湘教版八年级数学下册-矩形的判定教案

《矩形的判定》教案教学目标1、使学生掌握矩形的判定方法，及解决简单的几何问题.2、会用这些定理进行有关的论证和计算；3、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力.教学重点：矩形的判定方法.教学难点：定理的证明方法及运用.教学过程一创设情景，导入新课1复习：什么叫矩形？矩形和平行四边形对比，共同的性质是什么？矩形独特的性质是什么？有一个角是直角的平行四边形叫矩形.矩形和平行四边形共同的性质是：对边平行、对角相等，对角线互相平分.矩形独特的性质是：矩形的对角线相等，矩形是四个角是直角.怎样判断一个四边形是矩形？一个角是直角的平行四边形是矩形二合作交流，探究新知1、探讨：矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？如图，四边形ABCD的四个角都是直角.由于“同旁内角互补，两直线平行”，因此AB∥DC，AD∥BC，从而四边形ABCD是平行四边形.所以∴□ABCD是矩形.由此得到四个角是直角的四边形是矩形.三个角是直角的四边形，容易知道另一个角也是直角，由此得到：三个角是直角的四边形是矩形.oNMFEDCBA2、从“矩形的两条对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个对角线长度为4cm的矩形吗？这样的矩形有多少个？你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？如图，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问题抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？进行证明.□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.又∵∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=90°.∴□ABCD是矩形.由此得到矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形三应用迁移，巩固提高例2如图，在□ABCD中，它的两条对角线相交于点O.(1)如果□ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样的三角形？(2)如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么ABCD是矩形吗？解(1)∵□ABCD是矩形，∴AC与DB相等且互相平分.∴OB=12DB=12AC=OC.∴△OBC是等腰三角形.∵△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，∴AC=2OC=2OB=BD.∴□ABCD是矩形.四课堂练习，巩固提高练习P631、2补充：矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E、F、M、N分别在AB、DC、AD、BC上，连结ME，EN，NF，FM，AB=6cm，BC=3cm，则四边形ENFM的周长和面积各是多少？五反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？矩形的性质：(1)与平行四边形相同的性质有哪些？独特的有哪些？（2)矩形具有哪些对称性？矩形的判定：如果一个四边形是平行四边形，怎样判定它是矩形？如果一个四边形的对角线互相垂直，或者邻边相等.怎样判定它是矩形，六作业布置：1、P63习题2.5A组2、3、42、判断下列说法是否正确？⑴对角线相等的四边形是矩形；()⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形()⑶有一个角是直角的四边形是矩形；()⑷有三个角是直角的四边形是矩形；()⑸四个角都相等的四边形是矩形；()⑹对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；()⑺对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.()3、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．