2020年河南省六市高三数学第一次联考(理科)试题【含答案】

理科数学答案第1页（共6页）2020年河南省六市高三第一次联考理科数学试题参考答案一、选择题1-5CADDC6-10DBBDB11-12BC二、填空题13.1014.),1(15.13516.),1(1ee三、解答题：17、解：（1）因为D在边BC上，所以coscosADBADC，在ADB和ADC中由余弦定理，得222222022ADBDABADDCACADBDADDC，...........................3分因为213AB，4AC，3AD，BDDC，所以229529160BDBD，所以225BD，5BD.所以边BC的长为10............................6分（2）由（1）知ADC为直角三角形，所以14362ADCS，212ABCADCSS......................8分因为CE是BCA的角平分线，所以1sin21sin2ACEBCEACCEACESSBCCEBCE42105ACBC....................10分所以25ABCBCEACEBCEBCESSSSS7125BCES，所以607BCES.即BCE的面积为607............................12分18.解：（1）分所以又因为所以的中点，是又因为是等边三角形，所以是菱形，且因为四边形2..............................333,660BADABCDBOAOABADBOADOABD理科数学答案第2页（共6页）分所以平面所以又所以是菱形，又因为所以分平面所以又所以，又5................................,//3..................,43,4222PEACPOEACOOEPOOEACBDOEABCDACPOABCDPOOOBADADPOOBPOPBPOBOPBPO（2）由题意结合菱形的性质易知OPOA，OPOB，OAOB，以点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则：330,0,4,0,33,0,00,0,0,,3,022PBE，)0,0,3-(D设平面POE的一个法向量为111,,mxyz,则：11140333022mOPzmOExy，据此可得平面POE的一个法向量为3,1,0m，.........................8分设平面PBD的一个法向量为222,,nxyz则:03330432222yxBDnzxPDn据此可得平面PBD的一个法向量为)33,4,34(n.......................10分9191891216,cosnmnmnm平面POE与平面PBD所成锐二面角的余弦值91918............................12分19.解：（1）由题知），（，，accace1P1在椭圆上所以11,11222222222bbacbbaca故2,1ab所以椭圆C的方程为1222yx.…………………………………………………4分理科数学答案第3页（共6页）（2）由题意得，P不在x轴上，不妨设),(),,(0),(2211yxByxAnnmP，，，由,11PFAF得),1(),1(11nmyx，所以nymx11,1，又由122121yx得1)(2122nm）（①…………………………………6分又1222nm②，联立①②消去n得01)22()23(2mm即0)1](1)23[(m，由题意知0，01，所以m231……………………………………8分同理可得m231…………………………………………………………………10分所以2496231231mmm故当0m时，取最小值32.………………………………………………12分20解：（1）由题可知02)1()(2'xxaeexxf有两个不相等的实根即：021xaex有两个不相等实根..........................1分令)(12xhexaxRxexeexexhxxxx,)()1()(2'0)(),,,0(;0)(),0,(''xhxxhx故上单减上单增，在（在),0)0,()(xh........................3分1)0()(maxhxh;0)()1,(,0)1(xhxh时，又0)(),1(xhx时，)21,0(),1,0(2aa即...........................................5分此题还可以利用数形结合转化为1(1)2xyxyea与相交问题，理科数学答案第4页（共6页）（2）方法一：由（1）知，21,xx是方程aexx21的两根，∴2101xx，则001221xxxx因为)(xh在），（0单减，)()(),()(),()(111212xhxhxhxhxhxh又即111111xxexex，两边取对数，并整理得：0)1()1ln()1ln(111xxx对0,11x恒成立........................8分设)0,1(,)1()1ln()1ln()(xxxxxF))(1()1)(1()1(111)(xxxxxxxF..........................9分当1时，0)(xF对）0,1(x恒成立，)(xF在）0,1(上单增，故0)0()(FxF恒成立，符合题意；..............10分当），（10时，），（011，)0,1(x时0)(xF)(xF在)0,1(上单减，0)0()(FxF，不符合题意.综上，1...........................12分方法二：设21xx、是021xaex的两根，且21xx，则021xx即1110212121212121texxaexaexxxxx11ln11lnln)1(1ln212121tttxttttxxtxtxx)10011ln11lnln021ttttttttxx恒成立（即即恒成立0)1(ln1lnttttt................................8分令)1(ln1ln)(ttttttg理科数学答案第5页（共6页）22'''1)(,1ln)(tttttgttttg.............................9分当1时，0)(''tg，)('tg单减，故0)1()(''gtg故上为增函数在)1,0()(tg，0)1()(gtg........................10分当10时，0)(),1,(;0)(),,0(''''tgttgt上为增函数在)1,()('tg，故上为减函数在故)1,()(,0)1()(''tggtg舍去，0)1()(gtg，1.………………………………12分21.解：（1）设每个人的血呈阴性反应的概率为q，则1qp.所以k个人的血混合后呈阴性反应的概率为kq，呈阳性反应的概率为1kq.依题意可知111Xkk，，所以X的分布列为：.......................5分（2）方案②中.结合（1）知每个人的平均化验次数为：E(X)=111(1)(1)1kkkqqqkkk.......................7分所以当k=2时，E(X)=210.91=0.692，此时1000人需要化验的总次数为690次，.......................8分k=3时，E(X)=310.910.60433，此时1000人需要化验的总次数为604次，.......................9分k=4时，E(X)=410.91=0.59394，此时1000人需要化验的次数总为594次，.......................10分即k=2时化验次数最多，k=3时次数居中，k=4时化验次数最少而采用方案①则需化验1000次，故在这三种分组情况下，相比方案①，当k=4时化验次数最多可以平均减少1000-594=406次.......................12分Xk1k11Pkq1kq理科数学答案第6页（共6页）22．解:（1）由tytx3331消t得，03yx即xy33…………2分2C是过原点且倾斜角为6的直线2C的极坐标方程为)(6R……………………………………………5分（2）由)sin1(6a得，62a)6,2(aA由)sin1(67a得6723a)67,23(aB.2232aaaAB………………………………………………………………10分23.解：(1)当1a时，2,1221,31,12)(xxxxxxf…………………………2分当1x时，由7)(xf得712x，解得3x；当21x时，7)(xf无解；当2x时，由7)(xf得712x，解得4x，所以7)(xf的解集为,43,.……………………………………5分(2)若axxxf24)(的解集包含2,0等价于242xxaxax在2,0x上恒成立，因为2,0x时，224xx所以22axax在2,0x上恒成立…………………………6分由于2,0x若0a即0a时，22|2|||aaxaxaxax恒成立；………7分若2a即2a时，22|2|||aaxaxaxax恒成立；……8分若20a即02a时，2ax，2|2|||axax恒成立.………9分综上所述，满足条件的实数a的取值范围是R.…………………………10分