保险精算保单现金价值与红利

第八章现金价值与红利主要内容8.1保单现金价值8.2保单选择权8.3资产份额8.1保单现金价值一、现金价值的概念现金价值是投保人退保时应获得的退保金额，又称退保金或解约金，是投保人的一项重要的权益，各国的保险法都有明确的规定，称为“不丧失价值条款”。现金价值来源于所缴的纯保费，在理论准备金的递推公式中我们介绍了保费的用途，一是用于死亡给付，二是以准备金的形式储蓄起来，储蓄的准备金可以理解为投保人的一种权益，当发生退保时，保险人应该将储蓄的准备金扣除一定的退保费用后的余额退还给投保人，该余额就是现金价值。现金价值带有储蓄成分的保单随着生效时间的推移，会形成现金价值两全寿险保单终身寿险保单定期寿险保单一般不计算现金价值保单抵押贷款保单所有人以保单的现金价值为抵押，向保险人申请的贷款贷款额不超过保单的现金价值贷款利率由保单条款规定固定的浮动的保单贷款利率固定的弊端固定保单贷款利率，而且一经固定，不得调整。如果市场主导贷款利率远远超过固定的保单贷款利率的话，保单所有人就可以申请保单贷款，然后把所得到的贷款进行投资，获取其中的利差。在高利率环境下会对保险公司的现金流造成严重影响美国寿险业在1980年代高利率环境下就经历过现金流困难。所以现在的保单贷款利率一般采用浮动制，即稍低于贷款发生时的市场主导贷款利率，从而消除了保单所有人的套利动机。保单贷款的偿还问题如果在发生索赔之前还本付息，则不会造成实质影响如果在还清之前发生索赔，一般的处理是从给付中扣除尚未还清的保单贷款余额由于贷款余额往往低于现金价值，所以不会超过给付现金价值的计算和责任准备金的计算有密切关系一般从责任准备金中扣除一笔退保费用，随着保单生效时间的增加，这个退保费用的数额会逐渐减少也可以是责任准备金的一个百分比，百分比随着生效年份的增加而增加，最后等于100％退保金的计算原理中途退保者应受到某种惩罚退保是一种单方面解约行为很高的第一年费用可能不及回收注意：《保险法》规定保险公司对未交纳的保费没有请求权但是投保本身是为了降低风险，所以不宜过多扣除关于退保金的一个理论结果在完全连续的情况下，如果退还给退保保单的现金价值等于退保时的责任准备金，则退保行为不会对继续缴费的有效保单产生不利影响。这个结果说明：参照责任准备金来确定退保金的水平是比较合理的二、现金价值的计算直接法调整保费法（一）直接法表示k年末退保时的现金价值表示k年末的退保费用上式表明，现金价值的基础是准备金，实务中，保单生效初期，由于责任准备金较少，保险人为了限制初期退保给保险公司带来的不利影响，一般规定初期的退保费较高，所以，保单生效的初期，现金价值较小，后期现金价值较高。SCVCVkkkSCkCVk例、30岁的人购买了保额为1000元的终身寿险，他决定在第三年末退保，设退保费用为10元，i=6%，求最低的现金价值。解：SCVCVkkk33303333301000()101000(1)104.00176APaaa元10100010003030VCVkk（二）调整保费法)()(kaPkACVk)()()()(kaPPkaPkA)()(kaPPVk这种责任准备金是理论准备金的一种特殊修正。P的确定是计算最低现金价值的关键。为调整保费P1、确定PE1EE根据各年费用发生的实际情况，我们假定各年的均衡费用为，第一年的额外费用为E1，即第一年的总费用为，又假定年均衡毛保费由年均衡调整保费与均衡费用组成。。EPG假设：aEEAaEPaG1)(aEPaEAP11（1）、1941年法则：该法则是美国保险监察官协会在1941年确定的，该法则明确规定每单位保险的第一年费用补偿为1E02.0)04.0,,min(25.0)04.0,min(4.01xPPPE，第一年的额外费用为E，即第一年的总费用为，：x岁的终身寿险保单的调整保险费率2、对的确定方法：xP对于终身寿险xxxaEAP1又：046.002.065.01xPE04.004.0xxPPxx0.650.020.02P0.040.650.046P0.04xxxxxxxxxAPPaAaPAa为（x）的终身寿险保单的调整保险费率（2）1980年法则1980年，美国保险监察官协会对1941年法则进行了简化，规定：P为各寿险均衡纯保费。01.0)04.0,min(25.11PE04.0P.06004.0P0.011.25PE1所在：在1980年法则下，04.0P06.0A04.0P01.025.1PaaPA例（35）的人购买了保额为1000元的离散型15年期两全保险，假设，试分别用1941年法则和1980年法则计算该保单在第5年末的最低现金价值。解：（1）%6i35:1535:1535:1514116.111729.051090.51985692695386.20.0414APa04.035P1941年法则。因：所以：由1941年法则下：04.0,04.015:3515:3535PPP046.002.0)04.0,,min(25.0)04.0,min(4.03515:3515:351PPPE所以：0451.02.69538619856927.126513046.00414.0046.00414.050353515:35115:3515:35115:3515:35NNDaEPaEAP第5年的最低现金价值元47.84)9.939422.6953868.14220460451.09.939425.51090117294.1345(1000)0451.0(1000)(100010004050404050504010:4015:3510:4015:355DNNDDMMaPACV（2）因：在1980年法则下：04.015;35P06.001.0)04.0,min(25.115:351PE。所以：0472.006.00414.050353515:35115:3515:35NNDaEPP第5年末的最低现金价值：元23.6806823.01000)0472.0(1000)(100010004050404050504010:4015:3510:4015:355DNNDDMMPACV练习：（35）的人购买了保额为1000元的离散型5年期两全保险，假设，试分别用1941年法则和1980年法则计算该保单在第3年末的最低现金价值。3535:50.04,0.04PP练习：已知求：1980法则下的10:30P08.0810:30da练习答案：已知求：1980法则下的解：10:30P08.0810:30da04.0045.008.081110:3010:30daP0525.006.006.010:3010:3010:3010:3010:30aPaAP第二节保单选择权一、缴清保险二、展期保险三、自动垫缴保费保险选择权退保金可以提供多种支付方式现金支付减额交清展期定期自动垫交保费减额交清保单在退保时刻的现金价值作为趸交净保费，用来购买一份和原保单其他条件相同，但保额会有减少的保单。趸交保费，所以以后不用再交，这是交清保额会有下降，这是减额具体操作：只要修改保单数据库中的保单属性和保额即可展期定期（1）保单在退保时刻的现金价值作为趸交净保费，用来购买一份新的保单，新保单是定期险，保额和原有保单相同，但保险期间需要重新计算。从退保时刻往前延伸，这是展期展期得到的是定期保险，这是定期展期定期（2）如果原有保单为两全保险，其现金价值比较高，可能会出现展期保险的保险期间大于原有保单剩余到期时间的情况规定保险期间到原有保险满期日为止剩余的现金价值用来购买保额为1:1:kxknkxknkCVAA的纯生存保险展期定期（3）如果保额为1:()kxksbCVLbLAb的保单在退保时还欠有余额为L的保单贷款，则计算公式修改为自动垫交保费（1）保费到期日，即预定应交保费的日期保费宽限期从保费到期日起算，一般为3个月，即如果在这三个月之内交纳保费，其效果和在保费到期日交费是一样的如果过了保费宽限期仍然没有交保费，就发生了保费拖欠自动垫交保费（2）自动垫交保费条款可以动用保单的现金价值来垫交保费，从而维持保单的效力。动用自动垫交保费条款之后，保费贷款余额是逐年上升，而现金价值金额的增长跟不上保费贷款余额的增长，到所有现金价值都消耗完之后，该保单失效。一、缴清保险投保人以现金价值作为趸缴纯保费去购买保险期限不变，保额变小的原保险的一种保险称缴清保险。。设保单第K年末的现金价值为kCV，购买缴清保险的保额为kW，则：1、一般情况下的保额)(1)()()(kPPkAkaPkAWk)()(kACVWkWACVkkkk2、特殊情况下的保额当时：VCVkkPP)(1kPPWk如全离散的终身寿险kxxkxkxxkxkxxkxkPPAaPAAVW1h)(k1kxkhxhxhkPPW如全连续的终身寿险()()()()1()kxkxxkxkxxkxkxxkVAWAAAPAaAPAPA如半连续的终身寿险()()()()1()kxkxxkxkxxkxkxxkVAWAAAPAaAPAPA对于两全保险：1:::knkxnxnxkPPW1:::knkxkhnxhnxhkPPW例：30岁的人购买一份保额为1000元的离散型30年期两全保险，调整保费为均衡出纯保费的120%，已知例：30岁的人购买一份保额为1000元的离散型30年期两全保险，调整保费为均衡出纯保费的120%，已知求：第15年末的最低现金价值可购买的缴清保险的保额。2.0,45.020:40530:3010WW解：15:4520:4020:4030:3015:4530:3015:4530:30152.112.111PPPPPPPPW45.02.11120:4030:3020:4030:3010PPPPW2.02.11115:4520:4015:4520:405PPPPW又元3.63310006333.030:301530:3015WW练习：30岁的人购买一份保额为1000元的离散型15年期两全保险，调整保费为均衡出纯保费的120%，已知求：第10年末的最低现金价值可购买的缴清保险的保额。327.1530:1535:1050.15,0.05WW自习P158表8.2.1二、展期保险投保人以现金价值为趸缴纯保费购买保额不变、保险期限变化的定期寿险的一种保险称展期保险。设展期保险的期限为s，则：公式中的s通常采用线性插值法求解0)(s:1SkxkACV1、若购买的是两全保险:有可能出现展期保险的期限大于n-k，如果出现这种情况，可用购买期限为n-k年的定期寿险的剩余再购买一份n-k年的生存保险，其保额为：knkxknkxkAACVb1::12、若保单有欠款L原保额为b，则展期保险的保险金额为b-L，Y于是有：0)(s)(:1SkxkALbLCV例（30）投保保险金额为10000元的终身寿险，假设为全离散模型。利率i=6%，当k=10时，求：（1）1980年法则计算该保单在第10年末的最低现金价值（2）设现金价值为448元，求展期保险的期限。（1）因：在1980年法则下：303030()0.0