2018年高考数学分类汇编：专题一集合与简易逻辑

1《2018年高考数学分类汇编》第一篇：集合与简易逻辑一、选择题1.【2018全国一卷2】已知集合220Axxx，则ACRA．12xxB．12xxC．|1|2xxxxD．|1|2xxxx2.【2018全国二卷2】已知集合，则中元素的个数为A．9B．8C．5D．43.【2018全国三卷1】已知集合，，则A．B．C．D．4.【2018北京卷1】已知集合A={x||x|2}，B={–2，0，1，2}，则AB=（A）{0，1}（B）{–1，0，1}（C）{–2，0，1，2}（D）{–1，0，1，2}5.【2018北京卷6】设a，b均为单位向量，则“33abab”是“a⊥b”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6.【2018北京卷8】设集合{(,)|1,4,2},Axyxyaxyxay则（A）对任意实数a，(2,1)A（B）对任意实数a，（2，1）A223AxyxyxyZZ，≤，，A|10Axx≥012B，，AB0112，012，，2（C）当且仅当a0时，（2，1）A（D）当且仅当32a时，（2，1）A7.【2018天津卷1】设全集为R，集合{02}Axx，{1}Bxx，则)(BCAR(A){01}xx(B){01}xx(C){12}xx(D){02}xx8.【2018天津卷4】设xR，则“11||22x”是“31x”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件9.【2018浙江卷1】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则ACUA．B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}10.【2018浙江卷6】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11.【2018上海卷14】已知aR，则“1a﹥”是“1a1﹤”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件[中国^*教育#出&D.既非充分又非必要条件二、填空题1.【2018北京卷13】能说明“若f（x）f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．32．【2018江苏卷1】已知集合{0,1,2,8}A，{1,1,6,8}B，那么AB．3．【2018江苏卷14】已知集合*{|21,}AxxnnN，*{|2,}nBxxnN．将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}na．记nS为数列{}na的前n项和，则使得112nnSa成立的n的最小值为．三、解答题1.【2018北京卷20】设n为正整数，集合A=12{|(,,,),{0,1},1,2,,}nkttttkn．对于集合A中的任意元素12(,,,)nxxx和12(,,,)nyyy，记M（，）=111122221[(||)(||)(||)]2nnnnxyxyxyxyxyxy．（Ⅰ）当n=3时，若(1,1,0)，(0,1,1)，求M（,）和M（,）的值；（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素,，当,相同时，M（，）是奇数；当,不同时，M（，）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素,，M（，）=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．4参考答案一、选择题1.B2.A3.C4.A5.C6.D7.B8.A9.C10.A11.A二、填空题1.xxfsin)(答案不唯一2.{1，8}3.27三、解答题1.解：（Ⅰ）因为α=（1，1，0），β=（0，1，1），所以M(α，α)=12[(1+1−|1−1|)+(1+1−|1−1|)+(0+0−|0−0|)]=2，M(α，β）=12[(1+0–|1−0|)+(1+1–|1–1|)+(0+1–|0–1|)]=1．（Ⅱ）设α=（x1，x2，x3，x4）∈B，则M(α，α）=x1+x2+x3+x4．由题意知x1，x2，x3，x4∈{0，1}，且M(α，α)为奇数，所以x1，x2，x3，x4中1的个数为1或3．所以B{(1，0，0，0），（0，1，0，0)，（0，0，1，0)，（0，0，0，1)，（0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}.将上述集合中的元素分成如下四组：（1，0，0，0)，(1，1，1，0)；（0，1，0，0)，(1，1，0，1)；（0，0，1，0)，（1，0，1，1)；（0，0，0，1)，（0，1，1，1).经验证，对于每组中两个元素α，β，均有M(α，β）=1.所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素．5所以集合B中元素的个数不超过4.又集合{（1，0，0，0），（0，1，0，0），（0，0，1，0），（0，0，0，1)}满足条件，所以集合B中元素个数的最大值为4.（Ⅲ）设Sk={(x1，x2，…，xn）|(x1，x2，…，xn）∈A，xk=1，x1=x2=…=xk–1=0)}（k=1，2，…，n)，Sn+1={(x1，x2，…，xn）|x1=x2=…=xn=0}，则A=S1∪S1∪…∪Sn+1．对于Sk（k=1，2，…，n–1）中的不同元素α，β，经验证，M(α，β)≥1.所以Sk（k=1，2，…，n–1）中的两个元素不可能同时是集合B的元素．所以B中元素的个数不超过n+1.取ek=(x1，x2，…，xn）∈Sk且xk+1=…=xn=0（k=1，2，…，n–1）.令B=（e1，e2，…，en–1）∪Sn∪Sn+1，则集合B的元素个数为n+1，且满足条件.故B是一个满足条件且元素个数最多的集合．