历年高考线性规划汇编大全

81教育是一项良心工程紫竹桥丁老师简单的线性规划第1页共8页简单的线性规划一基础知识（1）二元一次不等式表示的平面区域设直线0CByAx，若0A,则直线0CByAx左侧的区域为不等式0AxByC表示的区域，右侧为不等式0CByAx表示的区域；若0A,则相反；也可从系数B的角度去分析，此法可快速确定平面区域例：画出不等式3220xy表示的平面区域令3220xy，令20,1,0,3xyyx，画出直线3220xy，因为30，故直线右侧为不等式3220xy表示的平面区域注意：若不等式为,，则直线画成实线，意为包括直线上的点，否则画虚线练习快速确定下列不等式表示的平面区域：2360xy，24xy，2,4xy（2）二元一次不等式组表示的平面区域即不等式组内所有不等式所表示平面区域的交集，技巧是逐个取交集二题型总结第一类求线性目标函数的最值此类型为最基本的题型，目标函数为zaxby型的，解法（1）图解法；化为1ayxzbb，若0b，z与该直线在y轴上的截距成正比，0b则成反比，从图像上观察直线的截距大小情况即可；（2）边界点法：目标函数的最值必在可行域的顶点处取得，因此只需求出可行域的顶点，将其坐标依次带入目标函数中计算，比较大小即可例、设x,y满足约束条件1255334xyxyx，求52zxy的最值解：可行域是如图所示中ABC的区域，得A(5,2),B(1,1),C(1,522)82教育是一项良心工程紫竹桥丁老师简单的线性规划第2页共8页作出直线L0：5x+10y=0，再将直线L0平移当L经过点B时，y轴截距最小，即z达到最小值，得min7z当L经过点A时，y轴截距最大，即z达到最大值，得max29z所以最大值是29，最小值是7针对练习1、若xy，满足约束条件03003xyxyx，，，≥≥≤≤则2zxy的最大值为．2、若变量x,y满足约束条件错误!未找到引用源。8,24,0,0,xyyxxy且z=5y-x的最大值为a,最小值为b,则a-b的值是．(24)3、已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是()A(A)(1-错误!未找到引用源。,2)(B)(0,2)(C)(错误!未找到引用源。-1,2)(D)(0,1+错误!未找到引用源。)4.若实数x，y满足不等式组330,230,10,xyxyxmy且xy的最大值为9，则实数mC（A）2（B）1（C）1（D）25.若x，y满足约束条件1122xyxyxy，目标函数2zaxy仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.mB(A)（1，2）(B)（4，2）(C)(4,0](D)(2,4)6.函数ln,0()21,0xxfxxx，D是由x轴和曲线()yfx及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2zxy在D上的最大值为。7.已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是B83教育是一项良心工程紫竹桥丁老师简单的线性规划第3页共8页（A）（-14，16）（B）（-14，20）（C）（-12，18）（D）（-12，20）w..w第二类求可行域的面积关键是准确画出可行域，根据其形状来计算面积，基本方法是利用三角形面积，或切割为三角形例不等式组2,02,02xyxyx表示的平面区域的面积是()(A)42(B)4(C)22(D)2解：可行域是A(0.2),B(2,4),C(2,0)构成的三角形，易得面积为4针对练习1、不等式组101010xyyxy表示的平面区域的面积为。2.在平面直角坐标系中,不等式组错误!未找到引用源。0,40,,xyxyxa所表示的平面区域的面积是9,则实数a的值为.3、若不等式组03434xxyxy所表示的平面区域被直线43ykx分为面积相等的两部分，则k的值是（）（A）73（B）37（C）43（D）344、在平面直角坐标系中，若不等式组101010xyxaxy（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为A.-5B.1C.2D.35.点M(a,b)在由不等式组0,0,2,xyxy错误!未找到引用源。确定的平面区域内,则84教育是一项良心工程紫竹桥丁老师简单的线性规划第4页共8页点N(a+b,a-b)所在平面区域的面积是()(A)1(B)2(C)4(D)8解析:设a+b=x,a-b=y,则a=错误!未找到引用源。2xy,b=错误!未找到引用源。2xy,由错误!未找到引用源。0,0,2,abab得错误!未找到引用源。0,0,2,xyxyx3.144(4)1233ABCS，设43ykx与34xy的交点为D，则由1223BCDSSABC,知12Dx，∴52Dy∴5147,2233kk选A。第三类距离型目标函数考查可行域内的点与某点之间的距离，目标函数形式为“22zxy，22zxy，22()()zxayb”。针对练习1、设D是不等式组21023041xyxyxy表示的平面区域,则D中的点(,)Pxy到直线10xy距离的最大值是_______.85教育是一项良心工程紫竹桥丁老师简单的线性规划第5页共8页2.设x、y满足条件310xyyxy≤≤≥，则22(1)zxy的最小值．3、若,MN是11106xyxyxy表示的区域内的不同．．两点，则||MN的最大值是。4、如果点P在平面区域01202022yyxyx上，点Q在曲线的那么上||,1)2(22PQyx最小值为（）(A)23(B)154(C)122(D)125、已知点(,)Pxy的坐标满足条件41xyyxx，点O为坐标原点，那么||PO的最大值等于_______,最小值等于____________.6、已知1,10,220xxyxy则22xy的最小值是.7.若点P(m,3)到直线4x-3y+1=0的距离为4,且点P在不等式2x+y3表示的平面区域内,则m=.8.设D是不等式组21023041xyxyxy表示的平面区域,则D中的点(,)Pxy到直线10xy距离的最大值是_______.9.设不等式组110330530xyxyxy9表示的平面区域为D，若指数函数y=xa的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是（A）(1,3](B)[2,3](C)(1,2](D)[3,]86教育是一项良心工程紫竹桥丁老师简单的线性规划第6页共8页说明1、42.2、43、175、10,26、10,27.-38,42.第四类斜率型目标函数目标函数为11,yyyxxx型的，几何意义是可行域内的点与定点（0，0）,(11,xy)连线的斜率例设实数x,y满足的最大值是则xyyyxyx,03204202.可行域是以82(,)33A、73(,)22B、3(1,)2C为顶点的三角形，易得所求最大值为32针对练习1、已知变量xy，满足约束条件20170xyxxy≤，≥，≤，则yx的取值范围是（）A．]6,59[B．965，，C．36，，D．[36]，2、设,xy满足约束条件04312xyxxy，则231xyx取值范围是.A[1,5]B[2,6].C[3,10]D[3,11]3、设变量x、y满足约束条件632xyyxxy，则1yx最小值为。12A．2B．3C．4D．987教育是一项良心工程紫竹桥丁老师简单的线性规划第7页共8页第五类与不等式，函数，向量等知识进行综合命题例已知：点P的坐标（x，y）满足：430,3525,10.xyxyx及A（2，0），则|OP|·cos∠AOP（O为坐标原点）的最大值是.解：||cosOPAOP即为OP在OA上的投影长，由，，Myxyx)25(2553,034故所求最大值为5针对练习1、已知A（3，3），O为原点，点||,002303),(OAOPOAyyxyxyxP则的坐标满足的最大值是，此时点P的坐标是.15．)3,1(;32、已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0222xyxy给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(2，1)．则zOMOA的最大值为.4.3、x，y满足0,002063yxyxyx，目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则23ab的最小值为().A.625B.38C.311D.4第六类，线性规划的实际应用1.(2010年陕西理14)铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的2CO的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c（百万元）A50%13B70%0．56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求2CO的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的88教育是一项良心工程紫竹桥丁老师简单的线性规划第8页共8页最少费用为____________(百万元).【解析】设铁矿石A购买了x万吨，铁矿石B购买了y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则由题设知，本题即求实数yx,满足约束条件0025.09.1%70%50yxyxyx，即00421975yxyxyx（*）时，yxz63的最小值.作不等式组(*)对应的平面区域，如图阴影部分所示.现让直线yxz63，即zxy6121平移分析即知，当直线经过点P时，z取得最小值.又解方程组421975yxyx得点P坐标为2,1.故152613minz.针对练习1.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆,则租金最少为()(A)31200元(B)36000元(C)36800元(D)38400元2.甲、乙、丙三种食物的维生素A、维生素D的含量及成本如下表:甲乙丙维生素A(单位/千克)607040维生素D(单位/千克)804050成本(元/千克)1194某食物营养研究所想把甲种食物、乙种食物、丙种食物配成10千克的混合食物,并使混合食物中至少含有560单位维生素A和630单位维生素D,则成本最低为()(A)84元(B)85元(C)86元(D)88元