【人教A版】高中数学选修4-4模块综合检测卷(含答案解析)

/模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．将点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为()A．(π，0)B．(π，2π)C．(－π，0)D．(－2π，0)1．A2．参数方程x＝cosθ2＋sinθ2，y＝12（1＋sinθ）(θ为参数，0≤θ＜2π)表示()A．双曲线的一支，这支过点1，12B．抛物线的一部分，这部分过点1，12C．双曲线的一支，这支过点－1，12D．抛物线的一部分，这部分过点－1，122.B3．在参数方程x＝a＋tcosθ，y＝b＋tsinθ(t为参数)所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是()A.t1－t22B.t1＋t22C.|t1－t2|2D.|t1＋t2|23.B4．设r＞0，那么直线xcosθ＋ysinθ＝r与圆x＝rcosφ，y＝rsinφ(φ为参数)的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．视r的大小而定4.B/5．在极坐标系中与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程为()A．ρcosθ＝2B．ρsinθ＝2C．ρ＝4sinθ＋π3D．ρ＝4sinθ－π35.A6．若双曲线的参数方程为x＝－2＋tanθ，y＝1＋2secθ(θ为参数)，则它的渐近线方程为()A．y－1＝±12(x＋2)B．y＝±12xC．y－1＝±2(x＋2)D．y＝±2x6.C7．原点到曲线C：x＝3＋2sinθ，y＝－2＋2cosθ(θ为参数)上各点的最短距离为()A.13－2B.13＋2C．3＋13D.137.A8．圆ρ＝5cosθ－53sinθ的圆心是()A.－5，－4π3B.－5，π3C.5，π3D.－5，5π38.A9．曲线x＝cosθ，y＝sinθ(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是()A.12B.22C．1D.29．D10．若曲线ρ＝22上有n个点到曲线ρcosθ＋π4＝2的距离等于2，则n＝()A．1B．2C．3D．410.C11．集合M＝（x，y）x＝3cosθ，y＝3sinθ（θ是参数，0θπ），N＝{(x，y)|y＝x＋/b}，若集合M∩N≠Ø，则b应满足()A．－32≤b≤32B．－32b－3C．0≤b≤32D．－3b≤3211．解析：集合M表示x2＋y2＝9的圆，其中y＞0，集合N表示一条直线，画出集合M和N表示的图形，可知－3＜b≤32.答案：D12．点P(x，y)是曲线3x2＋4y2－6x－8y－5＝0上的点，则z＝x＋2y的最大值和最小值分别是()A．7，－1B．5，1C．7，1D．4，－112．解析：将原方程配方得（x－1）24＋（y－1）23＝1，令x＝1＋2cosθ，y＝1＋3sinθ(θ为参数)，则x＋2y＝3＋4sinθ＋π6，∴当sinθ＋π6＝1时，(x＋2y)max＝7，当sinθ＋π6＝－1时，(x＋2y)min＝－1.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上)13．设点p的直角坐标为(1，1，2)，则点P的柱坐标是________，球坐标是________．13.2，π4，22，π4，π414．若直线l1：x＝1－2t，y＝2＋kt(t为参数)与直线l2：x＝s，y＝1－2s(s为参数)垂直，则k＝________．14．－115．(2015·深圳市高三第一次调研考试，理数)在极坐标系中，曲线C1：ρcosθ＝2与曲线C2：ρ2cos2θ＝1相交于A，B两点，则|AB|＝________．15．216．(2013·广东卷)已知曲线C的参数方程为x＝2cost，y＝2sint(t为参数)，C在点(1，1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为____________．/16．ρcosθ＋ρsinθ＝2三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17．(本题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为2，π4，直线l的极坐标方程为ρcosθ－π4＝a，且点A在直线l上．(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为x＝1＋cosα，y＝sinα(α为参数)，试判断直线l与圆的位置关系．17．解析：(1)由点A2，π4在直线ρcosθ－π4＝a上，可得a＝2.所以直线l的方程可化为ρcosθ＋ρsinθ＝2，从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1.所以圆心为(1，0)，半径r＝1，则圆心到直线l的距离d＝221，所以直线l与圆C相交．18．(2015·全国卷Ⅱ，数学文理23)在直角坐标系xOy中，曲线C1：x＝tcosα，y＝tsinα，(t为参数，且t≠0)，其中0≤απ，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3:ρ＝23cosθ.(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|最大值．18．解析：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程为x2＋y2－23x＝0，联立两方程解得x＝0y＝0或x＝32y＝32，所以C2与C3交点的直角坐标为(0，0)，32，32.(2)曲线C1极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α＜π，因此点A的极坐标/为(2sinα，α)，点B的极坐标为(23cosα，α)．所以|AB|＝|2sinα－23cosα|＝4sinα－π3，当α＝5π6时|AB|取得最大值，最大值为4.19．(本小题满分14分)已知直线l经过P(1，1)，倾斜角α＝π6.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．19．解析：(1)直线的参数方程为x＝1＋tcosπ6，y＝1＋tsinπ6，即x＝1＋32t，y＝1＋12t(t为参数)．(2)把直线x＝1＋32t，y＝1＋12t代入x2＋y2＝4得1＋32t2＋1＋12t2＝4，∴t2＋(3＋1)t－2＝0，∴t1t2＝－2，故点P到A，B两点的距离之积为2.20．(本小题满分14分)(2013·辽宁卷)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．20．解析：(1)圆C1的极坐标方程为ρ＝2.圆C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ.由ρ＝2，ρ＝4cosθ得：ρ＝2，θ＝±π3.故圆C1与圆C2交点的坐标为2，π3，2，－π3.注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)解法一由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，3)，(1，－3)．/故圆C1与C2的公共弦的参数方程为x＝1，y＝t(t为参数，－3≤t≤3)．解法二将x＝1代入x＝ρcosθ，y＝ρsinθ得ρcosθ＝1，从而ρ＝1cosθ⇒y＝1cosθ·sinθ＝tanθ，于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为x＝1，y＝tanθθ为参数，－π3≤θ≤π3.21．(本小题满分14分)已知曲线C1的参数方程是x＝2cosφ，y＝3sinφ(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为2，π3.(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．21．解析：(1)由已知可得A2cosπ3，2sinπ3，B2cosπ3＋π2，2sinπ3＋π2，C2cosπ3＋π，2sinπ3＋π，D2cosπ3＋3π2，2sinπ3＋3π2，即A(1,3)，B(－3，1)，C(－1，－3)，D(3，－1)．(2)设P(2cosφ，3sinφ)，令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2，则S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1，所以S的取值范围是[32，52]．22．(本小题满分14分)分别在下列两种情况下，把参数方程x＝12（et＋e－t）cosθ，y＝12（et－e－t）sinθ化为普通方程．(1)θ为参数，t为常数；(2)t为参数，θ为常数．/22．解析：(1)当t＝0时，y＝0，x＝cosθ，即|x|≤1，且y＝0；当t≠0时，cosθ＝x12（et＋e－t），sinθ＝y12（et－e－t），而x2＋y2＝1，即x214（et＋e－t）2＋y214（et－e－t）2＝1.(2)当θ＝kπ，k∈Z时，y＝0，x＝±12(et＋e－t)，即|x|≥1，且y＝0；当θ＝kπ＋π2，k∈Z时，x＝0，y＝±12(et－e－t)，即x＝0；当θ≠kπ2，k∈Z时，有et＋e－t＝2xcosθ，et－e－t＝2ysinθ，即2et＝2xcosθ＋2ysinθ，2e－t＝2xcosθ－2ysinθ，得2et·2e－t＝2xcosθ＋2ysinθ2xcosθ－2ysinθ，即x2cos2θ－y2sin2θ＝1.