高等数学下作业集

第七章测试题一.计算题1:求顶点为，,的三角形的周长。答案2:已知向量，求：(1)(2)(3)答案(1)(2)(3)3:已知向量。(1)若，求的值；(2)若，求的值。答案(1)(2)4:求同时垂直于向量和的单位向量。答案5:已知三角形的三个顶点，，，求的面积。答案6:说出下面曲面的名称及曲面与坐标面交线的名称：(1)(2)(3)(4)(5)'(6)答案(1)椭球面，椭圆；(2)单叶双曲面,双曲线；(3)球面,圆；(4)抛物面，抛物线；(5)椭圆锥面,两相交直线；(6)圆柱面，圆。7:求满足下列条件的平面方程：(1)过点且与平面平行；(2)过点且与直线垂直；(3)通过点且垂直于两平面和的平面。答案(1)解由已知条件可取所求平面得法向量为已知平面的法向量，故得所求平面方程为(2)解由题设可取所求平面的法向量为已知直线的方向向量，从而得所求方程为，即(3)解已知两平面的法向量，所求平面法向量可取为。从而得所求平面方程为8:求满足下列条件的直线方程：(1)过点且与直线平行；(2)过点且与平面垂直；(3)过点且与平面和平行。答案(1)已知直线的方向向量为，可取所求直线的方向向量，则所求直线方程为(2)已知平面的法向量，可取挢求直线的方向向量，则所求直线方程为。(3)9:在直线上求一点,便该点到平面的距离等于3。答案第七章考试题一.单项选择题1:平面于向量的单位向量是_______。(A)(B)(C)(D)答案C2:向量与的夹角是_______。(A)(B)(C)(D)答案C3:过点且垂直于直线：的平面方程是_______。(A)(B)(C)(D)答案A4:过点且平行于直线：的直线方程是_______。(A)(B)(C)(D)答案A5:方程表示的曲面是_______。(A)球面(B)圆锥面(C)椭圆抛物面(D)柱面答案B二.填空题1:已知，，则_______。答案负一，二，五2:设，，则_______。答案负一，负八，五3:设，，则_______。答案零，零，零4:过点，的直线方程是_______。答案略5:过点及轴的平面方程是_______。答案略三.计算题1:已知三角形的顶点，，，求三角形的三条边长。答案2:求过点同时垂直于平面及的平面方程。答案3:求过点且垂直于平面的直线方程。答案4:求直线的对称式方程及参数方程。答案5:求对点为球心，以2为半径的球面方程。答案第八章测试题一.计算题1:已知函数，试求。答案2:已知函数，试求。答案3:求下列函数的定义域：(1)(2)(3)(4)答案(1)(2)(3)(4)4:指出函数(1)(2)的间断点。答案(1)(2)5:求下列函数的偏导数：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)答案(1)(2)(3)(4)，(5)(6)，(7)6:设，求全微分。答案7:设，求全微分。答案8:设，求。答案9:设，求的各二阶偏导数。答案10:设由下列方程给出函数，求：(1)(2)(3)答案(1)(2)(3)11:设答案12:设，求答案13:求曲线在点处的切线方程及法平面方程。答案14:求椭球面上点处的切平面和法线方程。答案15:求函数的极值。答案16:设，求其极值。答案17:在半径为a的半球内,求一个体积为最大的内接长方体。答案第八章考试题一.单项选择题1:函数的定义域是_______。(A)(B)(C)(D)答案C2:函数_______。(A)(B)(C)(D)答案B3:设_______。(A)(B)(C)(D)答案D4:函数的驻点是_______。(A)(B)(C)(D)答案C5:设，则_______。(A)(B)(C)(D)答案C二.填空题1:设，则_______。答案略2:函数的最大值是_______。答案根号五3:,则_______。答案略4:设,则_______。答案略5:设由方程所确定，则_______。答案略三.计算题1:设，求。答案2:设，求时的值。答案3:设，求。答案4:设，而其中有一阶偏导数,求答案5:解下列各题：(1)设，求(2)设，求(3)设，求答案(1)(2)(3)6:求函数的极值。答案7:某养殖场饲#两种鱼，若放养甲种鱼，乙种鱼，则甲、乙两种鱼的收获量依次为，问放入两种鱼各多少尾,可使产鱼量最大？答案第九章测试题一.计算题1:计算下列二重积分：(1)，其中(2),其中(3)，其中(4)，其中答案(1)(2)(3)(4)2:利用被积函数的奇偶性及积分区域的对称性,确定下列积分的值：(1)，其中(2),其中D是矩形答案(1)(2)3:改变下列各积分的次序：(1)(2)(3)答案(1)(2)(3)4:选择恰当的坐标系计算下列二重积分：(1)所围成的区域；(2)所围成的区域；(3)所包围的在第一象限中的区域；(4)所围成的区域。答案(1)(2)(3)(4)5:利用二重积分求下列曲面所围成的立体的区域：(1)抛物柱面，三个坐标面和平面所在第一卦限的部分；(2)抛物柱面，平面答案(1)(2)第九章考试题一.单项选择题1:_______,其中(A)(B)(C)(D)答案D2:二重积分_______，其中(A)(B)(C)(D)答案A3:设，则_______。(A)(B)(C)(D)答案B4:二重积分在极坐标系的表达式为_______。(A)(B)(C)(D)答案C5:二次积分交换次序后为_______。(A)(B)(C)(D)答案A二.填空题1:设D是围成的三角形区域,则下列两个二重积分的关系是_______答案大于2:设D是，则二重积分在直角坐标系的二次积分为_______。答案略3:设D是关于轴对称的平面区域,则二重积分_______。答案04:设D是圆形区域，则二重积分在极坐标系的二次积分为_______。答案略5:设平面薄片所占有的闭区域D是和轴所围成，它的面密度是则该薄片重量的二次积分表达式为_______。答案略三.计算题1:求，其中D是顶点分别为的三角形区域。答案2:求，其中D由所围成。答案3:化二重积分为直角坐标系下两种不同次序的二次积分，其中D是由围成的。答案4:求曲面与平面所围成的立体体积。答案第十章测试题一.计算题1:计算下列对弧长的曲线积分：(1)为圆周(2)为以为顶点的三角形的整个边界；(3)为曲线答案(1)(2)(3)2:计算下列对坐标的曲线积分：(1)是抛物线上从点的一段孤；(2)为顶点的正向矩形边界；(3)的一段。答案(1)(2)(3)3:利用格林公式计并下列曲线积分：(1)(2)(3)答案(1)(2)(3)4:证明下列积分与路径无关：(1)(2)(3)答案(1)(2)(3)第十章考试题一.单项选择题1:设，则_______。(A)(B)6(C)(D)4答案B2:设上从的一段弧，则_______。(A)(B)(C)(D)答案C3:设曲线取顺时针方向的圆周所围成的区域，_______。(A)(B)(C)(D)答案A4:设是曲线与直线所围成区域的整个边界曲线，是连续函数，则_______。(A)(B)(C)(D)答案D5:设是摆线从到的一拱，则=_______。(A)(B)(C)(D)答案A二.填空题1:若上半椭圆取顺时针方向，则的值为_______。答案略2:设为直线上从点到点的有向线段，则_______。答案03:设有连续的一阶导数，则_______。答案略4:设是圆域按顺时针方向的边界曲线，_______。答案略5:设平面曲线上每一点的密度等于该点到原点的距离，则该曲线的质量表达式_______。答案略三.计算题1:计算，其中积分路径为(1)在椭圆上，从点依顺时针方向到点；(2)在直线上，从点到点。答案(1)(2)2:利用格林公式计算下列曲线积分：(1)的正向边界曲线；(2)为正向椭圆周：答案(1)(2)3:证明曲线积分：与路径无关，并求的值。答案4:已知螺旋线上每一点的密度等于该点到原点的距离平方,试求曲线在部分的质量。答案5:设力，证明此变力作功与路径无关，并求质点从点，移动到点所作的功。答案第十一章测试题一.计算题1:写出下列级数的前五项：(1)(2)(3)答案(1)(2)(3)2:写出下列级数的一般项：(1)(2)(3)答案(1)(2)(3)3:判断下列级数的收敛性：(1)(2)(3)(4)答案(1)(2)(3)(4)4:判断下列级数的敛散性：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)5:判定下列级数哪些是绝对收敛,哪些是条件收敛：(1)(2)(3)答案(1)(2)(3)6:求下列幂级数的收敛区间：(1)(2)(3)答案(1)(2)(3)7:将下列函数展开成的幂级数：(1)(2)(3)(4)答案(1)(2)(3)(4)第十一章考试题一.单项选择题1:级数的部分和数列的极限存在是级数收敛的_______。(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)无关条件答案C2:级数当_______时绝对收敛。(A)(B)(C)(D)答案D3:设幂级数的收敛半径为，则幂级数必定绝对收敛区间为_______。(A)(B)(C)(D)答案B4:若级数收敛,则级数必定_______,若级数条件收敛，则级数必定_______。(A)收敛,收敛(B)收敛，发散(C)发散，收敛(D)发散，发散答案B5:已知幂级数，若，此级数的收敛半径为_______。(A)(B)9(C)3(D)答案A二.填空题1:若级数收敛，则_______。答案42:使级数收敛的值范围是_______。答案大于13:若，则必定_______。答案发散4:幂级数的收敛区间为_______。答案负一到一5:函数的麦克劳林级数是_______。答案略三.解答题1:判断下列级数的收敛性：(1)(2)(3)(4)答案(1)收敛(2)发散(3)收敛(4)收敛2:求下列幂级数的收敛半径：(1)(2)(3)(4)答案(1)(2)(3)(4)3:将下列函数展开成的幂级数,并指出收敛区间：(1)(2)(3)答案(1)(2)(3)4:将函数展开成的幂级数。答案5:求幂级数的和函数。答案6:已知函数答案第十二章测试题一、计算题1:求下列一阶微分方程的通解或特解：(1)(2)(3)(4)(5)(6)答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2:求下列二阶微分方程的通解或特解：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)第十二章考试题一.单项选择题1:微分方程的阶是_______。(A)5(B)3(C)2(D)1答案C2:微分方程是_______。(A)可分离变量方程(B)线性方程(C)伯努利方程(D)全微分方程答案C3:的通解是_______。(A)(B)(C)(D)答案A4:方程的通解是_______。(A)(B)(C)(D)答案B5:是微分方程的_______。(A)通解(B)不是解(C)特解(D)是解，但既不是通解，也不是特解答案D二.填空题1:微分方程的通解是_______。答案略2:微分方程的通解是_______。答案略3:已知：y2是微分方程的解，则一定是方程的_______。答案略4:用待定系数法求方程的特解时，可设特解形式为_______。答案略5:微分方程的通解是_______。答案略三.计算题1:求微分方程的通解。答案2:求微分方程的通解。答案3:求微分方程满足初始条件的特解。答案4:求微分方程的通解。答案5:求微分方程满足初始条件的特解。答案6:求微分方程的通解。答案四.应用题1:求一曲线方程，这条曲线过原点，并i在点处的切线斜率等于答案2:已知方程的一条积分曲线在点的切线方程是丨、,求这条积分曲线答案3:已知连续函数满足答案模拟测试题（一）一.单项选择题1:二元函数的定义域为_______。(A)(B)(C)(D)答案B2:设向量，则_______。(A)0(B)(C)12(D)24答案A3:二元函数在点的偏导数存在是其可微的_______。(A)必要条件(B)充分条件(C)充分必要条件(D)无关条件答案A4:设函数，则_______。(A)(B)(C)(D)答案C5:微分方程的