2018年理科数学高考模拟试卷

-1-高考模拟数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合252140Axxx，36BxZx，则UCAB的元素的个数为（）A.3B.4C.5D.62.若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”.已知12azbiabRi，为“理想复数”，则（）A.350abB.350abC.50abD.50ab3.已知角的终边经过点3mm，，若73，则m的值为（）A.27B.127C.9D.194.已知fx为奇函数，当0x时，2logfxaxx，其中45a，，则40f的概率为（）A.13B.49C.59D.235.若直线22pyx与抛物线220xpyp相交于AB，两点，则AB等于（）A.5pB.10pC.11pD.12p6.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即222222142cabSca.现有周长为225的ABC△满足sin:sin:sin21:5:21ABC，试用以上给出的公式求得ABC△的面积为（）A.34B.32C.54D.527.某程序框图如图所示，其中tZ，该程序运行后输出的2k，则t的最大值为（）-2-A.11B.2057C.2058D.20598.已知函数sin432sin23xfxx的图象与gx的图象关于直线12x对称，则gx的图象的一个对称中心可以为（）A.06，B.03，C.04，D.02，9.设0a，若关于xy，的不等式组202020axyxyx，表示的可行域与圆2229xy存在公共点，则2zxy的最大值的取值范围为（）A.810，B.6，C.68，D.8，10.过双曲线2222:100xyCabab，的右焦点F作x轴的垂直，交双曲线C于MN，两点.A为左顶点，设MAN，双曲线C的离心率为f，则233ff等于（）A.233B.33C.3D.6311.某几何体的三视图如图所示，已知三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的体积为（）-3-A.203B.12C.443D.1612.若函数12lnxfxaxexx在02，上存在两个极值点，则a的取值范围是（）A.214e，B.2114ee，，C.1e，D.21114eee，，第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在54123xx的展开式中，常数项为．14.某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：使用年数x（单位：年）23456维修总费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.5根据上表可得回归直线方程为1.3yxa.若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用年．15.设向量ab，满足3ab，2ab，则aab的取值范围为．16.在底面是菱形的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，120BAD，点E为棱PB的中点，点F在棱AD上，平面CEF与PA交于点K，且3PAAB，2AF，则点K到平面PBD的距离为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列na的前n项和为nS，数列nSn是公差为1的等差数列，且2335aa，.（1）求数列na的通项公式；（2）设3nnnba，求数列nb的前n项和nT.18.以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：-4-（1）计算该炮兵连这8周中总的命中频率0p，并确定第几周的命中频率最高；（2）以（1）中的0p作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射3次，记命中的次数为X，求X的数学期望；（3）以（1）中的0p作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99？（取lg0.40.398）19.如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAB底面ABCD，PAB△为正三角形，ABAD，CDAD，点E，M分别为线段BC、AD的中点，F、G分别为线段PA、AE上一点，且2ABAD，2PFFA.（1）确定点G的位置，使得FG∥平面PCD；（2）试问：直线CD上是否存在一点Q，使得平面PAB与平面PMQ所成锐二面角的大小为30，若存在，求DQ的长；若不存在，请说明理由.20.已知焦距为2的椭圆2222:10xyWabab的左、右顶点分别为12AA，，上、下顶点分别为12BB，.点00Mxy，为椭圆W上不在坐标轴上的任意一点，且四条直线1212MAMAMBMB，，，的斜率之积为14.-5-（1）求椭圆W的标准方程；（2）如图所示，点AD，是椭圆W上两点，点A与点B关于原点对称，ADAB，点C在x轴上，且AC与x轴垂直，求证：BCD，，三点共线.21.已知函数221284xmfxxm，22112cos2gxxmxaxxxm.（1）若曲线yfx仅在两个不同的点11Axfx，，22Bxfx，处的切线都经过点2t，，求证：38tm，或2212273tmmm；（2）当01x，时，若fxgx恒成立，求a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为23815yxx.（1）写出曲线C的一个参数方程；（2）在曲线C上取一点P，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为AB，，求矩形OAPB的周长的取值范围.23.已知函数252fxxxx.（1）求不等式0fx的解集；（2）若关于x的不等式fxm的整数解仅有11个，求m的取值范围.-6-高三数学试卷参考答案（理科）一、选择题1.C∵1415054Axxx，，，∴154RCA，，∴12345RCAB，，，，.2.A∵12212555aiaaazbibibii，∴2055aab，∴350ab.3.B∵11133267tan3mmmm，∴163m，∴61327m，∴127m.4.D∵244log42faa，∴44202ffaa，故由几何概型可知所求概率为242543.5.B联立22pyx与22xpy得2240xpxp，设11Axy，，22Bxy，，则124xxp，∴12249yyppp，又直线22pyx过抛物线的焦点，∴1210AByypp.6.A因为sin:sin:sin21:5:21ABC，所以由正弦定理得::21:5:21abc，又225abc，所以21a，5b，21c，则211ac，222651cab，故2222221113142244cabSca.7.C10k，1S，8k；3S，6k；11S，4k，2059S，2k，由于输出的2k，故计算结束，所以t的最大值为2058.8.C∵sin4sin4332sin2662sin2cos2626xxkfxxxkZxx，，∴2sin22cos26662kgxfxxxxkZ，的图象的一个对称中心-7-为04，.9.D作出不等式组大致表示的可行域，当直线20axy经过点23，时，12a，数形结合可得12a，当直线2zxy经过点222Aa，时，z取得最大值46a，∵12a，∴8z.10.A∵22bMNa，AFca，∴22212tan12MNbcacaeAFacaacaa，∴tan12ef，∴23233113333ff.11.B由三视图可知，该几何体由半径为2的球的34及两个14圆柱组成，它的直观图如图所示，故其体积32341222212434V.12.D2211'11xxxfxaxexaexx，令'0fx，得1x或21xaxe，设21xgxxe，则2222'xxexxgxxe，当0x时，'0gx，∴gx在02，上递增，当0x→时，gx→-，又2124ge，∴214gxe，，∴214ae，又1ag，∴1ae，∴21114aeee，，.-8-二、填空题13.27，因为523x的展开式中4x的系数为3353270C，所以54123xx的展开式中常数项为5270327024327.14.9，∵45xy，，∴51.34a，∴0.2a，∴1.30.2yx，由12y得5913x.15.225，，∵224945ababab，∴54ab.∵2323215aabab，，，∴1522a，，∴225aab，.16.9525，延长CF交BA的延长线于点Q，连接QE交PA于点K，设QAx，由ADBC∥得QBCQAF△∽△，则233xx，∴6x，取AB的中点M，则PAEM∥，∴QAKQME△∽△，则323662AK，∴65AK，∴633535PKPA，设BDACO，连接PO，过A作AHPO于H，易证AH平面PBD，在菱形ABCD中，120BAD，3AB，则32AO，故22333525332AH，∴点K到平面PBD的距离为395525AH.三、解答题-9-17.解：（1）∵32132SS，∵11353132aa，∴11a，111nSnnn，∴2nSn，∴1212nnnaSSnn，∵11a，∴21nan.（2）∵213nnbn，∴21333213nnTn…，∴23131333213nnTn…，∴231332333213nnnnTTn…，即2111133323221336123223613nnnnnnTnnn，故1133nnTn.18.解：（1）这8周总命中炮数为4