17讲座：电力平方反比律的精确验证

讲座一电力平方反比律的精确验证——Cavendish-Maxwell2005.2北京大学物理学院王稼军编写Cavendish(1731-1810)实验想法：则均匀带电导体球壳内表面将带电0若设，2rf0,,,）（总内baQQ找出此函数关系（理论），比较Q内与Q总（实验），便可确定的下限。2005.2北京大学物理学院王稼军编写02nrfn若设，电荷Q将受到的指向或背向球心O的作用力Q不在球心的作用力及受21dSdSQnnrQdSrQdSdF2211222211coscosrdSrdSd)11(cos2221nnrrQddF00,2dFn若证明：若0，则均匀带电球面对内部任意点电荷作用力不为零2005.2北京大学物理学院王稼军编写点背向合指向点指向合力指向同号设OdSFdnOdSFdnQ，力，、0,,,20,,,2012电荷在球壳内任一点处（除球心外）都受到电场力；结论：若0，均匀带电球壳在球内各处场强不严格为零（球心除外）点指向合指向点背向合力指向异号设OdSFdnOdSFdnQ，力，、0,,,20,,,20212005.2北京大学物理学院王稼军编写推论：若0，带电导体球壳内表面应带电0时，若内表面无电荷分布，（只分布在外表面），使导体中自由电子因受力或趋向球心运动，或背离球心而移动，最终使电荷分布满足导体内场强处处为零的条件——内表面有电荷分布导体内表面带电导体壳2005.2北京大学物理学院王稼军编写装置：1773年他是这样描述他的装置的：“我取一个直径为12.1英寸的球，用一根实心的玻璃棒穿过中心当作轴，并覆盖以封蜡。……然后把这个球封在两个中空的半球中间，半球直径为13.3英寸，1/20英寸厚。……然后，我用一根导线将莱顿瓶的正极接到半球，使半球带电。”2005.2北京大学物理学院王稼军编写实验方法用一根导线将内外球联在一起，外球壳带电后，取走导线，打开外球壳，用木髓球验电器试验内球是否带电。结论：木髓球验电器没有指示，证明内球没有带电，指数02.02005.2北京大学物理学院王稼军编写Cavendish其人Cavendish的同心球实验结果和他自己的许多看法没有公开发表。19世纪中叶，开尔文发现Cavendish的手稿中有圆盘和同半径的圆球所带电荷的正确比值，才注意到这些手稿的价值，经他催促，才于1879年由Maxwell整理发表。他的许多重要发现竟埋藏了一百年之久。2005.2北京大学物理学院王稼军编写Maxwell介绍“这些关于数学和电学实验的手稿近20捆，其中“物体上电荷（分布）”的实验，Cavendish早就写好了详细的叙述，并且费了很大气力书写得十分工整（就象要拿出去发表的样子），而且所有这些工作在1774年以前就已完成，但Cavendish（并不急于发表）仍是兢兢业业地继续做电学实验，直到1810年去世时，手稿仍在他身边。”2005.2北京大学物理学院王稼军编写一百年以后的Maxwell实验Maxwell在Cawendish实验室重新做了测量电力的示零实验他改进了实验装置导体球壳A、B，之间用绝缘的硬橡胶环固定A球固定在绝缘支架上利用C，使之可相连或分开M用来估计外壳上的原始电荷M：小的黄铜球，放在了离外壳相当远的绝缘支架上2005.2北京大学物理学院王稼军编写由推论：若0，带电导体球壳内表面应带电，）（总内0,,,0baQQ）壳的半径是Aa(0,,,'）（baVVB或，壳的半径）是(Bb与装置相联系，设函数带电导体壳A导体内表面B2005.2北京大学物理学院王稼军编写实验操作如下（三步）1.合C，A与B相连，充电VA=VB=V2.撤C，A与B分开，A接地放电，留原处。0若0）（即BQ0''）（即AQ感应使0'0'0BV、0,,,'即可证实只要找出）（baVVB（见后面的理论分析）3.探测V’B，比较V’B与V的大小，确定的下限。2005.2北京大学物理学院王稼军编写Maxwell作的理论分析计算半径为c的均匀带电球壳的电势分布）（02rf设球面球面球面rrPdrrdqEdrdVV,2ddcsin20202sin)(rdrddcr21)(rr0220sin)('ddcrrfrdrrrrf)()('定义由于0，积分不好算，定义函数是为了算出积分2005.2北京大学物理学院王稼军编写0220sin)('ddcrrfcos2222cddcrdcdrdrrsin:两边求导对0sin12dcdrdrrr面元dcrr1,cdcddccdcdrr上，内，外，,0,,,022012)('drdrfdcVrrP)1()]()([221rfrfdc2005.2北京大学物理学院王稼军编写2012)('drdrfdcVrrP)1()]()([221rfrfdc）内（在球内，）上（在球上，）外（在球外4)]()([23)]0()2([22)],()([22PdcfdcfcdPfcfaPcdfdcfcd为球面总电量24c2005.2北京大学物理学院王稼军编写计算两均匀带电同心球壳内外球面的电势)5()]()([2)]0()2([22bafbafabfafaVA)6()]()([2)]0()2([22bafbafabfbfbVB外壳上，c=a,d=a内壳外，c=b，d=a内壳上，c=b外壳内,c=a,d=b以上是0时两个不连通的同心球壳的内外电势2005.2北京大学物理学院王稼军编写求0且内外球壳连通时，内壳上电量与、充电电势V以及内外半径a、b的定量关系由实验步骤1：合C，A与B相连，充电VA=VB=V；由（5）=（6）=V，消去得内壳B上所带电量2)]()([)]0()2()][0()2([)]()([)]0()2([2bafbaffbffafbafbafafafbVb有关与)()()('rfdrrrrfr21)(rr由当0时，内球壳表面电荷不为零（7）2005.2北京大学物理学院王稼军编写按实验步骤2：撤C，A与B分开，A接地放电，留原处计算此时内球壳B的电势A球接地放电，则A球上电势VA=VV’A=0又因留原处并保持接地——A表面有感应电荷‘，于是由（5）式=0解得)8]()0()2()()(['fafbafbafab将‘、代入（6）得内球壳电势)9]()0()2()()(1['fafbafbafbaVVB内球壳电势不为零,这是电力平方反比律有偏差造成的2005.2北京大学物理学院王稼军编写计算)0()(frf111)()('12rrrdrrrdrrrrfrrr)0(11)(')(21frdrrdrrfrfrerrfrfln22111)0()(rerrfrfln22111)0()(22)ln(!21ln1(1rrr做级数展开)10)(ln1(rr2005.2北京大学物理学院王稼军编写代入（9）]ln1[2)]ln(1)[()]ln(1)[(1'aabababababaVVB展开、计算得)11(ln4ln21'222babababaaVVB这是Maxwell结合他的实验装置和实验步骤导出的理论公式代入当时实验时V、a、b数据，实验结果表为)12(1478.0'dVVB其中d为静电计观察不到任何效应时的最大零点漂移值？2005.2北京大学物理学院王稼军编写确定静电计的灵敏度给予静电计零点漂移d以定量结果d取决于仪器的灵敏度当时实验设备十分简陋，没有绝对测量的标准仪器，定量确定d有困难Maxwell巧妙地将d与充电电势V相比较给出d:V的下限，再由（12）式确定的下限方法：因V太大，经反复感应，使之缩小为V/486)12(1478.0'dVVB2005.2北京大学物理学院王稼军编写将球A充电到电势V、带电量Q(Q0),小球接地，因感应，小球带电－Q/54撤去小球地线，保持其电量，再将大球接地，达到平衡后大球因受小球感应带正电，电量为小球的1/9撤去大球地线，保持其电量，再将小球移去——单独的大球的电势和电量从最初的Q、V减少为最终的值（如图所标）2005.2北京大学物理学院王稼军编写确定的下限静电计指示偏转为D=V/486将D与d相比较，估计得D300d比较后得145800486300300VVDd1458001Vd2160011458001478.011478.0VddVVB1478.0'5105Maxwell年18799102等年Plimpton19361610)1.37.2(等年William19712005.2北京大学物理学院王稼军编写小结测量方法构思巧妙示零实验——假定有，证实没有理论分析用到了静电学中许多知识，如：导体的静电平衡、电势计算利用数学工具来避免复杂计算要从前辈大师地杰出工作中领悟物理学的研究方法，通过对他们提出问题、研究问题、设计实验来证实自己的猜测与判断最后得出结论的了解而得到启迪。