二次根式与勾股定理测试题(附标准答案)

1/7二次根式及勾股定理习题满分：时间：一、选择题（每题3分，共30分）1.若二次根式2x有意义，则（）A．0x≥B.x＜0C.x≠0D.x≤02.计算2(3)的结果是（）A．-3B.3C.-9D.93下列运算正确的是（）A.2323B.3a-a=3C.233D.325aa4.计算23的结果是（）A．5B.32C.6D.235．下列根式中，最简二次根式是（）A．4B.12C.2xD.26.下列二次根式中，能与2合并的是（）A．5B.32C.6D.237．下列计算正确的是（）①69494))((；②69494))((；③145454522；④145452222；A．1个B．2个C．3个D．4个8.一直角三角形的两直角边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5B.7C.57或D.59.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4B.6C.16D.5510.一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A．10米B.15米C.25米D.30米二、填空题（每题4分，共24分）11.二次根式1x在实数范围内有意义，则x的取值范围2/7是。12.已知221yxx，则yx=。13.把下列二次根式化成最简二次根式125=0.01=14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为。15.能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数．请你写出一组勾股数：。16.若三角形三条边长a、b、c满足2a512c130b（），则△ABC是三角形。三、解答题（17-19题每题6分，20-22题每题7分，23-25题每题9分）17.计算11146122311232562818.化简：0293618321223。19.如图所示，在平行四边形ABCD中，BE、CF平分∠B、∠C，交AD于E、F两点，求证：AF=DE．20.已知1011,,2014d=1-2321abcπ，，（1）化简这四个数；（2）选其中两个数，通过适当运算后使得结果为2．请列式并写出运算过程．21.如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1cm，3≈1.732）3/722.如图所示，一架长为2.5米的梯子AB，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离底AO为0.7米，求梯子顶端离地OB多少米？如果梯子顶端B沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动多少m？23.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F．（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长．24.阅读下列解题过程：在进行含根号的式子的运算时，我们有时会碰上如25+3一类的式子，其实我们可以将其进一步化简，如：2225-325-32===5-35+35+35-35-3，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请化简35+2（2）利用上面提供的信息求1111++++2+13+24+32015+2014=-1+2-2+3-3+4++-2014+2015=2015-1解：原式（）的值。25.如图，有一块塑料矩形模板ABCD,长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD4/7上适当移动P．（1）能否使两边分别通过点B与点C？若能，请求出这时AP；若不能，请说明理由；（2）再次移动位置，使P在AD上移动，边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2？若能，请求出这时AP；若不能，请说明理由．二次根式及勾股定理答案一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案ABCCDBADCB二、填空题（每题4分，共24分）11.X≥112.213.150.114.（4,0）15.3,4,516.直角三角形。三、解答题（17-19题每题6分，20-22题每题7分，23-25题每题9分）17.计算11232562853=42+2-222=52解：原式18.111461223411=123264=3解：原式5/702936183212233=32-2-1+2+1+1-223=2-1+2+1+2-123=2-12解：原式19.证明：20.（2）101a-c=-20143=3-1=2解：π21.解：6/722.23.2222(2)1=4=2=-=4-2=23ACDEBDACBEDBEDEBDBEDE∵由（）知，∥，⊥，∴△是直角三角形，∵，，∴24.22352352315252525252解：（）1111++++2+13+24+32015+2014=-1+2-2+3-3+4++-2014+2015=2015-1解：原式（）25.2222222212.50.7t=90=-=2.5-0.7=2.42=-=2.4-0.4=2==2.5t=90=-=2.5-2=1.5=-=1.5-0.7=0.8OB2.4mABOARAOBOOBABOAODOBBDCDABRCODOOCCDODACOCOA解：依题意得，，，在△中，，在中，，答：梯子顶端离地米，梯子底端将向左滑动0.8F7/722222222x=10-x==90t=+=4+xt=+=4+10-xAPPDABCDADAPBPBABPBPDCPCPDDC25解：（1)能设为，则，∵四边形是矩形，，在R中，在R中，222222t=90=+=4+x+4+10-x=10x=8x=2=8=2RPHFBPCBCPBPCAPAPBC又∵中，，，解得或，即当或时，两边分别通过点或点。2222222222(2)=x=10-x=8-x1=t=90=+=8-x+4t=90=+=4+x+8-x+4=8EEFADDAPPDABCDPFBPRPFEPEFPEPEEFRPBEBPEBEPBPE解：能过作⊥于点，设，，∵四边形是菱形，∴，由（）知在中，，在中，，x=4=4=2.APCE解得，即当时，