等差数列教学设计

数学组：教学对象中职二年级授课学时1教学内容等差数列的定义及通项公式课程类型新授课教学目标知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力情感目标：①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。教学设计说明教学重点教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用。准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是研究一个数列的重要工具。教学难点1、通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；2、运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难；3、通项公式的灵活运用是教学的有一难点.学情分析中职的学生普遍存在基础差，学习兴趣低的特点教法说明1、针对中职学生的特点，课堂上应引入较多学生感兴趣的，结合生活的实例，运用多媒体，可以提高学生学习兴趣。2、在讲解例题后，要多给学生进行练习，加强印象。教学过程教学步骤及内容双边活动备注一、新课导入（通过六问六答的形式，让学生感知等差数列的概念）1、多媒体播放动画：动画场景：一个小探险家在古墓中寻宝，来到宝藏门外，发现门上有四个从0-9的刻度的转盘，要求把四个转盘分别转到指定数字，门才能打开。门上还有四组数字，如下：1）1，3，5，（），92）15，12，（），6，33）48，53，58，（）3，684）8，（），8，8，82、分析场景，渐进式提问：问1：你能正确找出密码进入宝藏的大门吗？问2：你能发现这些数字的规律吗？学生：后一项与它前一项的差等于常数问3：1，2，5，8，15，这个数列和上面的四组数列具有相同特征吗？问4：1，3，4，5，6，这个数列和上面的四组数列具有相同特征吗？问5：能不能用数学语言来描述刚才的特征？学生：问6：等价吗？还有没有不完备的地方？学生：，d是常数场景设计想法：以学生比较喜欢的探险内容为引题，可以引起学生对本节课的兴趣，在游戏中加入关于等差数列的特征，让学生自己发现规律渐进式提问，启发学生思考教师将学生的回答在课件中演示出来，通过反例使学生理解两个特征同一常数和从第二项起。二、新课讲解（通过5问5答的形式，引导学生一步一步的归纳出通项公式）1、引出等差数列定义：满足这样条件的数列很多，我们能给它们起个名字，叫等差数列。一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个同一常数d为公差，a1为数列的首项。问1：大家能分别说出刚才引题中的那四个数列的公差吗？学生：1）d=22）d=-33）d=54）d=0问2：大家能自己举几个关于等差数列的例子，并指出它们的公差？2、渐进提问，启发学生归纳出通项公式问3：把问题推广到一般情况。若一个数列是等差数列，它的公差是d，那么数列的通项公式是什么？启发学生：（归纳、猜想）可用首相与公差表示数列中任意一项。……将这n-1条式子相加得：问4：从第几项开始归纳的？学生：第二项，所以n≥2。问5：n=1时呢？教师课件演示等差数列定义，在重点词语下划线！学生：当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式（n∈N*）3、教师分析公式：推导方法：递推归纳法；累加法。共同特点：利用观察、归纳、猜想的数学思想方法，它的合理性在以后学习的数学归纳法中可以得到证明。注意两点：1、对通项公式进行分析，通项公式中含有四个量，其中为基本量，当确定后，通项公式就确定了。若已知三个量，可用方程的思想求第四个量（即知三求一）。2、对通项公式变形，对任意的p、q∈N+。在等差数列中，有ap=a1+(p-1)d①aq=a1+(q-1)d②①-②有ap-aq=(p-q)d，∴ap=aq+(p-q)d其中p,q关系可以有p＞q，p=q，p＜q。老师总结：通项公式的变形式ap=aq+(p-q)d，请同学记熟，它在解题过程中经常被应用。4、例题：例1，下面数列中，哪些是等差数列？为什么？如果是，请求出公差d。(1)-0.70,-0.71,-0.72,-0.73,-0.74,…(2)-9,-9,-9,-9,-9,…(3)-1,0,1,0,-1,0,1,…(4)1,4,7,10,13,…例1是为了加深学生对等差数列概念的理解。可以结合第三部分巩固练习1例2，已知等差数列8，5，2…（1）请写出通项公式（2）请求出第20项的值（3）-16是这个数列中的第几项？例3，第一届奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举办一次。奥运会如故不能举行，届数照算。（1）试写出由此举行奥运会的年份构成的数列的通项公式（2）2008年北京奥运会是第几届？（3）2050年举行奥运会吗？例2的设计是对通项公式的直接应用，旨在加深对公式的记忆和理解。在共同解答完例2后，可以让学生自己做做巩固练习的第1题。例3的设计结合了奥运会，不仅可以扩充学生的课外知识，也可以加深学习的兴趣；体会到数学在生活中的应用。例3解答完可以让学生自己做巩固练习中的第2题。三、巩固练习1、课本P176课内练习1：第1、2题2、求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；100是不是等差数列2，9，16，…中的项；-20是不是等差数列0，-，-7…中的项；3、某剧场每的座位数构成了一个等差数列，第一排有38个座位，第十排有56个座位，请问第5排和第7排分别有几个座位？四、课堂小结问1：这节我们学到了什么？学生：①等差数列定义。即(n≥2)或an+1-an=d（n∈N*）②等差数列通项公式推导出公式：ap=aq+(p-q)d教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其它同学补充。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。并用多媒体把学生的归纳用一张表展示出来五、布置作业课本P179课内练习2第1、3、4题板书设计幻灯片§3.2等差数列1、定义2、数学表达式3、等差数列的通项公式例1（略）例2（略）例3（略）练习：