定积分在物理中的应用课件

1.7.2定积分在物理中的应用教学目标:会用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等问题。教学重难点：重点：用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等问题的步骤难点：理解可用定积分求解的物理问题的特点，确定积分的上下限。Oab()vvttvit()()iiiSvttvtt1lim()()nbiaxiSvttvtdtbatn设物体运动的速度v=v(t)≥0，则此物体在时间区间[a,b]内运动的距离s为()basvtdt一、变速直线运动的路程11()nnniiiiSSvtt变速直线运动的物体V（t）区间[a,b]内的积分与位移和路程的关系：(1)若V（t）≥0，则路程()basvtdt()bavtdt位移M(2)若V（t）≤0，则路程()basvtdt位移M()bavtdt.min1.37.13行驶的路程这求汽车在所示如图线时间曲度速一辆汽车的例o102030405060102030CBAs/ts/m/v37.1图o102030405060102030CBAs/ts/m/v37.1图:时间曲线可知由速度解.60t40,90t5.1;40t10,30;10t0,t3tv:min1程是行驶的路因此汽车在这dt90t5.1dt30tdt3S60404010100.m1350t90t43t30t236040240101002.m1350min1行驶的路程是汽车在这答法二：由定积分的几何意义，直观的可以得出路程即为如图所示的梯形的面积，即30603013502s.FsWF),m:(sF,N:F所作的功为则力单位相同的方向移动了果物体沿着与力如的作用下做直线运动单位一物体在恒力?xF,babxaxxF,xF所作的功呢那么如何计算变力移动到相同方向从并且物体沿着与动的作用下做直线运如果物体在变力探究二变力作功变力所做的功物体在变力Ｆ（x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与Ｆ（x）相同的方向从x=a移动到x=b（ab），那么变力Ｆ（x）所作的功()iiWFxx1lim()()nbianiSFxxFxdx()baWFxdx11()nnniiiiWWFxxbaxnOab()yFxxFixlQF47.1图.或压缩拉伸动画演示弹簧.,,,47.14力所作的功求弹处拉到离平衡位置将一弹簧从平衡位置度内在弹性限如图例ml.k,kxxF,xxF)(,是比例系数数其中常即成正比的长度或压缩弹簧拉伸与弹簧所需的力压缩或拉伸在弹性限度内解.2121,2020JklkxkxdxWll得由变力作功公式.212Jkl克服弹力所作的功为答练习.一个单求电场力所作的功.qOrabrrrd11解:当单位正电荷距离原点r时,由库仑定律电场力为则功的元素为rrqkWdd2所求功为rqk1ab)11(baqk说明:aqk位正电荷沿直线从距离点电荷a处移动到b处(ab),在一个带+q电荷所产生的电场作用下,当堂检测:1.如果1N力能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm,克服弹力所作的功为()(A)0.18J(B)0.26J(C)0.12J(D)0.28J2.一物体在力10(02)()34(2)xFxxx≤≤(单位:N)的作用下,沿着与力F相同的方向,从x=0处运动到x=4处(单位:m),则力F(x)所作的功为()J(A)44(B)46(C)48(D)503.一物体以速度2()2vtt(m/s)作直线运动,媒质的阻力F(N)与速度v(m/s)的关系为20.7Fv,试求在时刻0t(s)到2t(s)这段时间内阻力做的功.AB102.4J3答案3.一物体以速度2()2vtt(m/s)作直线运动,媒质的阻力F(N)与速度v(m/s)的关系为20.7Fv,试求在时刻0t(s)到2t(s)这段时间内阻力做的功.解:媒质的阻力为20.7Fv=42.8t取一小段时间,ttt△这一小段时间内阻力做的功为WFvt△△∴在时刻0t(s)到2t(s)这段时间内阻力做的功为20WFvdt=2605.6tdt=102.4J答:在时刻0t(s)到2t(s)这段时间内阻力做的功为102.4J课后作业1.课本59页练习1，22.课本60页习题A组4，5