秩和比法RSR学生

秩和比法RSR综合评价之1RSR的基本介绍2RSR的基本原理3RSR的操作步骤4RSR的案例分析秩和比法（Rank-sumratio，简称RSR法），是我国学者田凤调于1988年提出的。RSR法是集古典参数估计与近代非参数统计各自优点于一体的统计分析方法，它是一组全新的统计信息分析方法，是数量方法中一种广谱的方法，针对性强，操作简便，使用效果明显。广泛地应用于医疗卫生、科技、经济等领域的多指标综合评价、统计预测预报、鉴别分类、统计质量控制等方面。1什么是“秩和比”（RSR）秩和比（RSR）是一种将多项指标综合成一个连续变量特征的统计量，多用于现成统计资料的再分析。不论所分析的问题是什么，计算的RSR越大越好，以RSR值对评价对象的优劣直接排序或分档排序，从而对评价对象作出综合评价。“秩和比”基本原理秩和比综合评价法基本原理是:在一个n行m列矩阵中，通过对每个元素的秩进行运算，获得无量纲统计量RSR；在此基础上，运用参数统计分析的概念与方法，研究RSR的分布；以及RSR值对评价对象的优劣直接排序或分档排序，从而对评价对象做出综合评价。什么是无量纲统计量？有量纲：有量纲量大小与量度所选单位有关如：长度时间速度无量纲：无量纲量与量度所选的单位无关如：角度1.编秩12,,,nxxxn设是从一元总体抽取的容量为的样本，1(2)()(),,,nikxxxxx（）其从小到大顺序统计量是.若,则称k是在样本中的秩,记作,1,2,,,iinRi对每一个称是第个秩统计量。12,nRRR，，，总称为之统计量。iRRSR具体步骤例如,对样本数据-0.8,-3.1,1.1,-5.2,4.2顺序统计量是-5.2,-3.1,-0.8,1.1,4.2而秩统计量是3,2,4,1,5若同一指标数据相同者，编平均秩.例如,对样本数据-0.8,-3.1,1.1,-5.2,1.1顺序统计量是-5.2,-3.1,-0.8,1.1,1.1而秩统计量是3,2,4.5,1,4.52.计算秩和比(RSR)：根据公式计算秩和比:11 miijjRSRRmn为第i行第j列元素的秩ijR当各评价指标的权重不同时,计算加权秩和比(WRSR)，根据公式计算：11 mijijjWRSRwRn1,1mjjjwjw其中：为第个评价指标的权重。通过秩和比（RSR）值的大小，就可对评价对象进行综合排序，这种利用RSR综合指标进行排序的方法称为直接排序。但是在通常情况下还需要对评价对象进行分档，特别是当评价对象很多时，如几十个或几百个评价对象，这时更需要进行分档排序，由此应首先找出RSR的分布。3.确定分布（计算概率单位）RSR的分布是指用概率单位Probit表达的值特定的累计频率。其方法为：①编制RSR频数分布表，列出各组频数ƒ，计算各组累计频数∑ƒ；②确定各组RSR的秩次范围R及平均秩次；③计算累计频率，最后累积按照（1-1/kn）校正；④将百分率P换算为概率单位Probit，Probit为百分率P对应的标准正态离差u（pi分位数）加5。例如：百分率P=0.0250对应的标准正态离差u=-1.96，其相应的概率单位Probit为5-1.96=3.04；百分率P=0.9750对应的标准正态离差u=1.96，其相应的概率单位Probit为5+1.96=6.96。R%100)/(nRRSR值的分布RSRƒ∑ƒRProbit(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)0.1000111110.03.720.4000232,32.525.04.330.5000144440.04.750.5667155550.05.000.6000276,76.565.05.390.6667188880.05.840.7667199990.06.280.9000110=n101097.5※6.96R100%Rn（）表中的*处公式100)411(n来估以累积频率所对应的概率单位Probiti为自变量,以RSRi(或WRSRi)值为自变量,计算直线回归方程,即4.计算直线回归方程()RSRWRSRabprobit方差分析dfSSMSFSignificanceF回归分析10.38650.386590.637.66221E-05残差60.02560.0043总计70.4121Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Intercept-0.6090.1252-4.8620.0028-0.914824112XVariable10.22170.02339.528E-050.164712889RSR=-0.609+0.2217probit5.分档排序按照回归方程推算所对应的RSR(WRSR)估计值对评价对象进行分档排序。分档依据为标准正态离差，其范围以设定-3~3为宜。依据各分档情况下概率单位Probit值，按照回归方程推算所对应的RSR估计值对评价对象进行分档排序。具体分档数由研究者根据实际情况决定。将孕产妇保健工作拟分上、中、下三档。参照上表，以相应概率单位Probit值代入上述回归方程推算所对应的估计值。根据估计值进行分档排序。如本例J地区的RSRj=0.1000，对应的概率单位为Probit=3.72；代入上述回归方程得：ˆ0.61060.22203.720.2152JRSR其余类推，结果见下表：某省10个地区孕产妇保健工作分档排序等级Probit分档排序结果下＜=＜=4＜=0.2774J中~4~60.2774~0.7214B，D，A，E，G，I，F上＞==6＞=0.7214C，H由分档排序结果可看出，10个地区中孕妇保健工作做得最差的为J地区，中档为B、D、A、E、G、I、F，而C、H为上档。小结第1步：列出原始数据表并编秩第2步：计算秩和比(RSR)或者加权秩和比第3步：确定RSR的分布（计算概率单位）第4步：计算直线回归方程第5步：分档排序某市人民医院1983年-1992年工作质量统计指标及权重系数见表1，其中为治愈率，为病死率，为周转率，为平均病床工作日，病床使用率，为平均住院日，这里和是成本型指标，其余为效益型指标。1x2x3x4x5x6x2x6x演练表1统计指标及权重系数年度x1x2x3x4x5x6198375.23.538.2370.1101.510.0198476.13.336.7369.6101.010.3198580.42.730.5309.784.810.0198677.82.736.3370.1101.410.2198775.92.338.9369.4101.29.61198874.32.436.7335.391.99.2198974.62.237.5356.297.69.3199072.11.840.3401.7101.110.0199172.81.937.1372.8102.110.0199272.11.533.2358.197.810.4权重系数0.0930.4180.1320.1000.0980.159表2编秩和加权秩和比的计算结果年度x1x2x3x4x5x6WRSRi19836187.595.50.453851984824.56520.35821985103.51115.50.35975198693.537.5830.470719877695780.68051988454.522100.504219895773390.634019901.59101065.50.768419913869105.50.7169519921.51024410.55345表3各组频数，累计频数，累积频率，概率单位，加权秩和比估计值年度ficfipiprobitiWRSRfiti排序1983110.13.71840.4093101984120.24.15840.451291985130.34.47560.481481986140.44.74670.507271987150.550.531361988160.65.25330.555551989170.75.52440.581341990180.85.84160.611531991190.96.28160.6534219921100.9756.960.71801求得一元线性回归方程为：WRSR=0.0552+0.0952probit计算得到的WRSR的估计值见表3，各年份工作质量排序见表3最后一列。某医院对护士考核有4个指标，分别是业务考核成绩（X1）、操作考核结果（X2）、科内测评（X3）、工作量考核（X4）秩和比法分析步骤第一步骤：编秩将n个评价对象的m个评价指标列成n行m列的原始数据表。编出每个指标各评价对象的秩，其中高优指标从小到大编秩，低优指标从大到小编秩，同一指标数据相同者编平均秩。由于考核的所有指标都为高优指标，所以对要评价的各项指标进行编秩如下表：秩和比法分析步骤第二步骤：计算各指标的秩和比（RSR）8名护士RSR计算结果如果将8名护士进行排序，根据8名护士的秩和比（RSR）由大到小排列就可以完成8名护士由好到差的排序；如果要将8名护士分成几档，则还要继续进行下列步骤。秩和比法分析步骤第三步骤：确定RSR的分布将各样本的RSR值由小到大进行排序，计算向上累计频率，通过查百分数与概率单位对照表，求其所对应的概率单位值。如下表所示样本RSRF(频数)Cf（累积频数）P（累积频率%）Probit（概率单位）护士辛0.20311112.53.8497护士庚0.39061225.54.3255护士丁0.51337.54.6814护士己0.53131450.55护士戊0.60941562.55.3186护士丙0.718816755.6745护士甲0.73441787.56.1503护士乙0.78131896.96.8663（=1-1/4*8）秩和比法分析步骤第四步骤：求回归方程：RSR=A+BY+u将概率单位值Y作为自变量，秩和比RSR作为因变量，经相关和回归分析,得到：RSRfit=A+BY该例中得到的线性回归方程为：RSRfit=0.1877Y-0.4232F=59.078,P=0.0002说明所求线性回归方程具有统计意义。第五步骤：按照回归方程推算所对应的RSR估计值对评价对象进行分档排序。常用的标准为：RSR估计值及分档样本RSRProbit（概率单位）RSRfit护士辛0.20313.84970.30护士庚0.39064.32550.39护士丁0.54.68140.46护士己0.531350.52护士戊0.60945.31860.58护士丙0.71885.67450.64护士甲0.73446.15030.73护士乙0.78136.86630.87练习题：五个县级医院4项效益指标县级医院人均收入人均门诊服务量百元固定资产收入率病床使用率11680810120752112074017078311806001758941250770180765142094016582县级医院人均收入人均门诊服务量百元固定资产收入率病床使用率RSR11680（5）810（4）120（1）75（1）0.5521120（1）740（2）170（3）78（3）0.4531180（2）600（1）175（4）89（5）0.641250（3）770（3）180（5）76（2）0.6551420（4）940（5）165（2）82（4）0.75样本RSR频数累计频数累计频率概率单位YRSRfit20.451120%4.160.4710.551240%4.750.5330.61360%5.250.5940.651480%5.840.6650.751595%6.650.750.0140.115RSRfitY根据常用的分档标准，医院1,2,3,4为良好，5为优秀。Theend！