现代精密仪器设计第三章-仪器精度理论

精密仪器设计DesignofPrecisionInstrument本章内容：§3.1精度基本概念§3.2仪器误差来源与分析§3.3仪器误差计算§3.4精度设计与误差分配§3.1精度理论基本概念一、误差（Error）误差定义及分类——这里重点介绍仪器设计中误差理论常用概念与表示方法。！1.绝对误差:测得值与被测量真值之差0xxnxxnii1特点——有大小、方向和量纲；不反映精细程度。2.相对误差3.极限误差（精确度）：误差的极限范围000xxxx特点——有大小、方向、无量纲；反映精细程度。（均方根误差）概率nxxttni120max%)7.99(3特点——有大小、量纲和范围；反映精确度。二、仪器精度精度（Accuracy）与误差概念相反；精度高、低用误差来衡量。误差大，精度低；误差小，精度高精度——准确度——系统误差大小的反映；精密度——随机误差大小的反映；精确度——系统＋随机的综合；1.复现精度（再现精度）用与标准量（真值或约定值）的偏差来表示的绝对精度，反映仪器精确度。不同方法、不同地点、不同时间、不同仪器2.重复精度同一测量方法和测试条件下，相隔不太长时间，多次测量的结果，反映仪器精密度。•复现精度重复精度：原因是测定复现精度时所包含的随机变化因素多于测定重复精度。3.灵敏度（Sensitivity）——输出值与输入值的变化量之比（脉冲量）。dGdlK测量值的增量被观察示值增量仪器灵敏度4.分辨率（Resolution）——仪器设计中最重要的指标仪器能够感受、识别或探测的输入量的最小值。分辨率、精密度、精确度三者关系——！提高仪器精密度，须相应提高其分辨率；提高仪器分辨率，能够提高仪器精确度（不完全相关）；分辨率一般为仪器精度的1/3~1/5。高精度仪器——低分辨率，达不到；低精度仪器——高分辨率，不合理。§3.2仪器误差的来源（1）为了获得所需求的仪器精度，必须对影响精度各项因素及误差来源分析并加以控制，以减少对仪器精度影响。（2）影响仪器精度因素较多，应学会从众多因素中找出主要因素。具体问题，具体分析原理误差制造误差运行误差误差来源——一、原理误差光－机－电系统的理论误差、方案误差、机构简化误差、零件原理误差等。1.理论误差——设计中采用理论不完善，或者采用近似理论所致。自准直仪举例f′Zα理论方程：tgfZ由于刻划问题，近似成线性：fZ33ftgfZ33fZ2.方案误差——采取不同方案造成的误差。A2b2b1DA1BCaβ2β1方案一A2DA1BC2a2β方案二βa1C1大地测量——2.方案误差——采取不同方案造成的误差。A2b2b1DA1BCaβ2β1方案一A2DA1BC2a2β方案二βa1C1差。则方案二可消除原理误为常数、为常数，令：）移动（固定，方案二：原理方案造成误差：实际读数：转角由度盘读数。可转动，，相离为、方案一：1212122112121212122211CaaKtgtgaaBABADCCtgtgaDaDtgtgabbDatgbatgbCaCB大地测量——3.机构简化误差——用简单机构代替复杂机构造成的原理误差。y=f(x)此函数关系近似为过O点的直线，并用直线代替。例如螺旋机构：KtnS2造成原理误差——ΔyiXYy=f(x)kxΔyixi单一化机构——多元函数理想，其它有误差对于代替11,,vvvufyvufy举例举例4.零件原理误差采用凸轮机构实现：h=f(φ)的运动规律为减少磨损，将从动杆端设计成半径为r的圆球。由此引起的误差：2coscosrrrOBOAh二、制造误差零件设计时都有公差（没有公差的零件是不能加工的），从而造成制作中的误差。遵守基面合一原则设计基面：零件工作图上注尺寸的基准面工艺基面：加工时，用它定位去加工其他面装配基面：确定零件间相互位置的基准减少误差三、运行误差运行过程中产生——仪器内部（内应力、老化）、磨损、外界环境变化（温度、压力、振动）、间隙与空程等。1.变形误差(1)原因——反作用力自重摩擦力之一：受力弹性效应——弹性滞后、弹性后效！一切材料均有上述现象，只不过大小不同之二：内摩擦具体分析——有时不可忽略！(2)变形与载荷性质有关2121133;llGIlplllGIMllKEIplllEFPlpNpw扭转变形弯曲变形拉压变形结论——同样载荷、同样零件，拉压变形最小。plpl(a)(b)Ml(c)(3)接触变形——仪器支承点接触变形最大对仪器影响最大措施——如：滑动导轨应进行热处理(4)自重变形——与支点有关，应正确合理选择支点。梁的支承变形——OCABDXYlL变形最小（贝塞点）：559.0Ll右端为零（艾里点）：577.0Ll中间挠度为零：5227.0Ll中间与C、D等高：5537.0Ll2.磨损——与摩擦有密切关系措施——不同材料配合，如轴采用钢；轴套采用铜。(1)与粗糙度关系(2)金相结构越接近，磨损越严重(3)润滑——润滑好，磨损降低跑合——磨合磨损曲线磨损量3.间隙与空程引起的误差在仪器中，间隙与空程是普遍存在的。（a）齿轮传动中的间隙与回差；（b）螺旋转动的空程；（c）轴的间隙；（d）导轨的间隙;……4.温度变化引起的误差（a）光学系统——折射率变化、象抖动等；（b）双频激光干涉仪——波长的变化；（c）零件受热变形；……5.振动——客观存在的（a）工件或刻尺抖动——仪器对不准；（b）零件抖动；（c）产生内应力；（d）共振；……防止措施——（a）单向运转；（b）提高刚度；（c）降低摩擦；（d）柔性铰链（Flexurehinge）防止措施——（a）避免间歇；（b）调整自振频率；（c）防振地基、垫；（d）柔性环节（波纹管）§3.3仪器误差计算一、误差独立作用原理仪器输出和零部件参数关系的表达式——nqqqxfy002010,,,,零部件有误差时：nnnqqqqqqqqq010221011nqqqxfy,,,,21其误差为——0yyy01q当，而032nqqqnqqqxfy00211,,,,同理niiqqqqxfy00201,,,,,由Δqi引起的误差——iiiiqqyyyy0niiiqqyy1实际输出结论——（1）一个误差源仅使仪器产生一定的误差；（2）仪器误差是其误差源的线性函数，与其它误差源无关；（3）精度分析时可单独逐个进行分析；二、微分法——列出仪器作用方程，对方程全微分，求出各因素对仪器误差影响仪器精度分析常用方法接触式光学球径仪ahhrR222R——被测样板曲率半径r——测环半径h——矢高a——测环钢珠半径球径仪测量原理球径仪是用来测量球面曲率半径的一种仪器接触式球径仪的测量原理如图所示：假如已知球缺的底圆半径r和矢高，那么球缺的球面半径就可以求出下式R=r^2/2h+h/2，球径仪的测量有环口形和钢球形两种。由于环口形是线接触，容易磨损。改进后的环口由三个已知半径的P的钢球组成，则R=r^2/2h+h/2±p正负号的取法：计算凸球面时取负号，计算凹球面对取正号。三、几何法——利用几何图形找出误差源造成的误差，求出误差的数值与方向举例传动方程：PL22coscos21cos24LLPLLLPp制造/装配误差θ说明：（1）优点——简单、直观；（2）缺点——在复杂机构中应用困难；四、逐步投影法——将主动件原始误差投影到中间构件上，然后再投影到下一个构件上，依次逐步投影，直到从动件，求出机构的位置误差。举例主动件中间件中间件…从动件平行四边形机构要求：AD严格作平移运动，ABCD，1：1若：AB≠CD，则1aaa造成转角误差Δφ投影——sinaAD从动件CD转动力臂coscoscos111aaCDCE从动件的转角误差：tgaaCEADa说明：（1）从研究原始误差传递着手，比微分法直观；（2）适于分析空间机构；五、作用线与瞬时臂法瞬时臂法——研究机构传递运动过程及公式，分析误差如何随运动的传递过程而传到示值上去，从而造成示值误差。机构传递运动规律原始误差的传递方程式1.机构传递运动过程及公式仪器机构传递运动可分为推力传动和摩擦传动两种形式。力和运动都是通过作用线传递，推力传动的作用线是零件接触处的公法线，摩擦力传动的作用线是零件接触处的公切线。推力传动——杠杆、凸轮、齿轮、螺旋等摩擦力传动——摩擦轮、带传动等！摩擦力传动“打滑”（Ratio不严格）——精密仪器多采用推力传动推力——公法线摩擦力——公切线为了求出机构原始误差造成的示值误差，首先列出运动传递的基本公式——drdl0r0——主动件回转中心到作用线垂直距离（瞬时臂）l——作用线；dl——从动件沿作用线的微小位移；dφ——主动件微小转角；由上式可以推导出各种机构的传动方程。举例（1）圆盘－直尺摩擦机构222000DdlLDddrdllDrD公切线—；作用线瞬时臂设摩擦盘直径为221121222221111121cosR2cosR1RRdldlrdrdlrdrdlllrr代入整理得：—传动关系＝；：齿轮＝；：齿轮压力角；—公法线—；作用线、瞬时臂（2）齿轮传动机构2.原始误差沿作用线传递的基本公式步骤——（a）找出各机构运动副上的作用线；（b）求出每个作用线上各个原始误差的作用误差；作用误差——原始误差换算到作用线方向上的折合值。（c）求出机构的总误差。求每个作用线上各原始误差的作用误差有三种情况：(1)原始误差可以换算成瞬时臂R0误差(2)原始误差方向与作用线方向相同(3)原始误差不能换算成瞬时臂误差，且与作用线方向不重合1)原始误差可以换算成瞬时臂误差误差。原始误差的从动件作用——其中：实际机构传递运动公式＋＝则为变量，有原始误差瞬时臂；则沿作用线从动件主动件0000000000000000000:dFddrdrLddrdrldrrrdrLdrdlllBdArrrrr2)原始误差方向与作用线方向相同如齿形误差（齿形误差就是实际齿轮轮廓和理论轮廓之间的偏差）、度盘、刻尺间的刻划误差以及与杠杆接触的测杆平面不平度等，这些误差方向与作用线方向一致，可以不换算，直接与其它误差相加。JF3)原始误差不能换算成瞬时臂误差，且与作用线方向不重合此时，只能根据几何关系，将原始误差换算到作用线上。cos2)(2cos1)(FSbSSFa作用线与运动线不重合作用线上误差间隙使杠杆倾斜－：实际机构传递运动公式000000000ddrdrLddrdrldrr3.作用误差向示值误差的传递1）把每个运动副上各原始误差的作用误差（ΔFi）换算到示值误差作用线N上；ΔF1n、ΔF2n、…、ΔF(n-1)n、ΔFnn2）乘相应作用线之间的传动比，相加，可得总误差。ΔFn=ΔF1ni1n+ΔF2ni2n+…+ΔF(n-1)ni(n-1)n+ΔFnn作用线瞬时臂传动比综合误差总值六、仪器误差的综合1.随机误差的合成2.系统误差的合成－置信系数－各随机误差；；＝析中常用的公式正态分布下仪器精度分tini212t－各未定系统极限误差；＝）未定系统误差（＝、方向）已知系统误差的数值（in12ien1ie21eeii3.系统总误差eS＝举例仪器误差合成——亚微米微位移工作台精度分析1.工作原理