平行线的证明复习课件2

学习目标：（1分钟）1.掌握定义和命题的概念及命题的结构.2.掌握平行线的性质定理与判定定理，明确解答证明题的基本步骤.3.掌握三角形内角和定理与三角形的外角的相关性质.自学指导1:（3分钟）思考下列问题：1.想一想：什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？判断一件事情的句子，叫做命题.命题由条件和结论（或者是已知和求证）两部分组成.对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义.说明一个命题是假命题的方法：举反例我们把正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.2.什么是真、假命题？命题都可以写成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的是条件，“那么”引出的是结论.思考并完成下列问题：3.什么是公理？4.什么是定理？5.如何说明一个命题是真命题？确定一些公认的命题作为公理.经过证明的真命题叫定理.证明.推理的过程叫证明.1.下列语句属于定义的是（）.A.明天是晴天B.等角的补角相等C.长方形的四个角是直角D.平行四边形是两组对边分别平行的四边形2.下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）相等的角不是对顶角.（2）同位角相等，两直线平行.（3）过点O作直线AB的平行线.（4）若x2=y2，则x=y.（5）老师今天表扬你了吗？自学检测1：（4分钟）是是D是不是不是一般地，陈述句是命题，疑问句，感叹句，命令性的句子和表示作法的句子都不是命题.3.将下列命题改写成如果...那么...的形式.(1).同角的余角相等.(2).等角的余角相等.(3).直角都相等.(4).对角线相等的平行四边形是长方形.如果几个角是同一个角的余角,那么这几个角相等.如果几个角相等,那么这几个角的余角相等.如果几个角都是直角，那么这几个角相等.如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是长方形.4.判断下列命题是真命题还是假命题？若是假命题请举一个反例加以说明.(1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角.(2)如果x＞y,那么x2＞y2.(3)若a为实数，则a2+2a+2＞0.5.下列命题属于公理的是（）A.同角的补角相等.B.邻补角的平分线互相垂直.C.两点之间,线段最短.D.三角形任意两边之和大于第三边.假命题.反例：两直线平行，同旁内角的和为180°，但他们不是邻补角.假命题.反例：设x=2,y=-3,满足x＞y,但x2＜y2.真命题.C同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.自学指导2:（3分钟）1.平行线的判定定理有哪些？试用几何语言表示.∵∠1=∠2∴a//b几何符号语言：123abc4几何符号语言：∵∠2=∠3∴a//b几何符号语言：∵∠3+∠4=180°∴a//b两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的性质定理有哪些？试用几何语言表示.∵a//b∴∠1=∠2几何符号语言：123abc4几何符号语言：∵a//b∴∠2=∠3几何符号语言：∵a//b∴∠3+∠4=180°判断两条直线平行的依据有哪些？1.在同一个平面内，永远不相交的两条直线叫做平行线.2.同位角相等，两直线平行.3.内错角相等，两直线平行.4.同旁内角互补，两直线平行.5.平行于同一条直线的两条直线互相平行.6.平面内垂直于同一直线的两条直线平行.定义公理定理定理真命题定理1.已知：如图，∠1=40°，∠D=50°，EF⊥DE.求证：AB∥CD.证明：（证法1）∵EF⊥DE∴∠DEF=90°∵∠1=40°∴∠AED=∠1+∠DEF=130°∵∠D=50°∴∠AED+∠D=180°∴AB∥CD自学检测2：（5分钟）ABCDEF1证明：（证法2）∵EF⊥DE∴∠DEF=90°∵∠1=40°∴∠BED=180°-∠1-∠DEF=50°∵∠D=50°∴∠BED=∠D∴AB∥CD2.已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC，∠1=∠2.求证：BE∥CF.A1BEF4C3D23.已知：如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠3,∠C=60°,求∠AED的度数.4AGFEDCB213证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°∴∠1=∠4∴AB∥EF∴∠3=∠5∵∠B=∠3∴∠B=∠5∴DE∥BC∴∠AED=∠C∵∠C=60°∴∠AED=60°51.如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC.AEDFBC解:∵AD//BC(已知)∴∠A=∠ABF(两直线平行,内错角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠C(等量代换)∴AB∥DC(同位角相等，两直线平行)E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF∥ACDEF2341ABC如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，试问：∠A与∠F相等吗？请说出你的理由。B12EDACF2.如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么AD是∠BAC的角平分线吗？试说明理由。EBDC2AG1331自学指导3:（6分钟）利用三角形的内角和求角度.例题:1.在△ABC中，∠B=55°，且3∠A=∠B+∠C，求∠A和∠C的度数.2.根据图中的已知条件，求∠A的度数.3.如图，已知∠BOC=105°，∠B=20°，∠C=35°，求∠A的度数.∠A=45°，∠C=80°DABC38°30°48°∠A=40°ABOC∠A=50°例题:4.已知，如图，∠BDC=98°,∠C=38°，∠B=23°，则∠A的度数为______.5.如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为______________.6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边BC上A'处，折痕为CD，则∠A'DB=____.三角形外角的灵活运用.37°∠1＞∠2＞∠310°自学检测3：（6分钟）1.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D、E，∠AFD=160°，则∠C=_____,∠BDE=______,∠A=______.2.如图所示,AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°,则∠A=_____.70°20°40°10°3.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_______.75°变式：将一副直角三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC=_________.75°当堂训练：(12分钟)1.三角形的每个外角都大于相邻的内角，则它的形状是_________,三角形的一个外角小于相邻的一个人内角,则它的形状是_________,三角形的一个外角等于相邻的一个内角,则它的形状为_________.锐角三角形钝角三角形直角三角形3.如图，小明在折纸活动中制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=______.4.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为_____.150°180°5.如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF.求证：BC平分∠DBE.证明：∵∠1+∠2=180°，∠BDC+∠2=180°∴∠1=∠BDC∴AE∥FC∴∠EBC=∠CAECDBF12∵∠A=∠C∴∠EBC=∠A∴AD∥BC∴∠ADB=∠CBD∠ADF=∠C∵AD平分∠BDF∴∠ADF=∠ADB∴∠CBD=∠C∴∠CBD=∠EBC∴BC平分∠DBE6.如图所示,在△ABC中,∠CAB=52°,∠1=∠2=∠3.(1)求∠EDF的度数；(2)猜想△DEF的各内角与△ABC的各内角有什么关系，并说明理由.解：(1)∵∠1=∠2∠EDF=∠CAD+∠1∴∠EDF=∠CAD+∠2=∠CAB=52°D12CE(2)△DEF与△ABC的各内角分别相等.理由：由（1）可知：∠EDF=∠CAB∵∠1=∠2=∠3，∠DEF=∠2+∠FBA∴∠DEF=∠3+∠FBA=∠ABC同理：∠DFE=∠ACB∴△DEF与△ABC的各内角分别相等.7.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图a,AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有和数量关系？请证明你的结论.解：(1)不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.延长BP交CD于点E.∵AB∥CD∴∠B=∠BED∵∠BPD=∠BED+∠D∴∠BPD=∠B+∠DE(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）结论是∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.