随机数学-标准化作业

普通高等教育“十五”国家级规划教材随机数学标准化作业公共数学中心2006.81第一次作业院(系)班级学号姓名一、填空题1．已知事件A和B满足()()PABPAB，且()0.4PA，则()PB．2．在书架上任意放上20本不同的书，其中指定的两本书放在首末的概率是．3．已知1()4PA，1(|)3PBA，1(|)2PAB，则()PAB．4．两个相互独立的事件A和B都不发生的概率是19，且A发生B不发生和A不发生B发生的概率相等，则()PA．5．在4重伯努利试验中，已知事件A至少出现一次的概率为0.5，则在一次试验中A出现的概率为．二、选择题1．下列等式不成立的是（）（A）AABAB．（B）ABAB．（C）()()ABAB．（D）()ABBA．2．从0，1，2，…，9这十个数字中任意取出4个，则能排成一个四位偶数的概率是（）（A）4190．（B）4090．（C）3690．（D）3090．3．从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率是（）（A）1621．（B）1421．（C）1321．（D）1721．4．设有4张卡片分别标以数字1，2，3，4，今任取一张；设事件A为取到1或2，事件B为取到1或3，则事件A与B是（）（A）互不相容．（B）互为对立．（C）相互独立．（D）互相包含．2三、计算题1．将n只球随机地放入NnN个盒子中，设每个盒子都可以容纳n只球，求下列事件的概率：（1）每个盒子最多有一只球；（2）恰有mmn只球放入某一个指定的盒子中；（3）n只球全部都放入某一个盒子中．2．三个人独立地去破译一份密码，已知每个人能译出的概率分别为111,,534，问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？33．两封信随机投入4个邮筒，求前两个邮筒没有信及第一个邮筒内只有一封信的概率．4．某商店出售的灯泡由甲、乙两厂生产，其中甲厂的产品占60%，乙厂的产品占40%，已知甲厂产品的次品率为4%，乙厂产品的次品率为5%，一位顾客随机地取出一个灯泡，求：（1）取出的是合格品的概率；（2）已知取出的是合格品，问取出的是甲厂生产的概率为多少？45．在100件产品中有10件次品；现在进行5次放回抽样检查，每次随机地抽取一件产品，求下列事件的概率：（1）抽到2件次品；（2）至少抽到1件次品．四、证明题1．设0()1,0()1,(|)(|)1PAPBPABPAB，证明事件A与B相互独立．52．已知任意事件123,,,AAAA满足1,2,3iAAi，证明123()()()()2PAPAPAPA．6第二次作业院(系)班级学号姓名一、填空题1．一实习生用一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格产品的概率为11,2,31ipii，X表示3个零件中合格的个数，则{2}PX．2．设随机变量X的概率密度为2,01,()0,xxfx其它,用Y表示对X的3次独立重复观察中事件12X出现的次数，则{2}PY．3．设随机变量,XY服从同一分布，X的概率密度函数为23,02,()80,xxfx其它,设{}AXa与{}BYa相互独立，且3{}4PAB，则a．4．设随机变量X服从二项分布(2,)Bp，随机变量Y服从二项分布(3,)Bp，若5{1}9PX，则{1}PY．5．设随机变量X的概率分布为X-2-10123P0.100.200.250.200.150.10则，2YX的概率分布为，2ZX的概率分布为．二、选择题1．设1()Fx和2()Fx分别为随机变量1X和2X的分布函数，为使12()()()FxaFxbFx是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）（A）32,55ab．（B）22,33ab．（C）12,23ab．（D）13,22ab．72．已知连续型随机变量X的分布函数为0,0,(),0,1,,xFxkxbxx则参数k和b分别为（）（A）10,kb．（B）1,0kb．（C）1,02kb．（D）10,2kb．3．设随机变量2~,XN，则随着2的增大，概率{||0}PX（）（A）单调增大．（B）单调减少．（C）保持不变．（D）增减性不定．4．设随机变量X的概率密度函数为34,01,()0,,xxfx其它则使{}{}PXaPXa成立的常数a（）（A）42．（B）12．（C）4112．（D）412．5．设随机变量~0,1,21XNYX，则Y服从（）（A）(1,4)N．（B）(0,1)N．（C）(1,1)N．（D）．(1,2)N．三、计算题1．一批产品由9个正品和3个次品组成，从这批产品中每次任取一个，取后不放回，直到取得正品为止．用X表示取到的次品个数，写出X的概率分布．82．设连续型随机变量X的概率密度为,01,()(2),12,0,,xxfxkxx其它求：（1）k的值；（2）X的分布函数．3．设随机变量X服从正态分布(3,4)N，求：{23},{||2}PXPX，{||3}PX．94．设连续型随机变量X的分布函数为0,,()arcsin,,(0)1,,xaxFxABaxaaaxa求：（1）常数A、B．（2）随机变量X落在,22aa内的概率．（3）X的概率密度函数．105．已知随机变量X的概率密度为e,0,()0,0,xxfxx求随机变量2YX的概率密度函数．6．在电压不超过200V、在200V和240V之间、超过240V三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1、0.001、0.2，并假设电源电压2~(220,25)XN，求：（1）电子元件损坏的概率；（2）已知电子元件损坏，电压在200V和240V之间的概率．11四、证明题设随机变量X服从参数为12的指数分布，证明：21eXY服从[0,1]上的均匀分布．12第三次作业院(系)班级学号姓名一、填空题1．若二维随机变量(,)XY在区域222{(,)|}xyxyR上服从均匀分布，则(,)XY的概率密度函数为．2．设随机变量X与Y相互独立，具有相同的分布律，X01P0.40.6则max{,}XY的分布律为．3．设二维随机变量(,)XY的概率分布为YX123101611221616163112160则（1）关于X的边缘分布律为；（2）关于Y的边缘分布律为．4．设随机变量X和Y相互独立，X在区间(0,2)上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，则概率{1}PXY．5．设二维随机变量(,)XY的概率密度为2(3),01,02,(,)0,kxxyxyfxy其它,则k，()Xfx，()Yfy．13二、选择题1．设二维随机变量(,)XY在平面区域G上服从均匀分布，其中G是由x轴，y轴以及直线21yx所围成的三角形域，则(,)XY的关于X的边缘概率密度为（）（A）．182,0,()20,Xxxfx其它.（B）．184,0,()20,Xxxfx其它.（C）142,0,()20,Xxxfx其它.（D）144,0,()20,Xxxfx其它.2．设平面区域G是由x轴，y轴以及直线12yx所围成的三角形域，二维随机变量(,)XY在G上服从均匀分布，则|(|)XYfxy（）(02)y（A）|2,01,22(|)0,XYyxyfxy其它.（B）|2,01,12(|)0,XYyxyfxy其它.（C）|1,01,22(|)0,XYyxyfxy其它.（D）|1,01,12(|)0,XYyxyfxy其它.3．设二维随机变量(,)XY的分布函数为(,)arctanarctan222yFxyAx则常数A和B的值依次为（）（A）22和．（B）14和．（C）212和．（D）12和．4．设1X和2X是两个相互独立的连续型随机变量，其概率密度分别为1()fx和2()fx，分布函数分别为1()Fx和2()Fx，则下列说法正确的是（）（A）12()()fxfx必为某一随机变量的概率密度．（B）12()()fxfx必为某一随机变量的概率密度．（C）12()()FxFx必为某一随机变量的分布函数．（D）12()()FxFx必为某一随机变量的分布函数．14三、计算题1．设随机变量X在1，2，3，4四个数字中等可能取值，随机变量Y在1~X中等可能地取一整数值，求(,)XY的概率分布，并判断X和Y是否独立．2．已知二维随机变量(,)XY的概率密度为(2)ke,0,0,(,)0,xyxyfxy其它.（1）求系数k；（2）求(,)XY关于X和关于Y的边缘概率密度；（3）判断X和Y是否相互独立．153．已知随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布2(0,)N，求常数R，使得概率22{}0.5PXYR．4．已知随机变量X和Y相互独立，其概率密度分别为1,01()0,Xxfx其它.，e,0,()0,yYyfyy0.求ZXY的概率密度．16第四次作业院(系)班级学号姓名一、填空题1．设随机变量X的分布律为X-202P0.40.30.3则()EX，2()EX，2(35)EX．2．设随机变量X和Y相互独立，且21()DX和22()DY都存在，则(23)DXY．3．设随机变量X的概率密度为1cos,0,()220,xxfx其它.对X独立重复地观察4次，用Y表示观察值大于3的次数，则2()EY．4．设随机变量~(0,1),~(4)XNY，并且X与Y的相关系数为0.5，则有(32)DXY．5．对一批圆木的直径进行测量，设其服从[,]ab上的均匀分布，则圆木截面面积的数学期望为．6．设随机变量X在[1,2]上服从均匀分布，设随机变量1,0,0,0,1,0,XYXX则()DY．7．设X服从[1,1]上的均匀分布，则4()EX，3()DX．二、选择题1．设X是一随机变量，且2(),()EXDX（,0为常数），则对于任意常数C,必有（）（A）222()()EXCEXC．（B）22()()EXCEX．（C）22()()EXCEX．（D）22()()EXCEX．2．设()2DX，则(32)DX（）（A）16．（B）18．（C）20．（D）8．173．对于以下各数字特征都存在的任意两个随机变量X和Y，如果()()()EXYEXEY，则有（）（A）()()()DXYDXDY．（B）()()()DXYDXDY．（C）X和Y相互独立．（D）X和Y不相互独立．4．设2(),()0EXDX，则为使0,()1EabXDabX，则a和b分别是（）（A）1,ab．（B）1,ab．（C）,ab．（D）1,ab．三、计算题1．设随机变量X的概率密度为,02,(),24,0,axxfxcxbx其它.已知3()2,{13}4EXPX，求,,abc的值．182．设二维随机变量(,)XY的概率密度为1(),02,02,(,)80,,xyxyfxy其它求(),(),cov(,),XYEXEYXY和()DXY．193．设连续型随机变量X的分布函数为0,1,()arcsin,11,1,1,xFxabxxx试确定a和b，并求()EX、()DX．4．在数轴上的区间[0,]