最新-人教版数学必修五《3.1不等关系和不等式》导学案

最新精品资料最新精品资料最新精品资料3.1不等关系和不等式【学习目标】掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；能利用作差比较法证明不等式.【自主学习】1．不等式的定义用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．2．判断两个实数大小的理论依据对于任意实数a、b，在a＞b，a=b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的方法是：0baba0baba0baba由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了．3.不等式的基本性质(希望你联想等式的基本性质，类比得到不等式的性质)性质1,abbcac性质2abacbc性质3,0abcacbc性质4,0abcacbc利用以上基本性质，可以得到不等式的下列性质：性质5,abcdacbd性质60,0abcdacbd性质70,(,2).nnababnNn性质80,(,2).nnababnNn【典型例题】例1已知0,0,abc求证：ccab。证法一：（利用不等式的基本性质）证法二：作差比较法例2比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小奎屯王新敞新疆.例3已知x≠0，比较（x2＋1）2与x4＋x2＋1的大小奎屯王新敞新疆分析：注意限制条件的应用奎屯王新敞新疆例4生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢?转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(ab0)，若再加m(m0)克糖，则糖水更甜了，为什么?怎么证呢?数学语言表示为：证明：【课堂检测】1.若a＜0，－1＜b＜0，则有()A奎屯王新敞新疆a＞ab＞ab2B奎屯王新敞新疆ab2＞ab＞aC奎屯王新敞新疆ab＞a＞ab2D奎屯王新敞新疆ab＞ab2＞a2.已知a≠0，比较（a2＋2a＋1）（a2－2a＋1）与（a2＋a＋1）·（a2－a＋1）的大小奎屯王新敞新疆【总结提升】作差比较法：作差→变形→判断差值的符号第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论.最新精品资料