2017年高考数学(文科)全国2卷(精校版)

1/82017年高考数学（文科）全国2卷（精校版）一、选择题1.设集合1,2,3A,2,3,4B，则AB（）A.1,2,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.1,3,42.12ii（）A.1iB.13iC.3iD.33i3.函数sin(2)3fxx的最小正周期为（）A.4B.2C.D.24.设非零向量,ab满足abab，则（）A.abB.abC.ab∥D.ab5.若1a，则双曲线2221xya的离心率的取值范围是（）A.(2,)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,2)6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截取一部分后所得，则该几何体的体积为（）A.90B.63C.42D.367.设,xy满足约束条件2330233030xyxyy，则2zxy的最小值为（）2/8A.-15B.-9C.1D.98.函数2ln(28)fxxx的单调增区间为（）A.,2B.,1C.1,D.4,9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师咨询成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2为优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙成绩，给乙看丙成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.执行如图所示程序框图，如果输入的1a，则输出的S（）A.2B.3C.4D.511.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A.110B.15C.310D.2512.过抛物线2:4Cyx的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴的上方），l为C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为（）A.5B.22C.23D.333/8二、填空题13.函数2cossinfxxx的最大值为.14.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当,0x时322fxxx，则2f.15.长方体的长宽高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为.16.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.若2coscoscosbBaCcA，则B.三、解答题（一）必考题17.已知等差数列na的前n项和为nS，等比数列nb的前n项和为nT，11a，11b，222ab.（1）若335ab，求nb的通项公式；（2）若321T，求3S.4/818.如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，12ABBCAD，90BADABC.（1）证明：直线//BC平面PAD；（2）若PCD的面积为27，求四棱锥PABCD的体积.5/819.湖水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100个网箱，测量各网箱水产品的产量（单位：kg），其频率直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法进行优劣比较.附：2()PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282nadbcKabcdacbd6/820.设O为坐标原点，动点M在椭圆22:12xCy上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线3x上，且1OPPQ.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.7/821.设函数21xfxxe.（1）讨论fx的单调性；（2）当0x时，若1fxax，求a的取值范围.8/8（二）选考题22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4.（1）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足16OMOP，求点P的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为2,3，点B在曲线2C上，求OAB面积的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知0a，0b，332ab.证明：（1）554abab；（2）2ab.