事件的独立性优秀教学设计

12．2．2事件的相互独立性（特色班）【学情分析】：教学对象是高二理科学生，刚刚学习了条件概率的概念，以及条件概率的求法。独立性也是概率论中极其重要的概念，它的主要作用是简化概率计算。本节中引入独立性的概念主要是为了介绍二项分布的产生背景。在教学中要通过具体事例直观解释独立性概念，两个事件相互独立与两个事件互斥学生容易混淆，在教学中要让学生对两个概念进行比较。【教学目标】：1、知识与技能理解两个事件相互独立的概念；2、过程与方法能进行一些与事件独立有关的概率的计算。3、情感、态度与价值观通过本节的学习，感受社会生活中大量事件是相互独立的，体会数学来源于实践，发现数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。【教学重点】：1．独立事件同时发生的概率2．独立事件的性质【教学难点】：1.有关独立事件发生的概率计算2.区分事件独立，事件互斥两个概念【教学突破点】：用具体简单事例，让学生自己计算、比较得到事件独立的条件，从而得出独立事件的概念。【教法、学法设计】：运用启发式、探究式的教学方法．【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图及师生活动一、问题情境问题1.甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？答案：310问题2.设甲坛子摸出白球为事件A，已坛子摸出白球为事件B，事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率是否有影响？答案：没有通过问题1，问题2自然引入独立事件的概念二、探究1．相互独立事件的定义：事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事2新知件叫做相互独立事件。P（A︱B）=P（A）P（AB）=P（A）P（A︱B）＝P（A）P（B）得出结论：设A,B为两个事件，如果P（AB）＝P（A）P（B）称事件A与事件B相互独立。求证：若事件Ａ与Ｂ独立，则事件Ａ与也相互独立。证明：∵事件Ａ与Ｂ独立∴P（AB）＝P（A）P（B）∴()()()()()()PABPAPABPAPAPB()(1()()()PAPBPAPB结论：ABABBA,AB若事件与独立则与，与与都独立。区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。判断事件A,B是否为互斥,相互独立事件?1.篮球比赛“罚球二次”.事件A表示“第1球罚中”,事件B表示“第2球罚中”.A与B为相互独立事件2.篮球比赛“1+1罚球”.事件A表示“第1球罚中”,事件B表示“第2球罚中”.A与B不是相互独立事件3.袋中有4个白球,3个黑球,从袋中依此取2球.事件A:“取出的是白球”.事件B:“取出的是黑球”(不放回抽取)A与B既不是互斥事件又不是相互独立事件4.袋中有4个白球,3个黑球,从袋中依此取2球.事件A为“取出的是白球”.事件B为“取出的是白球”.(放回抽取)A与B为相互独立事件三、数学应用例1某商场推出二次开奖活动。凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定号码；（2）恰有一次抽到某一指定号码；（3）至少有一次抽到某一指定号码。解：设第一次抽奖抽到某一指定号码为事件A，第二次抽奖抽到某一指定号码为事件B,则两次抽奖都抽到某一指定号码就是事件AB.由于两次抽奖结果互不影响，因此A与B相互独立。B3（1）P（AB）＝P（A）P（B）＝0.05×0.05＝0.0025（2）()()()()()()PABPABPAPBPAPB=0.05×（1－0.05）＋（1－0.05）×0.05＝0.095（3）()()()PABPABPAB＝0.0025＋0.095＝0.0975巩固练习(2)生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率是97％,从它们生产的零件中各抽取1件，都抽到合格品的概率是多少？解：设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为事件A，从乙车间抽取一件得到合格品为事件B。那么，2件都是合格品就是事件A•B发生，又事件A与B相互独立，所以抽到合格品的概率为()()()9697582100100625PABPAPB例2：在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.解：分别记这段时间内开关ABCJJJ、、能够闭合为事件A,B,C.由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响。根据相互独立事件的概率乘法式这段时间内3个开关都不能闭合的概率是()()()()[1()][1()][1()](10.7)(10.7)(10.7)0.027PABCPAPBPCPAPBPC所以这段事件内线路正常工作的概率是1()10.0270.973PABC答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973巩固练习（3）在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码用()AB∪()AB表示。两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码用(AB)∪()AB∪()AB表示4（1）甲、乙两地都下雨的概率；（答案：P=0.2×0.3＝0.06）（2）甲、乙两地都不下雨的概率；（答案：P=(1-0.2)×(1-0.3)=0.56）（3）其中至少有一方下雨的概率.（答案：P=1-0.56=0.44）解题步骤：1.用恰当的字母标记事件,如“XX”记为A,“YY”记为B.2.理清题意,判断各事件之间的关系(等可能;互斥;互独;对立).关键词如“至多”“至少”“同时”“恰有”.求“至多”“至少”事件概率时,通常考虑它们的对立事件的概率.3.寻找所求事件与已知事件之间的关系.“所求事件”分几类(考虑加法公式,转化为互斥事件)还是分几步组成(考虑乘法公式,转化为互独事件)4.根据公式解答四、拓展与提高某战士射击中靶的概率为0.99.若连续射击两次.求:(1)两次都中靶的概率;(2)至少有一次中靶的概率:(3)至多有一次中靶的概率;(4)目标被击中的概率.分析:设事件A为“第1次射击中靶”.B为“第2次射击中靶”.又∵A与B是互斥事件.⑴“两次都中靶”是指“事件A发生且事件B发生”即A·B∴P(A·B）=P（A）·P（B）（2）“至少有一次中靶”是指(中,不中),(不中,中),(中,中)即ABABAB∴求P(ABABAB)（3）“至多有一次中靶”是指(中,不中),(不中,中),(中,中)即A·B+A·B+A·B.∴求P(A·B+A·B+A·B)（4）“目标被击中”是指(中,不中),(不中,中),(中,中)即A·B+A·B+A·B.∴求P(A·B+A·B+A·B)巩固知识，开拓思维.主要讲方法，计算略五、小结本节课主要讲了相互独立事件同时发生的概率的计算方法设A,B为两个事件，如果P（AB）＝P（A）P（B）称事件A与事件B相互独立。反之，事件A与事件B相互独立，则P（AB）＝P（A）P（B）反思归纳六、课后练习1.射击时,甲射10次可射中8次;乙射10次可射中7次.则甲,乙同时射中同一目标的概率为。答案：25142.甲袋中有5球(3红,2白),乙袋中有3球(2红,1白).从每袋中任取1球,则至少取到1个白球的概率是。答案：353.甲,乙二人单独解一道题,若甲,乙能解对该题的概率分别是m,n.则此题被解对的概率是_______5答案：m+n-mn4．有一谜语,甲,乙,丙猜对的概率分别是1/5,1/3,1/4.则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是。答案：13305．某种零件经过三道工序加工才是成品，第一道工序的合格率是95%，第二道工序的合格率是98%，第三道工序的合格率是99%，假定这三道工序互不影响，那么成品的合格率是多少？（结果精确到0.01）答案：92%6.加工某产品须经两道工序,这两道工序的次品率分别为a,b.且这两道工序互相独立.产品的合格的概率是.答案：(1-a)(1-b)7.在100件产品中有4件次品.①从中抽2件,则2件都是次品概率为___242100CC②从中抽两次不放回抽取每次1件则两次都抽出次品的概率是___11431110099CCCC③从中抽两次放回抽取,每次1件则两次都抽出次品的概率是___114411100100CCCC8．要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.05，而乙机床废品率为0.1，而它们的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率.解：设事件A“从甲机床抽得的一件是废品”；B“从乙机床抽得的一件是废品”.则()0.05,()0.1PAPB（1）至少有一件废品的概率145.090.095.01)()(1)(1)(BPAPBAPBAP（2）至多有一件废品的概率995.09.095.01.095.09.005.0)(BABABAPP9．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，求该题被乙独立解出的概率。解：记甲、乙分别解出此题的事件记为,AB.设甲独立解出此题的概率为1P，乙为2P.则12()0.6,()PAPPBP61212122222()1()1(1)(1)0.920.60.60.920.40.320.8PABPABPPPPPPPPPP则即10．某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中（Ⅰ）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（Ⅱ）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为,,ABC，则()0.9,()0.8,()0.85PAPBPC（Ⅰ）)()()()(CPBPAPCBAP[1()][1()][1()](10.9)(10.8)(10.85)0.003PAPBPC答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.003（Ⅱ）（()PABCABCABC）()()()PABCPABCPABC()()()()()()()()()PAPBPCPAPBPCPAPBPC[1()]()()()[1()]()()()[1()](10.9)0.80.850.9(10.8)0.850.90.8(10.85)0.329PAPBPCPAPBPCPAPBPC答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.32911．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话；（2）拨号不超过3次而接通电话.解：设iA{第i次拨号接通电话}，1,2,3i（1）第3次才接通电话可表示为321AAA于是所求概率为;1018198109)(321AAAP（2）拨号不超过3次而接通电话可表示为：112123AAAAAA于是所求概率为112123()PAAAAAA112123()()()PAPAAPAAA71919813.1010910981012．设有两门高射炮，每一门击中飞机的概率都是0.6，试求：（１）同时射击一发炮弹而命中飞机的概率；（２）若又一架敌机侵犯，要以99%的概率击中它，问需多少门高炮？答案：（1）P=0,6×0.6+0.6×0.4+0.6×0.4=0.84。（2）不妨设至少需要x门高炮才能完成任务，则：1－x4.0=0.99，即x4.0=0.01，所以