7-8-9多普勒效应1详解

一、色散介质与非色散介质二、群速度简谐波是一个无限长的波列，其振幅、频率、相位等都是不随时间和空间变化的常量。因此简谐波并不能够传递信息。简谐波并不传递信息群速度载波是可传递信息被调制的行波称为载波。是表示从某一时刻开始到以后某一时刻结束的事件。表示信息的波称为脉冲或波包。信息：前言cos()yAtkxuk一、色散介质与非色散介质某一频率的简谐波在介质中的波速(相位传播的速度)平面谐波就是单一频率的波相速与频率波长的关系记做pu1.相速2.波的色散色散介质•色散在某些介质中不同频率的波有不同的相速度这种现象叫色散•色散介质色散与介质的特性相关出现色散现象的介质叫色散介质;无色散现象出现的介质就是无色散介质;真空是非色散介质;某些均匀或各向异性的物质是色散介质牛顿色散实验能举例吗？色散可给您美的享受，知道形成的原因吗？彩虹二、群速度假设我们讨论的实际波是由两列频率差别不大的沿同方向传播的S.H.W.叠加而成，由此简单情况介绍实际波在色散介质中传播时的速度——群速度的概念。111222coscosyAtkxyAtkx两分波表达式为下面以此特例推导群速度的一般定义式：12121212122cosco22s22kkyyyAtxkktx两分波线性叠加21,2其中212kkk它是表示波包的载波的速度，即相速。2121pukkk所以实际波的波形是一个一个的小包，称为波包；波包传播的速度叫群速度。1212cos22gkkyAtx12122cos22gkkAAtx写成谐波形式其中12(b)xy包含两种频率的实际波相当于把S.H.W.的振幅进行了调制包络线代表了Ag传播(反映了能量），即信号传播的速度(具有实际意义)。这就是群速度12122cos22gkkAAtx1212.22kktxcons令d-d1212()()0tkkx1212gVkkkgVkdd全微分群速度一般定义式97-8关于u•波速与介质和波的类型有关而与波源无关波一旦从振源发出就忘记了自己的来源而以介质给定的特定速度在介质中传播或换言之：u•波的频率介质中某点单位时间内振动的次数•波长一个完整波在介质中沿波线展开的长度是介质中某点三量的关系结论：关系式12§7-8多普勒效应多普勒效应(Dopplereffect)当波源和观察者中之一，或两者以不同速度同时相对于介质运动时，观察者所观测到的波的频率将高于或低于波源的振动频率，这种现象称为多普勒效应。当飞机迎面而来时，人们听到飞机的轰鸣声音调变高，即人耳接收到的声波频率高于飞机发出的声波频率；背离而去时，人们听到的音调变低，即人耳接收到的声波频率低于飞机发出的声波频率。13以机械波为例，在静止媒质中：设观察者和波源在同一直线上运动波源的振动频率（恒定）波在媒质中的传播速率（取决于媒质的性质，与波源运动无关）分别讨论下述四种情况观察者所测得的观察者相对于媒质的运动速率波源相对于媒质的运动速率观察者测得的频率oVsV14波源的振动频率观察者测得的频率一、波源和观察者相对于介质静止两个相邻等相位面之间的距离是一个波长观察者所接收的频率取决于单位时间内接收到波长的个数'u此时，波的频率即为波源的频率。15二、波源相对于介质不动，观察者相对于介质运动1.观察者向波源运动波源的振动频率观察者测得的频率uVuuVuVuooo由此可见，观察者所接收的频率大于波源的频率162.观察者以Vo离开波源运动由此可见，观察者所接收的频率小于波源的频率uVuo总之，波源静止，观察者以速率Vo运动时uVuuVuVuooo17三、观察者不动，波源相对于介质运动1.波源向观察者运动假定在t时刻，波源处于S点处，经一个周期T后，波传播到D点，波源运动到C点。CSDO0oV'sV波源的振动频率观察者测得的频率18CSDO0oV'sVsSCVT'()ssSCuTVTuVTuuuVuuVss由此看见，观察者所接收到的频率升高2.波源背离观察者运动SCDO0oV'sVsSCVT'()ssSCuTVTuVT19ssVuuVuuu由此看见，观察者所接收到的频率降低四、波源和观察者都相对于介质运动即0,0soVV波源运动等效于波长的变化'()()sssuVBCuTVTuVT观察者运动等效于波速的变化'ouuVSCDO0oV'sV'()ssSCuTVTuVT20'''()osossuVuVuuVuV波源和观察者相向运动时，前取正号，前为负号；oVsV波源和观察者相反运动时，前取正号，前为负号oVsV频率改变的原因：在观察者运动的情况下，频率改变是由于观察者观测到的波数增加或减少；在波源运动的情况下，频率改变是由于波长的缩短或伸长。注意：弹性波不存在横向多普勒效应。SRSVRVSSRRVuVucoscos如果垂直连线运动则SSRRVuVucoscos有相向分量有远离分量机械波：只有纵向效应SR水波的多普勒效应（波源向左运动）23光波多普勒效应VcVc根据相对性原理和光速不变原理推得当光源和观察者以相对速度V沿两者的连线相互靠近若相互远离，则V为负值光波存在横向多普勒效应，当光源和观察者的相对速度V垂直于它们的连线时221cV24分子、原子或离子由于热运动而使它们发射或吸收的光谱线频率范围变宽，这称为谱线多普勒增宽。当光源远离接收器时，接收到的频率变小，因而波长变长，这种现象叫做“红移”。如将来自星球的和地面的同一元素的光谱比较，发现几乎都发生红移。红移是测定天体之间距离的一种常规方法，而运用这一方法的前提是承认宇宙大爆炸学说。多普勒效应的应用：1.证明“大爆炸”宇宙学理论的正确性2.证明分子热运动253.测定人造卫星的位置变化美国霍普金斯大学利用多普勒效应对苏联第一颗人造卫星进行了跟踪试验，科学家发现，当卫星在近地点时信号频率就增加，远地点时信号频率就降低。因为卫星轨道是已知的，所以接收卫星信号的接收机不论处于何方，它的位置都能被测定。264.测量流体的流速超声多普勒效应测血流速5.检查车速ssVuuVuuu警察用多普勒测速仪测速28例题1：静止不动的超声波探测器能发射频率为100kHz的超声波。有一车辆迎面驶来，探测器接收到从车辆反射回的超声波频率为112kHz。如果空气中的声速为340ms1，试求车辆的行驶速度。解：超声波传向车辆时uVu超声波反射回探测器时Vuu所以VuVu解得1-1-sm219sm100112100112340.uV29例题2:一声源相对介质的速度Vs=30m/s向右运动，其右有一反射面以65m/s的速率向左运动，设空气中的声速，试求：1080Hz331ums1.声源在空气中所发出声音的波长；2.单位时间内达到反射面的波的个数；解：（1）波长的变化是由于波源的运动引起的'()0.279sssuVVTuTVTm（2）反射面所接收的频率'1421osuVHzuV30冲击波马赫锥前面在介绍波源相对于媒质运动所引起的多普勒效应时，讨论了波源速率波速的情况。若，波源就会冲出自身发出的波阵面，在时间内，它所发出的波的一系列波面的包络是一个圆锥体，称为马赫锥。这种波称为冲击波。马赫锥的顶角满足称为马赫数31高速快艇在其两侧激起的舷波，超音速飞机飞行生成的声波，高速子弹飞行激起的声波等，都属冲击波。冲击波可使媒质的密度、速度和温度急剧变化，并产生高温、高压。声暴当波源的运动速率刚好等于波速时，即，马赫锥的顶角，锥面变为平面。p波源在各时刻发射的波，几乎与波源自身共处于同一平面，这时冲击波的能量非常集中、强度和破坏力极大，这种现例如，当飞机刚好以声速飞行时，机体所产生的任一振动象称为“声暴”。都将尾随在机体附近，并引起机身的共振，给飞行带来危险。因此，超音速飞机在飞行时都要尽快越过这道音速的屏障。钱学森在力学的许多领域都做过开创性工作。他在空气动力学方面取得很多研究成果，最突出的是提出了跨声速流动相似律，并与卡门一起，最早提出高超声速流的概念，为飞机在早期克服热障、声障，提供了理论依据，为空气动力学的发展奠定了重要的理论基础。当物体（通常是航天器）运动速度到达声速之前,阻力出现一个非常突然的增加,过了声速以后,阻力又开始下降,逐渐趋向正常值,这种阻力在声速附近突然上升的现象就是所谓的”声障”现象。声障作起始脉冲和截止脉冲高能带电粒子在介质中的速度超过光在介质中的速度时将发生锥形的电磁波—切连柯夫辐射可用来探测高能带电粒子脉冲重叠也可用来不易引起电磁激波—切连柯夫辐射(Cherenkovradiation)：它发光持续时间短（数量级10-10s）已知信号声源：01000Hz例0.5Sms330umsRS求(1)R直接从S接收到的信号频率ν1＝？(2)R从反射面接收到的信号频率ν2＝？(3)R接收到的拍频ν＝？解(1)S远离R10Suu33010003300.5998Hz(2)S发射，反射面接收（S靠近）0'Suu1001Hz(3)二波叠加（同方向，不同频率）1212拍频：123Hz2'1001Hz反射面反射信号时，频率不变357-936*§7-9声波、超声波和次声波频率高于20000Hz的波叫做超声波。20到20000Hz之间能引起听觉的称为可闻声波，简称声波。频率低于20Hz的叫做次声波；声波20000Hz20Hz一、声波(soundwave)1.声波在空气中的传播固体中传播的声波既可以是纵波，也可以是横波，而在流体中传播的声波却只能是纵波。37声波的波函数为yAtkxcos()根据流体的体变模量BpVV把位移波转换成压强波有pBVV把这一压强变化记为p，称为声压：VVBp=应变为xyVV所以xyBVVBp=取气层的厚度x无限缩小，上式可写为xyBp=)2πcos()sin(xktAkBxktAkBp=所以38压强变化的振幅为P=Aku2)2πcos(xktPp=所以声波既可表示为位移波，也可表示为压强波，而两者之间存在p/2的相位差。392.声强(intensityofsound)和声强级(soundlevel)声强就是声波的能流密度，即单位时间内通过垂直于波线的单位面积的声波平均能流。声强表达式IAu1222由此知声波声强与振幅的平方、频率的平方成正比。人的听觉存在一定的声强范围，下限称为听觉阈，上限称为痛觉阈。听觉阈和痛觉阈都与声波的频率有关。40引起人们听觉的声波，有一定的声强范围。大约为(10－12～1)W/m2，声强太小，人耳听不见，太大会引起痛觉。定义声强级L为：0IILIlg(Bel)单位为贝尔1Bel=10dB)(lg010IILI(dB)单位为分贝*声强级通常用声强级来描述声强的强弱。规定声强：I0=10-12W/m2作为测定声强的标准。（频率为1000Hz的声波能引起听觉的最弱声强）声音的响度是人对声音的主观感觉。如:树叶沙沙声约10dB,大炮的声强级约120dB。有的地方规定户外声音不得大于70分贝。41二、超声波(supersonicwave)和次声波*超声波：频率高，波长短，定向传播性好，穿透性好，在液体、固体中传播时，衰减很小，能量高等。定位、测距、探伤、显象，随着激光全息的发展，声全息也日益发展，它在地质、医