2016高考数学全国各地最新押题卷——江西省上高二中2016届高三下学期5月月考数学(理)试卷(含答

·1·上高二中2016届高三数学理科卷（5.14）第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合21{|log,1},{|,2}UyyxxPyyxx，则UCP（）A．1(0,)2B．(0,)C．1[,)2D．1(,0)[,)22、已知11mnii，其中,mnR，i为虚数单位，则mni（）A、12iB、2iC、12iD、2i3．已知偶函数f(x)，当0,2x时，()sinfxx，当2,x时，2()logfxx则()(4)3ff（）A．32B．1C．3D．32某程序框图如图所示，若输出43S，则判断框中M为（）A．7k？B．6k？C．8k？D．8k？5．如图所示，函数()sin()(0,||)2fxx离y轴最近的零点与最大值均在抛物线231122yxx上，则()fx＝（）开始结束S＝0，k＝1M是输出S否k＝k＋113132SSkk·2·A．1()sin()63fxxB．1()sin()23fxxC.()sin()23fxxD．()sin()26fxx6．二项式33()6ax(0a)的展开式的第二项的系数为32，则22axdx的值为()(A)73(B)3(C)3或73(D)3或1037．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为（）A．144342B．142342C．104342D．1023428．为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．150B．180C．200D．2809．若不等式组.021,01,01yyxyx表示的区域Ω，不等式2211y24x表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114B．10C．150D．5010．已知抛物线22(0)ypxp的焦点F恰好是双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点，·3·两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C12D．1311、在四面体S-ABC中，SA平面,120,2,1ABCBACSAACAB，则该四面体的外接球的表面积为（）A．11B．7C．103D．40312．已知函数lnx0()241,0xfxxxx，若关于戈的方程2()()0fxbfxc(,bcR）有8个不同的实数根，则由点(b，c)确定的平面区域的面积为（）A．16B．13C．12D．23二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知向量(2,1),(,1)abx，且ab与b共线，则x的值为14．已知随机变量X服从正态分布X～N(2，σ2),P(X4)＝0.84,则P(X≤0)的值为．15.已知函数212ln2fxxaxx，若fx在区间1,23上是增函数，则a的取值范围是。16．如图，已知点D在ABC的BC边上，且90DAC，6cos3C，6AB，6BD，则sinADBAD___________．三、解答题（共6个题，共70分）17．已知单调递增的等比数列na满足23428aaa，且32a是24,aa的等差中项．（1）求数列na的通项公式；（2）设2lognnnbaa，其前n项和为nS，若2(1)(1)nnmSn对于2n恒成立，求实数m的取值范围．·4·18．国家“十三五”计划，提出创新兴国，实现中国创新，某市教育局为了提高学生的创新能力，把行动落到实处，举办一次物理、化学综合创新技能大赛，某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的物理成绩（x）和化学成绩（y）进行回归分析，求得回归直线方程为1.535yx．由于某种原因，成绩表（如下表所示）中缺失了乙的物理和化学成绩．甲乙丙丁物理成绩（x）75m8085化学成绩（y）80n8595综合素质（xy）155160165180（1）请设法还原乙的物理成绩m和化学成绩n；（2）在全市物理化学科技创新比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛．共举行3场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于160分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章．若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数的分布列与数学期望．19．如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，060BAD，侧面SAB底面ABCD，并且2SASBAB，F为SD的中点.（1）求三棱锥SFAC的体积；（2）求直线BD与平面FAC所成角的正弦值.20．已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线60xy相切，过点(4,0)P且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求OAOB的取值范围；·5·（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．21、（本小题满分12分）已知函数2,(xfxeaxe是自然对数的底数，)aR。（1）求函数fx的单调递增区间；（2）若k为整数，1a，且当0x时，11kxfxx恒成立，其中fx为fx的导函数，求k的最大值。请考生在第22—24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．选修4-4几何证明选讲如图，BC是圆O的直径，点F在弧BC上，点A为弧BF的中点，作ADBC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G．（1）证明：AEBE；（2）若9AG，7GC，求圆O的半径．23．选修4-4极坐标与参数方程已知曲线C的极坐标方程为2sincos10，曲线13cos:2sinxCy（为参数）．（1）求曲线1C的普通方程；（2）若点M在曲线1C上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．24．已知函数()|||2|fxxmx.（1）若函数()fx的值域为[4,4]，求实数m的值；·6·（2）若不等式()|4|fxx的解集为M，且[2,4]M，求实数m的取值范围.·7·2016届高三数学试卷（理科）答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共20分）13、14、15、16、三、解答题（共6个小题，共70分）17、（12分）18、（12分）·8·19、（12分）20、（12分）21、（12分）·9·选做题22□23□24□（10分）·10·22题图2016届高三数学卷答案(5.14)1-12CBDDCBDAACDA13、213、0.1615、43a16、243a17.试题解析：试题解析：（1）设等比数列的首项为1a，公比为q，由题意可知：423)2(2aaa，又因为28432aaa所以20,8423aaa．82021311qaqaqa，解得221qa或21321qa（舍）∴nna2·11·（2）由（1）知，nnnb2，23122232...2nnSn3412222232...2nnSn①-②得13222...222nnnnS22)1()22122(111nnnnnnS若)1()1(2nSmnn对于2n恒成立，则]122)1[()1(12nnmnn121),12)(1()1(112nnnmnmn，令121)(1nnnf，则当2n，0)12)(12(12212112)()1(12112nnnnnnnnnfnf当2n，)(nf单调递减，则)(nf的最大值为71，故实数m的取值范围为1,7．18、【解析】（1）由已知可得，260240,44nmyx，因为回归直线y=1.535x过点(,)xy，所以2602401.535,328044nmmn，又160mn，解得80,80mn．（2）在每场比赛中，获得一枚荣誉奖章的概率2224516CpC，则5~(3,)6B，所以03311(0)()6216PC，123515(1)()6672PC，·12·2235125(2)()6672PC，3335125(3)()6216PC．所以预测的分布列为：0123P12165722572125216故预测55362E．19.试题解析：（Ⅰ）如图4，取AB的中点E，连接SE，ED，过F作FGSE∥交ED于G，因为平面SABABCD平面，并且2SASBAB，SEABCD∴平面，FGACD∴平面，又ABCD是菱形，60BAD，3SE，且1322FGSE，122sin12032ACDS△，∴三棱锥S−FAC的体积SFACSACDFACDVVV三棱锥三棱锥三棱锥1111332232SACDV三棱锥．（Ⅱ）连接AC，BD交于点O，取AB的中点E，连接SE，则BDAC，SEAB，以O为原点，AC，BD为轴建系如图所示，·13·设直线BD与平面FAC所成角为，则(300)A，，，(300)C，，，(010)B，，，(010)D，，，31322S，，，313442F，，，所以，3313442AF，，，(2300)AC，，，设平面FAC的法向量为(1)nxy，，，33130442AFnxy，230ACnx，得(0231)n，，，又(020)BD，，，所以43239sin|cos,|13213nBD，故直线BD与平面FAC所成角的正弦值为23913．20.试题解析：（1）由题意知12cea，∴22222214cabeaa，即2243ab，又6311b，∴224,3ab，·14·故椭圆的方程为22143xy．（2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为(4)ykx，由22(4)143ykxxy，得：2222(43)3264120kxkxk，由2222(32)4(43)(6412)0kkk，得：214k，设1122(,),(,)AxyBxy，则21223243kxxk，2122641243kxxk，①∴22212121212(4)(4)4()16yykxkxkxxkxxk∴22222121222264123287(1)41625434343kkOAOBxxyykkkkkk∵2104k，∴28787873434k，∴13[4,)4OAOB，∴OAOB的取值范围是13[4,)4．（3）证明：∵BE、两点关于x轴对称，∴22(,)Exy，直线AE的方程为121112()yyyyxxxx，令0y得：112112()yxxxxyy，又11(4)ykx，22(4)ykx，∴12121224()8xxxxxxx，由将①代入得：1x，∴直线AE与x轴交于定点(1,0)．21.解析：（1）Rxaexfx,)(/.若0a，则0)(/xf恒成立，所以，)(xf在区间,上单调递增.........2分·15·若0a，当,