1.1-反比例函数练习题(含答案)

-1-1.1反比例函数知识点一识别反比例函数关系1．计划修建铁路lkm，铺轨天数为t（d），每日铺轨量s（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（）①当l一定时，t是s的反比例函数；②当l一定时，l是s的反比例函数；③当s一定时，l是t的反比例函数．Ａ．仅①．Ｂ．仅②．Ｃ．仅③．Ｄ．①，②，③．2．设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，给出以下四个结论：①x是y的正比例函数；②y是x的正比例函数．③x是y的反比例函数；④y是x的反比例函数．其中正确的为（）Ａ．①，②．Ｂ．②，③．Ｃ．③，④．Ｄ．①，④．3．某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系为．4．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x米成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是．知识点二掌握反比例函数的概念5．下列函数中，不是反比例函数的是（）Ａ．5xyＢ．(0)3kykxＣ．17xyＤ．1yx6．在35yx；35xy；11yx；及1(1)ayax四个函数中，为反比例函数的是．7．如果函数22(1)mymx是反比例函数，那么m的值是．8．已知函数12yyy，1y与x成正比例，2y与x成反比例，且当1x时，4y；当2x时，5y．-2-（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当4x时，求y的值．◎快乐晋级9.（易错题）下列关系中的两个量，成反比例的是（）Ａ．面积一定时，矩形周长与一边长Ｂ．压力一定时，压强与受力面积Ｃ．读一本书，已读的页数与余下的页数Ｄ．某人年龄与体重10．（易错题）已知y与x成反比例函数，且2x时，3y，则该函数表达式是（）Ａ．6yxＢ．16yxＣ．6yxＤ．16yx11．（创新题）已知y与x成反比例，当1y时，4x，则当2x时，y．12．（创新题）我们刚接触了反比例函数，例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写成Sab（S为常数，0S）请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：函数关系式：13．（易错题）给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．14．（应用题）某三角形的面积为152cm，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出x与y之间的关系式，并求出5x时，y的值．-3-15．（创新题）已知：12yyy，1y与x成正比例，2y与x成反比例，并且1x时，4y；3x时，5y．求4x时，y的值．解：由1y与x成正比例，2y与x成反比例，可设1ykx，2kyx，又12yyy，所以kykxx．把1x，4y代入上式，解得2k．22yxx∴．∴当4x时，2124842y．阅读上述解答过程，其过程是否正确，若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程．◎拓展探究16．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm2)的反比例函数，其图象如图所示.⑴写出y与s的函数关系式；⑵求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？-4-答案:1．Ａ2．Ｃ3．1500(0)yxx4．100yx5．Ｄ6．35yx，1(1)ayax；7．1m8．（1）设11ykx，1(0)k，222(0)kykx，2121kyyykxx∴①1x∵时，4y；2x时，5y，将它们的值分别代入①-5-得12214252kkkk，，解得1222.kk，22yxx∴．②（2）将4x代入②，得2124842y．9．Ｂ10．Ｃ11．212．实例：当路程S一定时，时间t是速度v的反比例函数．函数关系式：Stv（S是常数，0S）．13．解：（1）∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确；（2）∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．∴它们成反比例．∴命题（2）正确；（3）∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，∴命题（3）为假命题；（4）∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，∴命题（4）正确．14．30yx；5x时相应地y值为6（cm）15．过程有误，错误出在设1ykx，2kyx．实际上，应该设11ykx，2212(00)kykkx，，因为1y，2y是两个不同的函数，所以1k与2k不一定相等．正确答案：可设11ykx，2212(00)kykkx，又12yyy，21kykxx∴，把x，y的值代入得121241353kkkk，，解得12118218kk，112188yxx∴．∴当4x时，1121197488432y．-6-16．解(1)设反比例函数关系式为sky,将P(4,32)代入sky即可求出k=128,即sy128.(2)把s=1.6代入sy128即可求出总长度y=80.即面条总长度为90m..说明：这是一道富含浓厚生活气息的反比例函数应用问题，关键是求出解析式．