.05。答案第四章测试题一.简答题1:设随机变量X的概率密度为答案2:某厂生产的螺丝不合格率为0.01,问一盒中应至少装有多少只才能使其中含有100只合格品的概率不小于0.95?答案3:设为独立