高二数学选修1-1基础练习

1/6高中数学选修1-1综合测试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1.“coscos”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件2.抛物线24xy的准线方程是A．1yB．1yC．161xD．161x3.椭圆19422yx的离心率是A.35B.25C.313D.2134.双曲线191622yx焦点坐标是A．)0,7()0,7(、B．)7,0()7,0(、C．)0,4()0,4(、D．)0,5()0,5(、5.设xxxfcossin)(，那么A．xxxfsincos)(B．xxxfsincos)(C．xxxfsincos)(D．xxxfsincos)(6下列四个结论：①若p：2是偶数，q：3不是质数，那么qp是真命题；②若p：是无理数，q：是有理数，那么qp是真命题；③若p：23，q：8+7=15，那么qp是真命题；④若p：每个二次函数的图象都与x轴相交，那么p是真命题；其中正确结论的个数是A．1B．2C．3D．47.已知椭圆的两个焦点是（－4,0）、（4,0），且过点（0，3），则椭圆的标准方程是A.192522yxB.1162522yxC.125922yxD.1251622yx2/68.若函数xxxf4)(在点P处取得极值，则P点坐标为A．（2,4）B．（2,4）、（－2，－4）C．（4,2）D．（4,2）、（－4，－2）9.在曲线2xy上切线倾斜角为4的点是A.(0,0)B.(2,4)C.)161,41(D.)41,21(10.给出四个命题：①未位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③Rx，0x；④Rx，12x是奇数．下列说法正确的是A.四个命题都是真命题B.①②是全称命题C.②③是特称命题D.四个命题中有两个假命题11.过双曲线1222yx的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若｜AB｜＝4，则这样的直线有A.4条B.3条C.2条D.1条12.方程076223xx在（0，＋∞）内的根的个数为A.0B.1C.2D.3二、填空题：（每小题4分，共20分）13.双曲线14922xy的渐近线方程是．14.椭圆191622yx上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于.15.命题“.01,200xRx”的否定为：．16.抛物线24xy在点（1,4）处的切线方程是.17.有下列命题：①双曲线192522yx与椭圆13522yx有相同的焦点；②exxlg1)(ln；③xx2cos1)(tan；④2)(vuvvuvu；⑤Rx，0332xx．其中是真命题的有：_______．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共5题，共.44分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）18.（本小题满分10分）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆221259xy有相同的焦点，求此双曲线方程．3/619．（本小题满分10分）已知函数bxxaxxf233)(，其中Rba,，0a，又)(xfy在1x处的切线方程为012yx，求函数)(xf的解析式.20．（本小题满分10分）给定两个命题,P：对任意实数x都有012axax恒成立；Q：关于x的方程02axx有实数根.如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．解：4/621.（本小题满分10分）抛物线xy42上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.附加题22．（本小题满分10分）要制作一个容积为396m的圆柱形水池，已知池底的造价为2/30m元，池子侧面造价为2/20m元.如果不计其他费用，问如何设计，才能使建造水池的成本最低？最低成本是多少？解：5/6高二数学（选修1－1）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDADACABDCBC二、填空题13.023xy；14.5；15.01,2xRx；16.48xy；17.①③⑤．三、解答题（本大题共5题，共.44分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）18.解：∵椭圆221259xy的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），……………………2分则可设双曲线方程为22221xyab（a＞0，b＞0），∵c＝4，又双曲线的离心率等于2，即2ca，∴a＝2．……………………………4分∴222bca＝12．………6分；故所求双曲线方程为221412xy．…………8分19．解：163)(2xaxxf……………………………………………………2分1253)1(aafk……………4分；所以1131)1(bbf，由))1(,1(fP在直线012yx上，故202bb…………………6分23)(23xxxxf……………………………………………………………8分20．解：对任意实数x都有012axax恒成立000aa或40a；2分关于x的方程02axx有实数根41041aa；………………………4分P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，即P真Q假，或P假Q真，……………………5分如果P真Q假，则有44141,40aaa且；…………………………………6分如果P假Q真，则有0,4140aaaa或．………………………………………7分所以实数a的取值范围为4,410,．……………………………………………8分21.解：由已知得)0,1(F，点A在x轴上方，设A0),,(111yyx，由2FA得1,2111xx，所以A(1，2)，……2分；同理B(4,-4),…3分所以直线AB的方程为042yx.……………………………………………4分设在抛物线AOB这段曲线上任一点),(00yxP，且24,4100yx.6/6则点P到直线AB的距离d=529)1(21544241422002000yyyyx…6分所以当10y时，d取最大值1059，………7分；又53AB……………8分所以△PAB的面积最大值为,2710595321S………………………9分此时P点坐标为)1,41(.…………………………………………………………10分22．解：设池底半径为r，池高为h，成本为y，则：229696rhhr…………………………………………………………………2分)128(30)43(102203022rrhrrrhry…………………4分)1282(302rry……………………………………………5分令0)1282(302rry，得64hr，…………………………………………6分又4r时，0y，)128(302rry是减函数；……………………………7分4r时，0y，)128(302rry是增函数；……………………………8分所以4r时，)128(302rry的值最小，最小值为1440……………………9分答：当池底半径为4米，桶高为6米时，成本最低，最低成本为1440元.………10分（三章内容分配：第一章21分，第二章47分，第三章32分）