2014年武警士兵部队考军校数学精品练习题(模拟试卷).

2014年武警院校招生统考数学精品练习题（模拟试卷）一．选择题。1.若{|10},{|30}AxxBxx，则AB=（）A．(-1，+∞)B．(-∞，3)C．(-1，3)D．(1，3)下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．01yx与2yB．1y与22sectanyxxC．yx与2yxD．22||1yxx与2(||1)yx3.用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥y，b∥y，则a∥b；④若a⊥y，b⊥y，则a∥b.其中真命题是（）①②B.②③C.①④D.③④4.已知tan=4,cot=13,则tan(+)=()A.711B.711C.713D.7135.已知平面向量(3,1)a，(,3)bx，且ab，则x（）A．3B．1C．1D．36.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()设{}na是等比数列，则“123aaa”是数列{}na是递增数列的（）（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件、（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件8.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是（）(3)()13xyB.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.223()(1)12xy填空题；本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在题中横线上。9.23cos64xxπ若，则．10.函数3()log(3)fxx的反函数的图像与y轴的交点坐标是________．11.设椭圆过点(3,0)，且离心率e＝63，则椭圆的标准方程是____________________．12.(x2＋1)(x－2)7的展开式中x3项的系数是________．13.已知,,abc分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若1,3ab,A+C=2B,则sinC=________．14.求值：)2144(lim22xxx=．15.不等式1lg0xx的解集为．三、解答题；本大题共7小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分9分）(x－π4)＝210，x∈(π2，3π4)．(1)求sinx的值；(2)求sin(2x＋π3)的值．17.（本小题满分8分）若3log41x，求44xx的值．18.（本小题满分10分）等比数列{}na中，已知142,16aa（I）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若35,aa分别为等差数列{}nb的第3项和第5项，试求数列{}nb的通项公式及前n项和nS。19.（本小题满分10分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求2nm的概率.20.（本小题满分12分）已知函数),0(2Raxxaxxf（1）判断函数xf的奇偶性；（2）若xf在区间,2是增函数，求实数a的取值范围。[来源:][来源:]21.（本小题满分12分）如图所示是一个直三棱柱（以111ABC为底面)被一平面所截到的几何体，截面为ABC.已知01111111111AB=BC=1,ABC=90,AA=4,BB=2,CC=3.设点O是AB的中点，证明：OC∥平面111ABC;求二面角1B-AC-A的大小；22.（本小题满分14分）已知椭圆221164xy，过点(21)P，引1条弦，使它在这点平分，求此弦所在直线方程．2014年武警院校招生统考数学模拟卷（一）答案一、选择题1.【答案】C【解析】(1,),(,3)AB，(1,3)AB，故选C.2.【答案】D【解析】对于选项A，012(0)yxx，它们定义域不同；对于选项B，22sectan(,)2yxxxkkZ，它们定义域不同；对于选项C，2||yxx，它们对应法则不同；对于选项D，2222||1||2||1(||1)yxxxxx，它们定义域相同，对应法则一样．3.【答案】C4.【答案】B【解析】由题3tan，11712134tantan1tantan)tan(，故选择B.5.【答案】C【解析】31(3)0,1xx6.【答案】C【解析】由独立重复试验P＝C23(45)2·(15)＝48125.7.【答案】C【解析】若已知123aaa，则设数列{}na的公比为q，因为123aaa，所以有2111aaqaq，解得1q且10a，所以数列{}na是递增数列；反之，若数列{}na是递增数列，则公比1q且10a，所以2111aaqaq，即123aaa，所以123aaa是数列{}na是递增数列的充分必要条件。8.【答案】B【解析】由题意知圆心坐标为(x0,1),∴排除A、C.选项B中圆心(2,1)到直线4x-3y=0的距离,即d=r成立,故选B.二．填空题9.【答案】3kk或【解析】2312cos1cos2cos2,62332xxx由题设可知，222--3333xkkxkkkZπππππ或π，π或π，10.【答案】（0，-2）【解析】：考查反函数相关概念、性质法一：函数3()log(3)fxx的反函数为33xy，另x=0，有y=-2法二：函数3()log(3)fxx图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数3()log(3)fxx的反函数的图像与y轴的交点为（0，-2）11.【答案】x29＋y23＝1或x29＋y227＝1【解析】(1)设椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)则由椭圆过点(3,0)及e＝ca＝63得a2＝9，b2＝3(2)设椭圆的标准方程为y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)则由椭圆过点(3,0)及e＝ca＝63得a2＝27，b2＝9∴所求的椭圆的标准方程为x29＋y23＝1或x29＋y227＝1.12.【答案】1008【解析】(x2＋1)(x－2)7＝(x2＋1)(x7－2C17x6＋4C27x5－8C37x4＋16C47x3－32C57x2＋64C67x－128)，则其展开式中x3项的系数为64C67＋16C47＝1008.13.【答案】1【解析】由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°．由正弦定理知，13sinsin60A，即1sin2A．由ab知，60AB，则30A，180180306090CAB，sinsin901C.14.【答案】－41【解析】原式=41)21(lim42lim)4244(lim222222xxxxxxxxx.15.【答案】15151122xxx或-[来源:]【解析】2210.101,11.xxxxxx解原不等式等价于即221,15(1)01.21,xxxxx当时，有解得221,1501.21,xxxxx当时，有解得-故原不等式的解集为15151122xxx或-三．16.【解析】(1)解法一：因为x∈(π2，3π4)，所以x－π4∈(π4，π2)，于是sin(x－π4)＝1－cos2(x－π4)＝7210.sinx＝sin[(x－π4)＋π4]＝sin(x－π4)cosπ4＋cos(x－π4)sinπ4＝7210×22＋210×22＝45.解法二：由题设得22cosx＋22sinx＝210，即cosx＋sinx＝15.又sin2x＋cos2x＝1，从而25sin2x－5sinx－12＝0，解得sinx＝45或sinx＝－35.因为x∈(π2，3π4)，所以sinx＝45.(2)因为x∈(π2，3π4)，故cosx＝－1－sin2x＝—1－(45)2＝－35.sin2x＝2sinxcosx＝－2425，cos2x＝2cos2x－1＝－725[来源:]所以sin(2x＋π3)＝sin2xcosπ3＋cos2xsinπ3＝－24＋7350.17.【解析】由3log41x得43x，143x，于是10443xx．18．【解析】（I）设{}na的公比为q，由已知得3162q，解得2q，2nna；（Ⅱ）由（I）得28a，532a，则38b，532b设{}nb的公差为d，则有1128432bdbd解得11612bd从而1612(1)1228nbnn所以数列{}nb的前n项和2(161228)6222nnnSnn19．【解析】（I）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。因此所求事件的概率为1/3。（II）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m,n）有：（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2),(3,3)(3,4),(4,1)（4,2），（4,3）（4,4），共16个有满足条件n≥m+2的事件为（1,3）（1,4）（2,4），共3个所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P=3/16故满足条件nm+2的事件的概率为1-P1=1-163=161320．【解析】（1）当0a时，2xxf为偶函数；当0a时，xf既不是奇函数也不是偶函数.（2）设212xx，22212121xaxxaxxfxfaxxxxxxxx21212121，由212xx得162121xxxx，0,02121xxxx要使xf在区间,2是增函数只需021xfxf，即02121axxxx恒成立，则16a。[来源:学&科&网]21.【解析】证明：作OD∥AA1交A1B1于D,连C1D,则OD∥BB1∥CC1因为O是AB的中点，所以OD=11111AA+BB=3=CC.ODC2（）则是平行四边形，1111111111OCCD.CDOCCBA,OCABC.BA1因此有∥平面C且平面则∥面如图，过B作截面BA2C2∥面A1B1C1，分别交AA1,CC1于A2,C2,作BH⊥A2C2于H，连CH.因为CC1⊥面BA2C2,所以CC1垂直BH,则BH垂直平面A1C.又因为AB=2225,BC=2,AC=3AB=BC+AC.所以，根据三垂线定理可知，所以就是所求二面角的平面角。因为，O2BH1BH=,sinBCH==,BCH=30,2BC2所以故即所求二面角的大小为30°【解析】解法1：如图所示，设所求直线方程为1(2)ykx，代入椭圆方程并整理：2222(41)8(2)4(21)160kxkkxk①设直线与椭圆的交点为1122()()AxyBxy，，，，则12xx，是①的两个根，21228(2)41kkxxk．yＯxＡＰＢP为AB，中点，21224(2)122412xxkkkk，．所求直线方程为240xy．解法2：设