高等代数考研真题--第二章-行列式

1第二章１．（北师大2003－25）１．计算行列式87162534的逆序数，并依次将上述排列变成12345678的所有对换2．设n个数码的排列121nni,i,...i,i的逆序数是k，那么排列321nnni,i,...i,ii的逆序数是多少？请说明理由。２．计算下列行列式（每小题6分，共12分）D=2132301211432211的值。3.（成电科大，2003）计算下列行列式（每小题6分，共12分）1.32222322223222223n......D..................D．＝2.2323231222111114441555D4.（中科武汉2004－15）计算行列式1111111222221223331234111111nnn...baaa...aabbaa...aaDbbba...aa.....................bbbb...ba25（成电科大2004－10分）求证：1212341112321112321114311211nnn...nn...nnx...nnD()xxx...nn.....................xxx...xxx...x6.(北工大，2002－10分)计算行列式012111000100010001000nnna...ax...ax...D..................a...xa...x的值。7(东北大学，2001－10分)计算下列行列式11112nnnnnacacD(n)dbdb8.（东北大学，2002－10分）11111naaaDaa9．（北航，200110分）已知a0，证明n阶行列式100011000100000010001a...a...a...D(n).....................a...a310.（复旦，2002）计算下列行列式的值：（7分）9500000950004095000400009540000094.......................................11.（中大，200410分）计算下列n阶行列式：00021000120001200012......Dn........................12.（东北大200325分）证明当时，1100000100010001nn..............................13.（北工大200110分）计算n阶行列式的值111nababababDababab其中a,b为实数。14.（北工大，200514分）计算n阶行列式的值.12323413452121n...n...D..................n...an415.（上海交大200214分）计算下列行列312312312nnnaaxaa...aaaxa..................axaaa...，xaa...aaaxa...aaaax...aa..................aaa...ax16.（北航，200410分）计算下面行列式的值121212nnnaa...aaa...a............aa...a17（北航，200210分）求下面的行列式的值312312312nnnxxxmx...xxxxm..................xxmxx...18.（浙大2004每小题8分，共16分）计算n阶行列式：（1）bbb...babbb...ab..................Dnbba...bbbab...bbabb...bb（2）31123241354122112...nn...n...Dn..................n...nn519.,（复旦2001）计算下列行列式：（7分）12312inaxx...xaxx...xa,xa(i,,...,n)xx...x...............axxx...20.（北航200510分）计算下列行列式：3121122121...na...naa...n...............aaa...aaa...21（北交大200510分）设n阶方阵2222011100110001......A....................求A中所有元素的代数余子式之和。22（北工大200315分）设n阶行列式31200120301001n...n...D.....................n求第一行各元素的代数余子式之和11121nAA...A23.（华东理工2004）（16分每小题8分）计算下列行列式的值：1，251319137315528710；2，120111001001001n...a...a..................a...，其中12na,a,...,a都不为0。624.（北京科大200510分）计算n（3n）阶行列式1311122322123132331232222nnnnnnnsin()sin()sinsin()...sin()sin()sin()sin...sin()sin()sinsin()..................sin()sin()sin()sin...25.(南开2003)计算下列行列式的值：111212112122221122nnnnnnnnnabcabc...abcabcabc...abc............abcabc...abc其中3n(本题20分)26．（重大，200510分）计算行列式：2112122122212111nnnnnxxx...xxxxx...xx............xxxx...x（北京科大200415分）计算行列式：abb...bcab...bcca...b...............ccc...a27.（南开200415分）设n阶行列式1112121222121nnnnnnaa...aaa...a............aa...a且满足12ijjiaa,i,j,,...,n。对任意的b，求n阶行列式111212122212nnnnnnabab...ababab...ab?............abab...ab728.（复旦2003）设D＝111212122212nnnnnnaa...aaa...a............aa...a，kjA是kja的代数余子式，求证（1）11112212112222111122nnnnnnjkjjknnnnnaxax...axaxax...axDxA............axax...ax（2）2121112212312132223212121111111nnnnnkjj,knn,nnn,nnn...aaaaaa...aaaaaaA...............aaaaaa,...29（华东理工2005）对1212i,,...,n;j,,...,n;令1ijijijb()a证明：（15分）ijijdet(a)det(b)。30（重大200310分）设12nA(,,...)是n阶方阵，4A求矩阵112231nnnB(,,,...)的行列式的值。31.(华东理工2004)设A为任一n阶方阵，证明220AAdet()AA。(12分)32.（北航，200310分）设行列式ijnna中对任意ij有ijjiaa,且n为奇数，证明ijnna＝033.(成电科大，200412分)设A是三阶非零矩阵且ijijaA，计算A。….834.(北交大，200210分)计算n阶行列式：12222122221212111nnnnnnnnnn...xxx...xxx...............xxx...xxx...35.（重大200210分）1、设12nx,x,...,x是n个实数，计算下述n阶行列式D的值。12222122221212111nnnnnnnnnn...xxx...xxx...D............xxx...xxx...当11in时，D的第i行的元素为11112iiinx,x,...,x。2、设向量组12nA:,,...,。是n个n维向量，其中22112nniiiii(,x,x...x,x),i,,...,n。讨论向量组A的线性相关性。36.（复旦2005－7）设12012kkkknsxx...x,k,,,...,计算行列式01112122nnnnnss...sss...sD............ss...s37.（北交大，200515分）计算n+1阶行列式111112121121111nnnnnnnnn(x)(x)(xn)x...(x)(x)(xn)x...D...............xxx...xn...938.（南开，200520分）计算下列行列式12222112212121211221111112nnnnnnnnnnn...xxx...xxxxxx?,n...............xxxxxx...39.（北工大，2004－10）计算行列式的值：1201120120121230111120112000000nnnnnnnnnnnnnnaxaxaaxax...ab...axaxb...D..................axbaxax...axaxbaxax...40.（上海理工，2002）计算行列式：122111111111122122222222122111111111nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaabababb...aabababb.....................aabababb...41.（北工大，2000－10分）设234231231111100001000123300160144111nnnnnnnnnn...x...x...xf(X)...x.....................CCCn...xCCCn...x计算1f(x)f(x)。42.（北交大，2004－15分）计算n阶行列式1113222231422212311112211111111nnnnnnnnnnnnnn...CCC...CCC...D...............CCC...CCC...1043.（华南师大，2003－10分）证明行列式等式11121212221112nnnnijijnnnnaxax...axaxax...axAxA............axax...ax其中ijAa,ijA是ija在ija中的代数余子式。44.（华南师大，1997－15分）计算n阶行列式：12312ninbaa...abaa...abD,ba,i,,...,n,aa....a............baaa....45.（华南师大，2002－12）分计算行列式31231213123124nnnnaaaax...aaaax...Daa,aax.....................aaaa...x46.（华南师大，2000－15）分计算行列式121132231121a(n)an..