人教版选修2-1.2.3.2双曲线的几何性质(1)

双曲线的简单几何性质(1)荣县中学李利平双曲线的标准方程:形式一：（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0））)0,0(12222babyax1F2F形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c））其中)0,0(12222babxay1F2F222bac复习回顾：如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线，那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢？2、范围：3、对称性：1、顶点：4、离心率:xyoF1F2)0,0(12222babyax合作探究1、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-b1B2Bb1A2A-aa)0,a(A)0,a(A21、顶点是如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长2A1A2B1B（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）)0(22mmyx)0b,0a(1byax2222研究双曲线的简单几何性质3、对称性研究双曲线的简单几何性质)0b,0a(1byax22222、范围ax,axax,1ax2222即关于x轴、y轴和原点都是对称的.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)4、离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,ace离心率。ca0e1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：1e1)ac(aacab2222也增大增大且时，当ab,e),,0(ab),1(e研究双曲线的简单几何性质)0b,0a(1byax2222byxa直线叫做双曲线的渐进线.xyOxabyxaby研究双曲线的简单几何性质)0b,0a(1byax22225、渐近线注意:(1)利用特征三角形;abcαK=tanα(2)令标准方程中的1=0)0b,0a(1byax2222xy二:等轴双曲线的渐进线方程是)0(22mmyx一:如何求双曲线的渐进线?abc数形结合关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性离心率)0(1babyax2222A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）),b(abxay0012222Rxayay，或关于x轴、y轴、原点对称)1(eace渐进线xbay..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax，或)1(eacexaby顶点例题1:求双曲线14416922xy的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率,渐近线方程。把方程化为标准方程得,1342222xy可得:实半轴长:53422c虚半轴长:半焦距:焦点坐标是:(0,-5),(0,5)离心率:45ace渐近线方程:xy34解:a=4b=322832xy练习(1)：2214xy(2):的渐近线方程为：的实轴长虚轴长为_____顶点坐标为,焦点坐标为_________离心率为_______2xy4280,240,63242244xy的渐近线方程为：2214xy的渐近线方程为：的渐近线方程为：2244xy2xy2xy2xy变式:1:中心在坐标原点，离心率为５／３的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐进线方程为？例题2:求焦点在y轴上,一条渐进线为,实轴长为12的双曲线的标准方程;xy431643622xy2:已知双曲线的渐进线方程为,并且焦点在圆上,求双曲线的方程.xy4310022yx小结：1.知识小结：（1）学习了双曲线的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义；（2）渐近线是双曲线特有的性质，必须引起我们的重视；2.数学思想方法：（1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。（2）分类讨论的数学思想