同济大学工程力学2试卷(A卷)

同济大学课程考核试卷（A卷）一、填空题（每题5分，共30分）1刚体绕OZ轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点，已知OZA=2OZB，某瞬时aA=10m/s2，方向如图所示。则此时B点加速度的大小为__5m/s2；（方向要在图上表示出来）。与OzB成60度角。2刻有直槽OB的正方形板OABC在图示平面内绕O轴转动，点M以r=OM＝50t2（r以mm计）的规律在槽内运动，若t2（以rad/s计），则当t=1s时，点M的相对加速度的大小为_0.1m/s2_；牵连加速度的大小为__1.6248m/s2__。科氏加速度为_22.0m/s2_，方向应在图中画出。方向垂直OB，指向左上方。3质量分别为m1=m，m2=2m的两个小球M1，M2用长为L而重量不计的刚杆相连。现将M1置于光滑水平面上，且M1M2与水平面成60角。则当无初速释放，M2球落地时，M1球移动的水平距离为___（1）___。（1）3L；（2）4L；（3）6L；（4）0。4已知OA=AB=L，=常数，均质连杆AB的质量为m，曲柄OA、滑块B的质量不计。则图示瞬时，相对于杆AB的质心C的动量矩的大小为__122mLLC，（顺时针方向）___。5均质细杆AB重P，长L，置于水平位置，若在绳BC突然剪断瞬时有角加速度，则杆上各点惯性力的合力的大小为gPL2，（铅直向上）_，作用点的位置在离A端_32L_处，并在图中画出该惯性力。6、已知:如图所示各力的大小P1=100N，P2=200N，A与C间的静摩擦因数f1s=1.0，C与D间的静摩擦因数f2s=0.6。试求欲拉动木块C的F力最小值为N160minF三、计算题（15分）图示半径为R的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点D沿轨道滑动。已知：轮轴半径为r，杆CD长为4R，线段AB保持水平。在图示位置时，线端A的速度为v，加速度为a，铰链C处于最高位置。试求该瞬时杆端点D的速度和加速度。解：轮C平面运动，速度瞬心P点rRv（顺钟向）rRa（顺钟向）rRRvPOvOrRRvPCvC2[3分]rRRaO选O为基点tnCOCOOCaaaa杆CD作瞬时平动，0CDrRRvvvCD2[8分]选C为基点tnttDCCOCOODCCDaaaaaaa:sincoscoscosntCOCOODaaaa得22332rRRvrRRaaD（方向水平向右）[15分]四、计算题（15分）在图示机构中，已知：匀质轮Ｃ作纯滚动，半径为r，质量为m3，鼓轮Ｂ的内径为r，外径为Ｒ，对其中心轴的回转半径为ρ，质量为m2，物Ａ的质量为m1。绳的ＣＥ段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：（１）物块Ａ下落距离s时轮Ｃ中心的速度与加速度；（２）绳子ＡＤ段的张力。解：研究系统：T2－T1=ΣWi223Cvm+21JCω2+21JBω2+221Avm=m1gs[5分]式中：2321rmJC，22mJB代入得：vC=23222113222rmρmRmgsmr[7分]○1式两边对t求导得：aC=23222113222rmρmRmgrRm[10分]对物Ａ：ma=ΣF，即：m1aA=m1g－FADFAD=m1g－m1aA=m1g－raRmC1[15分]五、计算题（15分）在图示桁架中，已知：F，L。试用虚位移原理求杆CD的内力。解：去除CD杆，代以内力CDF和CDF，且CDCDFF，设ACHE构架有一绕A之虚位移，则构架BDGF作平面运动，瞬时中心在I，各点虚位移如图所示，且：δ2δLrE，DHrLrδδ5δ[4分]由虚位移原理有：0δ525δ222LFLFCD[8分]由的任意性，得：2FFCD（拉力）[11分][15分]六、计算题（15分）在图示系统中，已知：匀质圆柱A的质量为m1，半径为r，物块B质量为m2，光滑斜面的倾角为，滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。试求：（1）以和y为广义坐标，用第二类拉格朗日方程建立系统的运动微分方程；（2）圆柱A的角加速度和物块B的加速度。解：以和y为广义坐标，系统在一般位置时的动能和势能2212122)21(21)(2121rmrymymTsin)(12rygmgymV[8分]21121)(rmrrymT，21121)(ddrmrrymTt0T，sin1grmV)(12rymymyT，))(dd12rymymyTt0yT，sin12gmgmyV[12分]代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分方程0sin21)(grry0sin)(1212gmgmrymym由上解得：物块B的加速度12123)sin3(mmgmmy圆柱A的角加速度rmmgm)3()sin1(2122[15分]