人教B版高中数学必修五《3.1-不等关系与不等式-3.1.2-不等式的性质》-3

“不等式的性质”的教学设计一、课标分析数学新课程标准提到：要注重提高学生的数学思维能力，即“在学生学习数学运用数学解决问题时，应经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。笔者在认真学习领会新课程标准的基础上，在《不等式的性质》教学设计中大胆探索归纳式学习方法、勇于实践探究式教学方法，以取得更好的教学效果。二、教材分析（1）本节内容是七年级下第九章《不等式和不等式组》中的重点部分，是不等式的第一节课，由于学生是第一次接触不等式，故此节课应该是在加深对不等式的认识的基础上，着重探究不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念。（2）不等式的性质是后继深入学习一元一次不等式组以及解决与不等式有关问题的基础和依据。教材中列举了不等式的三条基本性质定理,这三条性质不等式的最基本、也是最重要的性质，不仅要掌握它们的内容、理解掌握它们成立的条件、把握它们之间的联系,还要对这些性质进行拓展探究。（3）不等式的性质是培养学生数学能力的良好题材，学习不等式，要经常用到观察、分析、归纳、猜想、迭代的思想，还要综合运用前面的知识解决不等式中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。本节内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。（4）本章的知识定位与传统教材有些不同，在这套教材中，前面已经介绍了一元一次方程、一次函数及二元一次方程组的内容，现在再学习一元一次不等式和一元一次不等式组已是顺理成章的了，但是知识体系的变化会引起对不等式整个内容的理解与把握上的不同，相应问题的难度与函数、方程的综合程度会有所加大，并且突出由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，让学生体会建立不等关系及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义，并且关注学生学习习惯的养成与“数学化”能力等方面的发展，渗透函数、方程、不等式思想。因此，“不等式的性质”在中学数学内容里占有十分重要的地位。它在利用不等式的观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。三、学生分析从学生的知识上看，学生已经学过等式的定义、性质，并掌握了等式的运算规律等，接下来的任务是通过类比、猜测、验证的方法来探索不等式的性质，掌握不等式的性质，并初步体会不等式与等式的异同。从学生现有的学习能力看，通过小学对等式的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。从学生的心理学习上看，学生头脑中虽有一些不等式性质的的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给不等式的性质以数学描述？如何“定性”“定量”地描述不等式的性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。不等式的性质是学生从已经学习的等式中比较容易类比的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。四、教学目标知识目标：1、理解不等式的性质；2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。能力目标：通过类比不等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。情感目标：1、人士通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验教学活动充满着探索性和创造性。2、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。五、重点难点重点：不等式的性质；难点：不等式性质3的探索及运用。六、方法策略教师是教学的主体、学生是学习的主体，通过双主体的教学模式方法：启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探；激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。七、教具选择板书与多媒体的有机整合展示，通过对图形的直观体验理解概念，化解难点，帮助学生更容易找寻其中的规律，获得更大的创新空间。八、教学流程设计教学环节教学时间教学目的教学活动内容设计意图教学方法说明复习提问2分钟为引入新课内容而做铺垫工作复习回顾等式的两个基本性质；板书内容：等式的性质1：如果a=b,那么a±c=b±c等式的性质2：如果a=b,那么ac=bc（c≠0）为化解本课的难点做的必要的准备工作。讲授法用板书和课件进行复习。引入新课3分钟引出课题通过两个例子来引导学生用等式的性质来思考不等式的性质。例1：如果7＞3,那么7+5____3+5,7-5____3-5如果-13,那么-1+2____3+2,-1-4____3-4引导学生总结规律根据学生们的认知规律、水平，渗透类比思想。启发式对天平两端的增、减情况用图来表示，增加直观性，提高学生兴趣。教学环节教学时间教学目的教学呈现设计意图教学方法说明讲授新课33分钟探索不等式的性质巩固新知通过天平观察及数字探索等方法，探索不等式的变化规律，得出不等式的三条性质，让学生体会不等式性质与等式性质的异同。在天平的两端+c,-c之后，两端的变化如何？得到不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等式的方向不变。（板书）如果ab,那么a+cb+c.通过两个例题，引导学生思考不等式是否还有其它性质。在天平的两端乘以3,除以c之后，两端的变化如何？得到不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（板书）如果ab,c0,那么acbc或以及不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（板书）如果ab,c0,那么acbc或通过不等式的性质对不等式进行简单的有目的的变形，使学生理解不等式的性质，并能应用不等式的性质。强化教学重点，加强对知识的记忆培养学生归纳总结的能力探究教学合作学习通过动手、动口、动脑，引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣。教学环节教学时间教学目的教学呈现设计意图教学方法说明cbcacbca讲授新课33分钟巩固新知用不等式的性质解简单的一元一次不等式例1：判断下列各题的推导是否正确？为什么？(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a＞2a．例2（口答）：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5)2a+3____2b+3;（6)(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)利用不等式的性质解一元一次不等式，使学生进一步掌握不等式的性质，并学会用不等式的性质解不等式的方法。例3：将下列不等式化成xa或xa的形式(1)x-5-1(2)-2x4(3)7x6x－6思考：已知不等式2a＋3b＞3a＋2b,试比较a、b的大小。通过两个课堂练习进一步深入理解不等式的性质加深学生对不等式性质的理解，进一步巩固所学知识。调动学生参与讨论、培养学生的发散思维、开阔学生解题思路探究教学法讨论法采用口答的方式促进同学之间的交流，激发他们参与习的热情。利用不等式的性质解一元一次不等式，开阔学生的解题思路总结归纳6分钟强调教学目标，突出教学重点。学生归纳总结本节课的重要内容，交流在探索不等式性质的过程中的心得与体会，不断积累教学活动经验。具体做法：回顾不等式的三个基本性质；以及与学生一起做一个小结。小结：①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号．③补充两点：（1）如果a＞b，那么b＜a。（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c。使学生在头脑中的知识结构得到提炼、帮助掌握重点内容。谈话法让学生自己来小结和回顾布置作业1分钟课后进一步掌握、巩固概念方法。教师通过作业，及时了解学生的学习情况，调整下一步的教学。作业：P134习题9.1：6思考题（用不等式解答）培养学生独立解决问题的能力练习法思考题要求较高作为选做题九、本课教学评注（课堂设计理念，预计教学效果及改进设想）本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程。用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段。让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质。这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础。为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用“不等式性质，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识。在学生回答、讨论的过程中，激活课堂气氛，突破教学难点，学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用。同时，学生还能与学习伙伴之间进行思维的碰撞和沟通．新课程理念要求教师向学生提供充分的从事数学活动的机会。本课教学过程中贯穿了“尝试—引导—示范—归纳—练习—点评”等一系列环节，旨在改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式转变为动手实践、自主探索和合作交流等方式。教师的组织者、引导者与合作者的角色在这节课中得到了充分的演绎。教师要尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需求。对学习确实有困难的学生，要及时给予关心和帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，勇于发表自己的观点．除了演好组织者、引导者的角色外，教师还应争当“伯乐”，多给学生以赞许、鼓励、关爱和帮助，让他们在积极愉悦的氛围中努力学习。