05-全等三角形的判定

主讲：蓝豆全等三角形的判定中小学数学精品视频课程xuetong.com判定一：“边边边”中小学数学精品视频课程xuetong.com判定一：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“𝑆𝑆𝑆”）【知识点】判定一：“边边边”书写格式：如图，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹中𝐴𝐵=𝐷𝐸𝐴𝐶=𝐷𝐹𝐵𝐶=𝐸𝐹∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹（𝑆𝑆𝑆）ABCDEF中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图，点𝐸,𝐹在𝐴𝐶上，𝐵𝐹=𝐷𝐸,𝐴𝐵=𝐶𝐷,𝐴𝐸=𝐶𝐹.求证：△𝐴𝐵𝐹≌△𝐶𝐷𝐸.判定一：“边边边”ABCDEF证明：∵𝐴𝐸=𝐶𝐹∴𝐴𝐸+𝐸𝐹=𝐶𝐹+𝐸𝐹即：𝐴𝐹=𝐶𝐸∵𝐴𝐵=𝐶𝐷,𝐵𝐹=𝐷𝐸∴在△𝐴𝐵𝐹和△𝐶𝐷𝐸中𝐴𝐵=𝐶𝐷𝐵𝐹=𝐷𝐸𝐴𝐹=𝐶𝐸∴△𝐴𝐵𝐹≌△𝐶𝐷𝐸(𝑆𝑆𝑆)中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图，𝐴𝐶=𝐷𝐹,𝐴𝐷=𝐵𝐸,𝐵𝐶=𝐸𝐹.求证：𝐴𝐶∥𝐷𝐹.判定一：“边边边”AECFBD证明：∵𝐴𝐷=𝐵𝐸∴𝐴𝐷+𝐵𝐷=𝐵𝐸+𝐷𝐵即：𝐴𝐵=𝐷𝐸∴在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹中𝐴𝐶=𝐷𝐹𝐵𝐶=𝐸𝐹𝐴𝐵=𝐷𝐸∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(𝑆𝑆𝑆)∴∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐸𝐷𝐹∴𝐴𝐶∥𝐷𝐹中小学数学精品视频课程xuetong.com判定二：“边角边”中小学数学精品视频课程xuetong.com判定二：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“𝑆𝐴𝑆”）【知识点】判定二：“边角边”书写格式：如图，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹中𝐴𝐵=𝐷𝐸∠𝐴=∠𝐷𝐴𝐶=𝐷𝐹∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹（𝑆𝐴𝑆）ABCDEF中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图，𝐴𝐷⊥𝐴𝐸,𝐴𝐵⊥𝐴𝐶,𝐴𝐷=𝐴𝐸,𝐴𝐵=𝐴𝐶.求证：△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐸.判定二：“边角边”ABDCE中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图，点𝐴,𝐵,𝐶,𝐷在同一条直线上，𝐸𝐴⊥𝐴𝐷,𝐹𝐷⊥𝐴𝐷，𝐴𝐸=𝐷𝐹,𝐴𝐵=𝐷𝐶.求证：∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐷𝐵𝐹.判定二：“边角边”ADEFCB中小学数学精品视频课程xuetong.com判定三：“角边角”中小学数学精品视频课程xuetong.com【知识点】判定三：“角边角”判定三：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“𝐴𝑆𝐴”）书写格式：如图，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹中∠𝐴=∠𝐷𝐴𝐵=𝐷𝐸∠𝐵=∠𝐸∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹（𝐴𝑆𝐴）ABCDEF中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图，已知∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐷𝐶𝐵,∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐵𝐶，求证：△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐶𝐵.判定三：“角边角”BCAD中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图，已知𝐴𝐵=𝐴𝐸,∠1=∠2，∠𝐵=∠𝐸，求证：𝐵𝐶=𝐸𝐷.判定三：“角边角”ABCED12中小学数学精品视频课程xuetong.com判定四：“角角边”中小学数学精品视频课程xuetong.com【知识点】判定四：“角角边”判定四：两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“𝐴𝐴𝑆”）书写格式：如图，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹中∠𝐴=∠𝐷∠𝐵=∠𝐸𝐵𝐶=𝐸𝐹∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹（𝐴𝐴𝑆）ABCDEF中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图，𝐵,𝐶,𝐸三点在同一条直线上，𝐴𝐶=𝐶𝐸,𝐴𝐶∥𝐷𝐸,且∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵.求证：△𝐴𝐵𝐶≌△𝐶𝐷𝐸.判定四：“角角边”BEADC中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图，已知𝐴𝐶,𝐵𝐷交于点𝐸，∠𝐴=∠𝐵，∠1=∠2.求证：𝐴𝐸=𝐵𝐸.判定四：“角角边”EADCB12中小学数学精品视频课程xuetong.com【判定小结】𝑆𝑆𝑆𝑆𝐴𝑆𝐴𝑆𝐴𝐴𝐴𝑆误区：𝐴𝐴𝐴,𝑆𝑆𝐴判定小结ABDC中小学数学精品视频课程xuetong.com判定五：“斜边、直角边”中小学数学精品视频课程xuetong.com【知识点】判定五：“斜边、直角边”判定五：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“𝐻𝐿”）书写格式：如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶和𝑅𝑡△𝐷𝐸𝐹中𝐴𝐵=D𝐸𝐴𝐶=𝐷𝐹∴𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶≌𝑅𝑡△𝐷𝐸𝐹（𝐻𝐿）DEFABC中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图，𝐷是△𝐴𝐵𝐶的边𝐵𝐶的中点，𝐷𝐸⊥𝐴𝐶,𝐷𝐹⊥𝐴𝐵，垂足分别为𝐸,𝐹，且𝐵𝐹=𝐶𝐸.求证：∠𝐵=∠𝐶.判定五：“斜边、直角边”BCADEF中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】已知：如图，𝐴𝐷⊥𝐵𝐸，垂足𝐶是𝐵𝐸的中点，𝐴𝐵=𝐷𝐸.求证：𝐴𝐵∥𝐷𝐸.判定五：“斜边、直角边”CADEB中小学数学精品视频课程xuetong.com常用做辅助线的方法中小学数学精品视频课程xuetong.com【知识点】常用做辅助线的方法常用作辅助线的方法：（1）倍长中线ABCD𝐸中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷交𝐵𝐶于点𝐷，点𝐹是𝐵𝐶中点，𝐸𝐹∥𝐴𝐷交𝐶𝐴的延长线于点𝐹，交𝐴𝐵于点𝐺，若𝐵𝐺=𝐶𝐸，求证：𝐴𝐷为△𝐴𝐵𝐶的角平分线.常用做辅助线的方法GECBAFD𝐻中小学数学精品视频课程xuetong.com【知识点】常用做辅助线的方法常用作辅助线的方法：（2）截长补短𝐴𝐵+𝐶𝐷=𝐸𝐹中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=2∠𝐶,∠𝐵𝐴𝐶的平分线𝐴𝐷交𝐵𝐶于点𝐷.求证：𝐴𝐵+𝐵𝐷=𝐴𝐶.常用做辅助线的方法ABCD𝐸𝐹中小学数学精品视频课程xuetong.com中小学数学精品视频课程xuetong.com