于萍小数加减法

1《小数加减法》教学实录北京于萍师：在前面的数学课上，我们已经认识过了小数，今天我们就一起来学习小数的加减法。（板书：小数加减法）师：小数大家已经认识了，小数加减法该怎么算？又为什么这么算呢？我们带着这两个问题进入今天的学习。师：首先请大家看一个问题。老师这里有一把米尺，长118厘米，你能以米为单位表示它的长度吗？生：1.18米。师：同意吗？生：同意。师：说的真清楚。咱们一起来看，这是软尺的左端：0刻度，到了这里（展示平台显示1米）这就是——生：1米。师：对了。（指110厘米）那这呢？生：110厘米。师：也就是1.1米。那软尺的末端呢？生：118厘米。师：没错。读得非常准确，我们把这个数据记录下来。（板书：1.18米）师：就是这个软尺，在生活当中，一不小心，（现场撕断）怎样？生：断掉了。师：断掉了。那从起始端断掉一截以后剩下一段有多长，你有什么办法？生：用尺子量。师：可不可以？生：可以。师：真是个好办法。再找一个尺子量一量就可以了，还有别的方法吗？生：用全长减去截下来的这一段。师：同意吗？2生：同意。师：多好的想法，用全长减去折断的部分，不就是剩下部分的长度吗？行不行？生：行。师：断掉的部分有多长呢？生：我们一起来看看，你能说出折断部分的刻度吗？生：76厘米。师：对不对呀？生：对。师：如果以米为单位表示就是——生：0.76米。师：说得真准确！这个刻度是0.76米，就表示前面断掉部分长0.76米，我们把这个数据也记录下来。（板书：0.76）师：那你能列一个算式表示怎样求这段软尺的长度吗？生：1.18－0.76师：同意吗？生：同意。师：这就是小数减法。该得几呢？请每个同学拿出一张纸来试着算算看。（生独自演算，教师巡视）师：算好的同学看一看黑板上这个同学算的，和你算的一样不一样？师：快写完了。请同学们看一看，你有什么想提醒他的吗？生：算式的——师：你发现了吗？生：发现了……师：同学们提醒你了。那你快点上来把它添上吧？（生上台补写）师：写得很好，再细致点就更好了。同学们写完了吗？生：写完了。3师：做完了就做正，我们一起交流交流。你同意他这样写竖式吗？你们也都得这个结果吗？师：诶！同学们，那像这样一位对着一位减你们感觉陌生吗？生：以前用过。师：什么时候用过呀？生：减法。师：什么减法？生：整数减法。师：对吗？哦，整数加减法时也是这样计算的是不是？那你们感觉整数加减法和小数加减法相比怎么样？生：不一样。师：有没有一样的地方？生：有。师：那哪不一样呀？生：数不一样。师：没错，数变了，不是整数啦。那就从你计算的方法来看，整数加减法也是这样，一位对着一位——生：减。师：是不是基本的方法感觉一样？生：是。师：那哪不一样？生：数是小数。师：有同学已经看出它是小数，说吧，差别在哪？生：有小数点。师：差别就在小数点上，是吗？生：是的。师：118厘米减76厘米就等于——生：42厘米。4师：也就是我们刚才算的0.42米。哎哟！你们真是善于带着联系的眼光看问题，发现了小数加减法和整数加减法之间的联系。那我们今天要研究小数加减法，光是会做这一题，行吗？生:不行.师：咱们得多找一些题过来研究研究，是吧？生：是。师：以往学习计算都是老师出一道大家做一道，老师出一道大家做一道。咱们今天改改，怎么样？师：我不出题了，那谁出题呢？生：我们。师；行呀！就按同学们说的，这小数加减法除了同学们说的这种情况以外，还会有哪些不同的新情况，行不行？生：行。师：每个同学动动脑筋，每个同学编一道小数加法或小数减法,自己编自己算一算。看一看谁编的题等会会为大家带来新的情况，好不好？师：再拿出一张纸，先写横式再写竖式。生自由写。师：编好的同学前后相互交流交流，互相说一说，你编的是怎样的题？师：怎么样？孩子们都写好了吗？生：写好了。师：哎呀，老师和同学们交流当中真实发现了很多有意思的新情况。咱们一起来分享分享，好不好？生：好。师：(CAI课件呈现0.78－0.2)看的清楚吗?孩子们.生:看得清楚.师：这是你们编的题，我们一起来读一读吧。生读略。师：读得准确，要是更轻快一点就更好听了！0.78开始师：你读出这是怎样的新情况了吗？5生：小数的数位不一样。师：被减数是——生：两位。师：减数呢？生：一位。师：这是谁编的题？诶，小姑娘，到前面来。大家猜中你的心思了吗？生：猜中了。师：小老师要编的就是这种情况！恩，那这道题该得几？你们会算吗？生：会。师：那请你们再拿出一张纸来试试看。你编的题你就不做了，请你当小老师在旁边巡视，看看同学们做题的时候有什么困难，或者你发现了问题提示大家。师：谁到黑板上演示。师：写完了吗？写完的同学看看黑板上写的和你一样吗？生：怎么样？张老师，有问题吗？生：很好。师：大家做得很好，是吗？很好，谢谢你。生：都做好了吗？生：做好了。师：诶，你们以前做过许许多多的加减法吧，无一例外的都是将末位对齐，怎么这次你没有把末位的两个数字对齐呢？生答略。师：听明白他的意思了吗？他好象还看出来了点没写出来的内容。生；小数加减法要小数点对齐。师：他说的你们听清楚了吗？生：听清楚了。师；你们同意他的观点吗？小数加减要怎样？生：小数点对齐。师：我把你们说的这个方法记下来（板书：小数点对齐）。师：看来你们还挺有想法的。在小数加减法中，要小数点对齐，是吗？6生：是。师：那只要小数点对齐了，就保证了什么呀？生：数位对齐。师：对吗？生：对。师：怎样的数位对齐呢？如果我就把末位对齐了。（指8）这是什么位？生：百分位。师（指2）：这呢？生：十分位。师：百分位对着十分位，不也叫数位对齐吗？师：究竟应该怎么说？生：相同数位对齐。师：同意吗？生：同意。师：哦，看来只要小数点对齐了，就——生：相同数位对齐了。师：我把你们的意见也记录下来。（板书：相同数位对齐）师：小数加减法，要小数点对齐，要相同数位对齐，你们还真是有方法，而且这个方法还看得很准，看得很深，这样做一定有这样做的道理。师：为什么一定要相同的数位对齐呢？谁能说说你的理解？可以结合这道题说说。生：百分位的记数单位是0.01，十分位的记数单位是0.1。师：你听明白他的意思了吗？生：听明白了。师：原来百分位上的数都表示几个——生：0.01师：那也就是说，比如这个被减数0.78里面的8表示——生：8个0.01。师：那这个十分位上的2呢？7生：2个0.1。师：那你们的意思也就是说这两个数字它们的什么不同呀？生：计数单位。师：哎呀，你们一下就抓住了计算的关键（板书：计算单位），一个核心问题，计数单位不同。师：那你们的意思也就是说在加减法中，要想两个数字直接相加减，这两个数字得怎样？生：记数单位相同。师：你们讲的道理明了。这道题为什么不能末位对齐，得小数点对齐，是不是？师：还能不能从其它的角度来解释解释。师：可以结合你的生活经验，比如说——生：买东西。师：行呀。你试一试。结合这道题，你能举个例子吗？生：一袋东西078元，另外一件物品02元。师：他给我们指明了一个方向。他想给我们举一个大家都特别熟悉的买东西的例子，行不行？生：行。师：他说有一件东西是0.78元，另外一件物品是0.2元，这两件物品相差多少元呀？生：行。师：真的。看来在你眼里，整数部分的0代表的就是——生：0元。师：那十分位上的数代表的是什么呀？生：角。师：哦，那百分位上的数呢？生：分。师：哦，代表的是几分!那你们看，8分和2角能直接作减法吗？生：不能。8师：要是减完了得6，这6表示什么？生微笑。师：6分？生：摇头。师：6角？生：也不对。师：他用大家特别熟悉的例子解决了这个问题，是不是？生：是。师：你看，同样的问题有的同学能讲道理来说明，还有的同学却能举例子来说明，这些都是我们解释问题的好方法。师：通过大家刚才的分析，我现在明白了，原来在小数加减法中，看似和整数那个末位对齐不一样的小数点对齐，其实一样，都是为了确保——生：相同数位对齐。师：没错，都是为了确保相同数位对齐。师：因为只有在相同数位对齐的情况下，相同计数单位的个数才能直接相加减。师：你们太棒了，除了发现小数加减法的计算方法，还探寻到了它背后的道理。刚才这个同学编的题太好了，让我们一下收获了这么多。我们一起来看看他做得怎么样？（展示平台展示略）师：做的对不对呀？真不错！师：还有新情况呢？想不想看？师：这道题，请你读一读。（实物展示平台展示）生：1.2－0.47师：这又是一种什么新情况呢？谁看出来了？生：一位小数减两位小数。师：没错，这道题你会做吗？生：会。师：请你们试试看，这次谁愿意到前面来写。9师：谁特别勇敢？你来吧？生板书师：写完了。孩子们？师：没关系。没算完的可以接着写。算好了的坐好。师：看看黑板上这位同学算的，和你想的一样吗？生：一样。师：诶，同样的一道题有这样写的。还有的同学是这样写的。同样一道题，结果却不一样。怎么回事啊？谁有想法啦？生：它还有一个隐性的0。师：哦，他说的还特别形象，你是想说被减数1.2后面还有一个隐性的0，是吗？生：是。师:还有想说的吗？生：应该退位啦。师：应该退位啦。那你觉得哪个做得对呀？生：黑板上做的对。师：那你们是想说屏幕上写的同学哪一位应该退位了？生：百分位。师：你们同意吗？那你们刚才还说这有一个隐性的0。这个0你们觉得添的有道理吗？生：有道理。师：这里为什么可以添0？说吧。生：小数的性质。师：哦，根据小数的性质就可以在这添个0。别小看这个小小的“0”，把它添上了，这种新情况是不是一下就转化成了大家熟悉的旧情况了？生：对。师：有了这个0，是不是一下就可看出在百分位上是几减7呀？生：0。师：而这个同学在百分位上是怎样做的？10生：直接抄下来。师：直接落下来了，他做减法了吗？生：没有。师：这种情况是小数加减法很容易出错的一种情况，其实出错也是特别能够理解的。就是这个同学出的这种情况给了我们一个重要的提示。对他写的竖式你有没有好的建议？你觉得再添上一点什么就更好了？生：把个位添上0。师：把这个0添上，一下就清楚了，对吗？生：对。师：好极了。对，现在这个竖式你觉得还缺少点什么吗？你观察最仔细，你说，想好了吗？生：横式上的得数没写。师：横式上的饿得数写没写？（生：写了）你们要是把退位点补上就完美了，也不容易出错了。在百分位上计算的时候，要从十分位上借1，写上退位点。然后呢，从整数部分的个位借没借？生：借了。师：我们也把借位点写上就更好了。不容易出错，好不好？生：好。师：希望你们也能细致一些，观察同学们的学习成果，也看看更细致一些，这也是一种重要的学习能力。师：好了同学们，我们已经欣赏完了这么多同学编的好题了。还有新情况吗？这个同学编了一个连续进位的……（实物展示平台展示1．28+5.97=7.25）师：你看它计算的结果等于多少？1.60，计算的结果的末尾出现什么啦？生：0。师：(投影另一题)那像这样的结果你知道还可以怎样写吗？生：1.6。师：这又是根据什么呀？生：小数的性质。11师：也是小数的性质。的确，当小数加减法计算小数的末尾出现0的时候，我们要对结果进行化简。向横式汇报的时候就写最后的结果就可以了。这也是我们数学简洁美的一种体现。师：这个同学编的题就更有意思啦。你看看，他编的这道题最后结果是多少啊？生：4.00。师：那这个结果还可以怎样写？生：4。师：对了。除了可以将小数末尾的0化简，甚至连小数点都可以藏起来了。那向横式汇报的时候，就写整数——生：4。师：同学们，在我们才计算的这些题里面，比如说这道题（指1.18—0.76=0.42）。计算结果也有0，这个0能不能省略？生：不能。师：为什么呀？生：因为它起到了占位的作用。师：哎呀，真好。那什么样的0才可以划掉？生：小数末尾的0。师：对不对呀？生：对。师：那像这样整数部分算完等于0的时候就不能划掉，就像这位同学说的，它起到了占位的作用。师：你们的基础知识可真清楚。好啦，同学们，我们经过分析同学们自己编的不同的新情况,我相信大家对小数加减法有了更全面的认识。那就带着这些收获同桌两个同学互相查一查。刚才你们做的那些题有没有什么问题，把它改正过来。好不好？同桌互相检查12师：如果你改好了就坐正，可以了吗？同学们，现在大家不仅仅会计算小数部分是相同的小数加减法，小