高等数学上作业集

第一章测试题一.计算题1:求下列函数的定义域(1)(2)(3)(4)(5)(6)答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2:判断下列函数的奇偶性(1)(2)(3)(4)答案(1)(2)(3)(4)3:建立下列函数的反函数(1)(2)(3)答案(1)(2)(3)4:求下列函数在各点处的值(1)(2)答案(1)(2)5:下列函数可以看成由哪些简单函数复合而成(1)(2)(3)(4)答案(1)(2)(3)(4)6:求下列极限(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)7:求下列极限(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)8:当时，下列函数哪个是无穷小，哪个是无穷大？(1)(2)(3)(4)(5)答案9:答案10:答案11:答案第一章考试题一.单项选择题1:函数的定义域是_______。(A)(B)(C)(D)答案A2:函数是_______。(A)偶函数(B)奇函数(C)非奇非偶函数(D)奇偶函数答案B3:当时，下列函数是的高阶无穷小的是_______。(A)(B)(C)(D)答案D4:与等价的函数是_______。(A)(B)(C)(D)答案D5:设，则当_______时有。(A)(B)(C)(D)答案B6:设，则_______。(A)-1(B)1(C)0(D)不存在答案D二.填空题1:函数的定义域是_______。答案负无穷到正无穷2:已知，则_______。答案略3:_______。答案04:_______。答案k5:的连续区间是_______。答案一到正无穷三.判断分析题1:(A)(B)(C)答案C2:(A)(B)(C)答案B3:(A)(B)(C)(D)答案D四.计算题1:求下列极限(1)(2)(3)(4)答案(1)2(2)(3)e3(4)12:答案3:答案4:答案略第二章测试题一.计算题1:根据导数定义求函数在处的导数。答案2:求曲线上点处的切线方程和法线方程。答案3:已知物体的运动规律为，求物体在时的速度和加速度。答案4:求下列各函数的导数(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)5:求下列函数的二阶导数(1)(2)(3)答案(1)(2)(3)6:答案7:答案8:答案9:求下列参数方程所确定的函数关于的导数(1)(2)(3)答案(1)(2)(3)10:求下列各函数的微分(1)(2)(3)(4)答案(1)(2)(3)(4)第二章考试题一.单项选择题1:函数在点处的导数定义为_______。(A)(B)(C)(D)答案D2:表示_______。(A)(B)(C)(D)答案C3:函数在点可导，是在点可微的_______。(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)无关条件答案C4:如果_______，那么。(A)(B)(C)(D)答案D5:函数的导数是_______。(A)(B)(C)(D)答案C二.填空题1:设函数可导，则函数的微分_______。答案略2:函数，己知该曲线在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标是_______。答案略3:已知函数，则_______。答案略4:已知函数，则_______。答案略5:将适当的函数填入括号内：答案略三.计算题1:求下列函数的导数(1)(2)(3)(4)答案(1)(2)(3)(4)2:求下列函数的二阶导数(1)(2)(3)(4)答案(1)(2)(3)(4)3:答案4:已知曲线的方程是，求曲线在点处的切线方程。答案5:已知曲线的参数方程，求处的切线和法线方程。答案第三章测试题一.计算题1:下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件?如满足，求出定理中的数值。(1)(2)(3)答案(1)(2)(3)2:下列函数在给定区间上是否满足拉格朗日定理的所有条件?如满足，求出定理中的数值。(1)(2)(3)(4)答案(1)(2)(3)(4)3:利用洛必达法则求下列极限(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)4:求下列函数的单调区间(1)(2)答案(1)(2)5:求下列函数的极值(1)(2)(3)答案(1)(2)(3)6:求函数在给定区间上的最大值和最小值(1)(2)答案(1)(2)7:求下列曲线的渐近线(1)(2)答案(1)(2)8:求下列曲线的凹凸区间和拐点(1)(2)答案(1)(2)9:利用函数的单调性证明：。答案10:证明方程在区间内有两个实根。答案11:要作一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为，其底边成的关系，问各边长怎样，才能使其表面积最小？答案12:将数8分为两个数，使它们的立方和为最小。答案第三章考试题—.单项选择题1:设函数，则在区间_______上满足罗尔定理条件。(A)(B)(C)(D)答案B2:下列函数在区间上满足拉格朗日定理条件的是_______。(A)(B)(C)(D)答案D3:已知，则可导函数在点处_______。(A)必取得极大值(B)必取得极小值(C)必取得极值(D)无法判断答案D4:已知在闭区间上连续，则_______。(A)在上有最大值和最小值(B)必在区间端点取得最小值(C)必在区间内部取得最大值和最小值(D)必在区间端点取得最大值答案A5:极限_______。(A)0(B)1(C)—1(D)答案C二.填空题1:函数在区间上的最大值是_______，最小值是_______。答案略2:已知函数在上连续，在内有惟一极大值，则的最大值是_______。答案略3:曲线在点有拐点，且存在，则_______。答案04:函数的渐近线是_______。答案x=15:曲线的单调减少区间是_______。答案负无穷到零三.计算题1:求下列极限(1)(2)(3)(4)(5)答案(1)(2)(3)(4)(5)2:求函数的极值和单调区间。答案3:证明曲线总是凹的。答案略4:曲线弧上哪一点处的曲率半径最小?求出该点处的曲率半径。答案5:求函数。的四阶麦克劳林公式。答案6:要做一圆锥形漏斗，其母线长为20cm，问要使漏斗体积为最大，其高h应为多少？答案第四章测试题—.计算题1:试证函数和是同一个函数的原函数。答案2:一曲线通过点，且曲线上每一点处的切线斜率为，求此曲线方程。答案3:已知函数的一个原函数为，求。答案4:求下列不定积分(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)第四章考试题一.单项选择题1:已知是的一个原函数，则_______。(A)(B)(C)(D)答案B2:若，则下列等式中必定成立的是_______。(A)(B)(C)(D)答案B3:第二类换元法求时，合适的代换是_______。(A)(B)(C)(D)答案A4:下列等式中成立的是_______。(A)(B)(C)(D)答案C5:不定积分_______。(A)(B)(C)(D)答案D二.填空题1:的_______称为的不定积分。答案全体原函数2:已知的一个原函数是，则。_______。答案略3:若，则_______。答案略4:设，则_______。答案略5:若，则_______。答案略三.计算题1:求下列不定积分：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)2:试用三种方法求不定积分答案第五章测试题一.计算题1:不计算定积分，比较下列各组积分值的大小(1)(2)(3)(4)答案(1)(2)(3)(4)2:估计下列各积分的值(1)(2)答案(1)(2)3:求下列函数的导数(1)(2)(3)答案(1)(2)(3)4:求下列极限(1)(2)答案(1)(2)5:计算下列各定积分(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)6:判断下列广义积分的收敛性，如收敛，求其值(1)(2)(3)(4)答案(1)(2)(3)(4)第五章考试题一.单项选择题1:设在区间上连续，则由曲线与直线所围成的平面图形的面积等于_______。(A)'(B)(C)(D)不确定答案C2:设为连续函数，则_______。(A)0(B)(C)(D)'答案A3:若，其中为常数，则_______。(A)2(B)1(C)(D)答案C4:定积分的值满足_______。(A)(B)(C)(D)答案B5:_______。(A)0(B)3(C)1(D)-1答案D6:以下各计箅过程不正确的是_______。(A)(B)(C)(D)答案B二.填空题1:设在k间上崔減、贝f_______。答案02:设在上连续，则是在i的一个_______。答案原函数3:定积分的大小关系是_______。答案小于4:设，则_______。答案略5:定积分_______。答案0三.计算题1:计算下列定积分(1)(2)(3)(4)(5)(6)答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2:下列积分中，使用的变换是否正确？如不正确，请改正，并计算各定积分。(1)(2)(3)答案(1)(2)(3)3:已知有连续的二阶导数，，求。答案4:列广义积分的收敛性(1)(2)(3)(4)答案(1)(2)(3)(4)5:研究函数的单调性，并求其极值答案第六章测试题一.计算题1:求下列各平面图形的面积：(1)曲线与轴所围成的图形。(2)曲线与直线所围成的图形。(3)曲线与及直线所围成的图形。答案(1)(2)(3)2:求由曲线与直线所围成的图形分别绕轴和轴旋转而成的立体的体积。答案3:物体按规律作直线运动，为时间内所通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方，试求物体由移至时，阻力所作的功。答案4:一物体以速度作直线运动，试计算它在到这段时间内的平均速度。答案5:计算函数在上的平均值。答案第六章考试题一.单项选择题1:用极坐标计算曲线所围图形面积的定积分表达式是_______。(A)(B)(C)(D)答案A2:曲边梯形绕轴旋转而成的立体体积为_______。(A)(B)(C)(D)答案B3:拉弹簧所需的力与弹簧伸量成正比，。，设弹簧由原长9增长6，求力所作的功用定积分表示为，则_______。(A)(B)(C)(D)答案D4:由与两坐标轴所围图形的面积是_______。(A)(B)(C)(D)答案C5:函数在上的平均值等于_______。(A)(B)(C)(D)答案D二.计算题1:求曲线与轴所围图形的面积。答案2:求曲线与直线及所围图形的面积。答案3:求曲线与所围图形的面积。答案4:求曲线与所围成的图形绕I轴旋转而成的立体体积。答案5:半径为10m的半球形水池内充满了水，求把池内水抽干所作的功。答案6:一水坝中有一直立矩形闸门，宽10m，深6m。求当水面在闸门顶上8m时闸门所受水的压力。答案7:抛物线分圆盘为两部分，求这两部分面积的比。答案模拟测试题（一）一.单项选择题1:函数的定义域为_______。(A)(B)(C)(D)答案C2:下列函数中在点处间断的是_______。(A)(B)(C)(D)答案D3:函数在区间上_______。(A)单调减少(B)单调增加(C)无最大值(D)无最小值答案B4:设函数在上连续，令则_______。(A)(B)(C)(D)答案D5:以下结论正确的是_______。(A)函数的导数不存在的点，一定不是的极值点(B)若为的驻点，则必为的极值点(C)若函数在点处有极值，且导数存在，则必有(D)若函数在点处连续，则导数一