上海交通大学大学物理课件-机械波

第8章机械波第8章机械波§8.1机械波的类型§8.2机械波的速度§8.3惠更斯原理§8.4平面简谐波§8.5平面波的波动方程§8.6波的能流密度和强度§8.7半波反射和全波反射§8.8波的叠加和干涉现象§8.9多普勒效应机械振动在连续介质内的传播形成机械波机械波产生的两个条件：波源，媒质振动是波动的基础，波动是振动的传播。常见的波有：机械波，电磁波，…一、横波与纵波横波：质元振动方向与波的传播方向垂直纵波：质元振动方向与波的传播方向平行§8.1机械波的类型振动方向传播方向横波纵波传播方向振动方向备注二、行波脉冲波和持续波三、平面波球面波柱面波波线：用有向直线表示波的传播方向波阵面：某一时刻波的前方达到的各点构成的连续的面，又称波前各向同性介质中，波线与波阵面垂直•若波阵面为平面，称为平面波•若波阵面为球面，称为球面波•若波阵面为柱面，称为柱面波脉冲波持续波波阵面波线平面波波阵面波线点源球面波波阵面波线线源柱面波END机械波的速度决定于媒质的弹性和密度1.绳或弦上的横波波速μFuF张力，m线密度2.细棒中的纵波波速EuE杨氏模量，密度波速u：波阵面沿波线的推进速度（相位传播）§8.2机械波的速度,t,ttABStSu3.固体中横波波速uGG切变弹性模量，密度4.液体和气体中的纵波波速KuK容变模量，密度5.稀薄气体中的声速pMRTu震中*VVKpdd设气体满足绝热过程：pVC得得按照容变模量K的定义：pKuuRTMEND1.波动传到的各点都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波波阵面的包迹就决定新的波阵面—惠更斯原理。§8.3惠更斯原理2.t时刻波阵面t+t时刻波阵面波的传播方向（如下页图）荷兰物理学家(1629-1695)一、惠更斯原理子波源子波子波t+t时刻波阵面t时刻波阵面子波源二、波的衍射1.现象波传播过程中当遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘而传播的现象——衍射。2.作图可用惠更斯原理作图（2）a~阴影区阴影区a（1）a可见，长波衍射现象明显，方向性不好；短波衍射现象不明显，方向性好。(长波、短波是以波长与障碍物的线度相比较而言的)★如你家住在山后，收听广播和收看电视哪个信号更容易接收到？墙cab(俯视图)★a(男)、b(女)在说话，c在墙后偷听，c较容易听到谁的声音？当然，c不应该这样去偷听!三、波的散射当波在传播途中遇到球形小颗粒时，波将以小颗粒为球心发射球面子波，使波向各个方向散开，这一现象称为散射。用作图法求出折射波的传播方向BC=u1(t2-t1)AD=u2(t2-t1)由图可得波的折射定律：21risinsinuuθθqi—入射角，qr—折射角。四、波的折射折射波传播方向qrqi（1）（2）ABCEDt1t2END一、平面行波设平面波沿x轴正向传播，质元沿y轴振动设坐标原点的质元振动)(tfyo则t时刻x处质元振动yftxu()此式为沿x轴正向传播平面波波动方程。则沿x轴负向传播平面波波动方程为：yftxu()§8.4平面简谐波二、平面简谐波设)cos(tAyo则yAtxucos简谐波：波源作简谐振动，在波传到的区域，媒质中的质元均作简谐振动。假设：媒质无吸收(质元振幅均为A)yxox波速u任一点p图中p点比o点落后时间：uxtotp::ux——波动式三、描述简谐波的物理量1.相速度等相位面沿波线向前推进的速度，即波速(单位时间波所传过的距离)。2.波长角波数波长：两相邻同相点间的距离角波数：k2即单位长度上波的相位变化周期T：波前进一个波长的距离所需的时间。uT频率、波长和波速三者关系：u或Tuxx0tx4/Ttx2/Ttx4/3TtTtx波动式的其它形式：)(2cosuxtAy)2()(2cosxTtA)(cosxutkAkxtAcos),1(uTT),2(Tuk)22(Tuku])(cos[uxtAy3.一维简谐波表达式的物理意义a.固定x，(x=x0)b.固定t，(t=t0))cos(),(00kxtAtxyc.如看定某一相位,即令(t-kx)=常数相速度为：uktxddd.表达式也反映了波是振动状态的传播由从几方面讨论)cos(),(kxtAtxy其中x=ut),(),(txyttxxye.表达式还反映了波的时间、空间双重周期性T时间周期性空间周期性kTu注：相位差和波程差的关系x2[例8-1]已知：向右tAyuacos,如图建立坐标，求波动式及b点振动式。)(cosaxxktAykltAybcosaxxktAycos解：axxyouablxyouabax解：)40(5cos02.0txy)(2cosutxAym4.0s01.0uTHz1001Tm02.0A[例8-2]一横波在弦上传播，波动式为：求：（1）A,,T,u（2）如每米弦的质量为0.5kg/m，求张力。)2005(cos02.0txy[例8-3]已知t=0时的波形曲线为Ⅰ，波沿ox方向传播，经t=1/2s后波形变为曲线Ⅱ。已知波的周期T1s，试根据图中绘出的条件求出波的表达式，并求A点的振动式。解：101sm02.02101.0txxu波速：s202.004.0uT1s2Ty(cm)x(cm)123456ⅠⅡA1-10原点振动：)cos(0tAycos0A初始条件：0sinAu22)2cos(01.00tyy(cm)x(cm)123456ⅠⅡA1-10)2cos(01.00ty]2)02.0(cos[01.0xty波动式：A点振动式：]2)02.001.0(cos[01.0tyAtyAcos01.0[解法二]A点振动式：)cos(tAyAcosAA初始条件：0ttAyAcos01.0cos)02.001.0(cos01.0xty波动式：]2)02.0(cos[01.0xtyy(cm)x(cm)123456ⅠⅡA1-10y′解：)20(4cos3xtyAxyBuB点振动式：)4cos(3tyB波动式：])20(4cos[3xty[例8-4]一平面简谐波在介质中以速度，沿x轴的负向传播。已知A点的振动式为，则（1）以A点为坐标原点求波动式；（2）以距A点5m处的B为坐标原点求波动式。m/s20uty4cos3x解：入射波波动式：)(cosuxtAy)(cosuLtAyBu反射波波动式：)(cosuLuLxtAy)2(cosuLuxtAoBxLuyEND[例8-5]有一平面简谐波沿x轴方向传播，在距反射面B为L处的振动规律为，设波速为u，反射时无半波损失，求入射波和反射波的波动式。tAycos各种平面波都满足下列方程22222xyuty——称为平面波的波动方程平面简谐波波动式是它的解。§8.5平面波的波动方程弦上的横波，设线密度m，张力F（不变）FFqqabFFaFbFxdqqqqqqsincossincossinsinFFFFab22dtyxμ2222xyμFtyμFu)()tantan(dxxxxyxyFFqqxxyFd)(22END一、机械波的能流密度设yAtkxcos()2k)(21tyxμE§8.6波的能流密度和强度uABxoxyxy/22pk21)(21xyxTtyxμEEE对于平面简谐波kxtAxμE222ksin21kxtAxkTE222psin21ExAtkxm222sin（同步变化）单位体积中的机械能ESx222Atkxsin22021d1AtTTSmp(1)固定x•物理意义(2)固定t均随t周期性变化pkpk随x周期分布pky最大为0kpy=0最大kpkxtA222sin21kp)cos(kxtAypTx=x0kto(1/4)2A2t=t0kxo(1/4)2A2uJu波的强度utTutJTJITT00dd1对于平面简谐波：IAu12222mW:SI二、波的能流密度波的强度单位时间内通过截面的波动能量称为能流单位时间内通过单位垂直截面的波动能量称为能流密度uSPuSuxu球面简谐波的波动式：uAI221121uAI222221在无吸收时，通过两球面的能流相等1221rrAA)cos(00krtrrAyr2r1O22221144rIrI三、声波声强级频率范围：Hz20000202.声强级0logIIL2120m/W10I单位：贝尔（Bel）分贝(dB）Bel101dB1声波，超声波，次声波1.正常人听声范围1000o2020000I(W/m2)I上=1I0=10-12W/m2·(Hz)·以1000Hz时的I下作为基准声强I0,0log10IIL解：uSwP2T2uSwP2END[例8-6]在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波，其波动的表达式为。管中波的平均能量密度为w，则通过截面S的平均能量是多少？)/2cos(xtAy§8.7半波反射和全波反射半波反射固定端入射波反射波全波反射反射波入射波自由端END一、波的叠加原理1.波传播的独立性原理：若干列波在传播过程中相遇，每列波仍将保持其原有的振动特性（频率，波长，振幅，振动方向），不受其它波的影响。2.波的叠加原理：在相遇区域内，任一质元振动的位移是各列波单独存在时在该点引起的位移的矢量和。§8.8波的叠加和干涉现象振动叠加发生在单一质点元波的叠加发生在波的相叠区域波动方程的线性决定了波服从叠加原理波的强度过大（如冲击波）非线性波叠加原理不成立★电磁波麦克斯韦方程组的四个方程都是线性的，光波在媒质中传播时弱光媒质可看作线性媒质强光媒质非线性,波的叠加原理不成立——解满足叠加原理。二、波的干涉相干条件频率相同，振动方向相同，相位差恒定两相干波在空间相遇，某些点的振动始终加强另一些点的振动始终减弱，即出现干涉现象。设yAtkr1111cos()yAtkr2222cos()yyy12AtcosPr2r1O1O2AAAAA21222122cos1212krr其中设21krrrr21212rrnn21012,,,当AAAIIIII1212122当AAAIIIII1212122相长相消[例8-7]两相干机械波，振源相位差的奇数倍，在P点相遇，若波程差为半波长的偶数倍，问P点是加强还是减弱？解：1212krr1221krrn1222212212knkn振动减弱[例8-8]两相干波源P、Q，初相相同振幅相同，23PQR为PQ连线上任一点，求R点振动的振幅PQR解：1212krrk323减弱A0[例8-9]A、B分别为两个相干平面简谐波的波源，振幅均为5cm，频率为100Hz，波速为10m/s。A点为波峰时，B点恰为波谷，试确