新课标人教A版选修4-4测试卷

高二级数学选修4-4《极坐标与参数方程》考试卷（文科）一、选择题（共10题，各6分，共60分）1.曲线的极坐标方程sin4化为直角坐标为（）。A4)2(22yxB4)2(22yxC4)2(22yxD4)2(22yx2.已知点P的极坐标是),1(，则过点P且垂直极轴的直线方程是（）。A1BcosCcos1Dcos13.在同一坐标系中，将曲线xy3sin2变为曲线xysin的伸缩变换是（）''213)(yyxxAyyxxB213)(''''23)(yyxxCyyxxD23)(''4.直线12xy的参数方程是（）A1222tytx（t为参数）B1412tytx（t为参数）C121tytx（t为参数）D1sin2sinyx（t为参数）5.方程21yttx（t为参数）表示的曲线是（）。A一条直线B两条射线C一条线段D抛物线的一部分6.参数方程2cos1sin22yx（为参数）化为普通方程是（）。A042yxB042yxC042yx]3,2[xD042yx]3,2[x7.设点P对应的复数为i33，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A(23，43)B(23，45)C(3，45)D(-3，43)8.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：02kxy与曲线C：cos2相交，则k的取值范围是（）。A34kB43kCRkDRk但0k9.已知过曲线3cos4sinxy为参数，0上一点P与原点O的直线PO的倾斜角为4，则P点坐标是A（3，4）B1212(,)55C(-3，-4)D1212(,)5510.若圆的方程为sin23cos21yx（为参数），直线的方程为1612tytx（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）。A相交过圆心B相交而不过圆心C相切D相离二、填空题（共4题，各6分，共24分）11.在极坐标系中，以)2,2(a为圆心，2a为半径的圆的极坐标方程是。12.在极坐标中，若过点)0,3(且与极轴垂直的直线交曲线cos4于A、B两点，则AB=。13.设直线参数方程为tytx23322（t为参数），则它的斜截式方程为。14.直线)(23212为参数ttytx被双曲线122yx截得的弦长为__________高二级数学选修4-4《极坐标与参数方程》答题卷（文科）班级：_________姓名：___________一．选择题（共10题，各6分）题号12345678910答案二．填空题（共4题，各4分）11．_______________12．________13．____________________14．_______三、解答题（共4题，共44分）15、（12分）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：⑴sin4cos5yx（为参数）；（6分）⑵tytx431（t为参数）（6分）16、（12分）已知直线l经过点)1,1(P，倾斜角6。（1）写出直线l的参数方程；(4分)（2）设l与圆422yx相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积（8分）17、（10分）已知x、y满足4)2()1(22yx，求yxS3的最值。18、（10分）在气象台A正南方向200千米处有一台风中心，它以每小时20千米的速度向北偏东45方向移动，距台风中心160千米以内的地方都要受其影响。问：从现在起，大约多长时间后，气象台A所在地将遭受台风影响？持续多长时间？（10分）（注：74.314，41.12）高二级数学科答案（文科）一．选择题（共10题，各4分）题号12345678910答案BCBCBDAADB二．填空题（共4题，各4分）11．sina；12．32；13．3233xy；14．210。三．解答题（共4题，共44分）15．解：⑴．∵sin4cos5yx∴sin4cos5yx两边平方相加，得2222sincos1625yx即1162522yx∴曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆。⑵．∵tytx431∴由4yt代入tx31，得431yx∴0434yx∴它表示过（0，43）和(1,0)的一条直线。16．解：（1）直线l的参数方程为)(211231是参数ttytx，（2）因为A、B都在直线l上，所以可设它们对应的参数分别为,,21tt则)211,231(11ttA，)211,231(22ttB。以直线l的参数方程代入圆的方程422yx整理得到02)13(2tt①因为21,tt是方程①的解，从而.221tt所以，2||)21()23()21()23(||||2122222121ttttttPBPABAPDOCxy17．解：由4)2()1(22yx可知曲线表示以（1，-2）为圆心，半径等于2的圆。令cos21xsin22y，则)sin(1025sin2cos65)sin22()cos21(33yxS（其中326tan）∵-11)sin(1∴当1)sin(时，S有最大值，为1025maxS当1)sin(时，S有最小值，为1025minS∴S最大值为1025maxS；S最小值为1025minS。18．解：如图，以气象台为坐标原点，正东方向为x轴正方向，建立直角坐标系，则现在台风中心1B的坐标为（0，-200）。根据题意，可知，t小时后，B的坐标为（45cos20t，45sin20200t），即（t210，t210200），因为以台风中心为圆心，以160千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响，所以B在圆上或圆内时，气象台将受台风影响。所以令160||AB，即222160)210200()210(tt整理得0362102tt解得21422102142210t，79.1031.2t故大约31.2小时后，气象台A所在地将遭受台风影响，大约持续48.8个小时。B2B1yx0A