乘法交换律和结合律公开课详案

乘法交换律和结合律教学内容：教科书24页、25页，例5、6及第27页练习七的第1—3题。教学目标：1、让学生在观察、猜想、验证、比较等活动中。体验探索规律的快乐，培养探索精神，并能自主概括出乘法交换律和乘法结合律，会用字母表示规律。2、在计算中，体验应用乘法交换律和结合律，从而学会应用乘法交换律和结合律进行简便计算。3、体验运算定律的应用价值，培养探究意识和解决问题的能力，增强数学的应用意识。教学重点：引导学生理解乘法交换律、乘法结合律及简便运算的方法。教学难点：乘法结合律的推导过程是学习的难点。教学设计一、创设情境，生成问题上课前谈话：(没时间就不说了)［师：在上课之前，和老师一起做一个游戏放松一下，好吗？生：好师:我说一个词，看谁能把它反过来说？师：课上（生：上课）好看（生：看好）、好听（生：听好）、好想（生：想好）好学（生:学好）师：刚才你们说，上课要看好、听好、想好、学好，你们一定要努力做到哦！现在准备上课！静息、坐直！］1、旧知复习：师：前面我们学习了加法运算定律，谁能说一说，加法有哪些运算定律？生：有加法交换律和加法结合律。师：什么是加法交换律，用字母怎样表示？生：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示：a＋b＝b＋a师：（评价1）回答的很熟练！师：ppt加法交换律。师：什么是加法结合律，用字母怎样表示？生：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示：（a+b)+c=a+（b+c）师：（评价2）意思表达的很完整！师：ppt加法结合律。2、猜想、引入新课：师：同学们猜一猜，乘法有没有交换律和结合律呢？生：有师：（评价3）你们猜得对！什么是乘法交换律和结合律呢?今天，我们就来学习和研究！（乘法交换律和结合律）板书课题：（贴或写）乘法交换律和结合律3、谈话引出情景：师：为了减少雾霾、保护环境，光明小学开展了植树活动，你们看，这些小朋友正在热火朝天的植树呢？（ＰＰＴ，例题5：出示主题图），师：请一位同学来读题。生：读题师：（评价4）你的声音很响亮！师：从图上你发现了哪些信息？ＰＰＴ、生:说信息：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树。2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。师：根据这些信息你能提出哪些数学问题？生提问问题，（１）负责挖坑、种树的一共有多少人？师评价5：这个问题提的好。还有不同的问题吗？生提问问题，（２）一共要浇多少桶水？师评价6：不错，你很善于思考。还有不同的问题吗？生提问问题，（3）一共有多少名同学参加这次活动？（参加植树的一共有多少人？师评价7：很好，还有吗？这几个问题提的都很有价值！（让学生充分发言，根据学生的回答老师板书3个问题，课件上不用显示这3个问题）:师贴：（例题5）（１）负责挖坑、种树的一共有多少人？（例题6）（２）一共要浇多少桶水？（例题7）（3）一共有多少名同学参加这次活动？（参加植树的一共有多少人？）师：我们先来解决第一个问题。师：要求，负责挖坑、种树的一共有多少人？应该根据哪几条信息来求？生：应该根据，一共有25个小组，每组里4人负责挖坑种树，这两个信息来求。师：（评价8）你真是一个爱动脑的孩子。师：把信息和问题，添加下划线，颜色相同。（ＰＰＴ）上，一共有25个小组，每组里4人负责挖坑种树，负责挖坑、种树的一共有多少人？师：评价，你很会分析，再问：算式怎么列？生：4×25=100，（ＰＰＴ），教师板书：4×25师：还可以怎样列？25×４=100（ＰＰＴ），教师板书：25×４二、探索交流，解决问题1、教学乘法交换律：（1）探究、发现问题：师：这两个算式结果怎样？生：结果相等。师：他们之间可以用什么符号连接？生：用等号连接。（引导学生回答，明确：4×25=25×４）师：添写“=”师：添上等号就组成了一个等式师：观察一下，这个等式左边的算式和右边的算式，有什么相同点？有什么不同点？生：相同点：1、都是乘法，2、两个因数相同，3、结果相同不同点:两个因数交换了位置师：谁能试着完整的说一遍！师：评价9，老师发现，你们都有一双善于观察的眼睛！师：把它们的共同点和不同点合起来，就是今天学的乘法交换律。师：板书定律（贴）：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。叫做乘法交换律。师：齐读，师：你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？生：……用字母怎样表示呢？生：用字母表示：a×b=b×a，师：（贴）：用字母表示：a×b=b×a师：这里的a与b可以是哪些数？（任意数）教师：以前我们在做什么题的时候，用过乘法交换律？生：做乘法验算时。师：乘法可以怎样验算？生：交换2个因数的位置，再乘一遍。师：评价11，我们在验算乘法时，可以用乘法交换律来演算！师：我们顺利的解决了第一个问题，现在来解决第2个问题吧！2、教学乘法结合律：（1）PPT出示情境：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树。2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。师：要求一共要浇多少桶水？需要根据那几条信息来求？生：需要根据一共有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。这三条信息来求师：评价12，找的很准确。师：把信息和问题，添加下划线，同一颜色（ＰＰＴ）上，一共有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。要求一共要浇多少桶水？师：怎样解答这个问题呢？请同学们在作业纸上，列综合算式解答。开始吧！（2分钟）师：谁愿意说一说，你是怎样解答的？指名生1到展台汇报。师：25X5表示什么？25X5=125(棵)再乘2表示什么？125x2=250（桶）师：和这个同学方法一样的请举手。师：板书25X5X2，师：指着25X5X2说，为了强调先算25X5的积，我在这一步，添一个小括号；师：还有别的解答方法吗？师：综合算式5X2X25：符合题意吗？生：符合。吗？指名生2：汇报先用5X2=10（桶）25x10=250（桶）师：你们同意这种算法吗？生：同意。师：板书25X（5X2），我把25放前面，为了先算5X2的积，怎么办呢？生：把5X2添上小括号师：随手添写（），并说这就符合题意了师：这两个算式，结果怎样？生：结果相等。师：它们之间可以用什么符合连接？生：用等号连接。（25×5）×2=25×（5×2）师：观察这个等式左右两边的算式，它们有什么共同点和不同点？生：相同点：1、都是（连）乘法2、三个数相同，3、因数的位置相同，4、结果相同。不同点：运算顺序不同。师：评价13，你们真是火眼金睛！（3）小组合作学习，概括规律：师：（引出小组合作），你能照样子说出几个这样的等式吗？这些等式之中，隐藏着什么规律呢？接下来，我们小组合作，请一位同学读合作要求。合作要求：1、仿照上面的例子，写出2个这样的等式。2、观察这些等式，讨论、交流，说说你们发现的规律。3、用字母表示出这个运算定律。1名生：读要求。师：评价14，读的很清楚。师：你们可以按照要求的顺序，一项一项的完成。现在开始吧！（3-4分钟。）师：停下来，把目光转移到老师这儿来。师：哪个小组先来汇报？你们组来！（指名）：一项一项的汇报！生：汇报（3个），和规律，老师板书（贴）：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示(a×b)×c=a×(b×c)师：评价14，你们这么快就找到了规律，真了不起！师：齐读！{没时间，可以不比较！}{（师：现在我们来回忆一下：加法交换律和乘法交换律有什么相同点和不同点？可以用一句话概括！生：相同点：①都是把相同的两个数交换了位置②结果不变不同点:运算符号不同（一个是加法，一个是乘法）师：评价，你的语言表达能力很强！师:加法结合律和乘法结合律有什么相同点和不同点？生:相同点;1、都有相同的3个数，2、3个数的位置不变，3、结果不变，4、都可以先算前两个数，也可以先算后两个数，不同点：运算顺序不同（一个是加法运算，一个是乘法运算。）师：总结。你的概括能力很强。我们在做题时，一定要看清运算符号}师：根据刚才学的知识，老师带来了几组题，大家敢挑战吗？生：敢。师：先看第一组题！三、挑战场：1、6×13×5＝13×(×)5×(14×9)＝(5×)×先填空，再想想运用了什么运算律。先填空，再想想运用了什么运算律。45×16＝16×乘法交换律乘法结合律乘法交换律乘法结合律4514965要求：（生，独立思考，汇报。）1、第1题：生：用的是乘法交换律。师：评价：正确2、第2题：生：用的是乘法结合律。师：评价15，老师同意你的观点3、第3道题：生：用的是两个定律。师：评价16，说的对，老师为你点赞！师：在做题时，我们用这些定律的目的是什么？生：做题简便。师：在什么样的情况下，做起题来更简便。生：会凑成整十数、整百数、整千数，会更简便。师：评价。你说的很到位！师：第一组题，你们轻松的完成了，请看第二组题。2、①492×5×2②25×17×4③8×5×125×40选择一道自己喜欢的算式，运用选择一道自己喜欢的算式，运用乘法运算定律，使计算简便。乘法运算定律，使计算简便。师：用展台，生1：①492x5x2=492x(5x2)师：这道题，你是运用了什么定律？（怎样做简便？）生：我用了乘法结合律，(5x2）的积是整十数，先算简便。师：评价17，方法正确，做对的请举手！生2：②25x17x4=25x4x17师：这道题，这道题，你是运用了什么定律？（怎样做简便？）生：我用了乘法交换律，25x4的积是整百数，先算简便。师：评价18，这是你的想法。有不同方法的请举手！生3：②25x17x4=17x(25x4)师：这道题，你运用了什么定律？生：我用了乘法交换律和结合率，(25x4）的积是整百数，先算简便。师：评价19，这两种方法都不错，生4：③8×5×125×40师：这道题，你是运用了什么定律？（怎样做简便？）生：我用了乘法交换律和结合率，(125x8）的积是整千数，（5x40）的积是整百数，同时计算简便。师：评价20，掌声鼓励！师：全课总结，在做题时，有时可以根据数据的特点，运用定律，凑成整十数、整百数或整千数，使计算简便。师：请看第三组题：3、这个游泳池长50m。他每次游多少米？师：读题。在作业纸上，列综合算式解答。(1分钟后)生：汇报1、50x2x72、7x2x15师：每一步算的是什么，让学生说一说，比较一下，第几种方法最简单？生：第一种师：为什么？生：50x2的积是整百数，所以，便于口算！师：评价21，和他想法一样的请坐直！师：这三组题，都没有难住大家。四、谈收获师：那，通过今天的学习，你学会了哪些知识？生：我学会了师：同学们的收获可真多！五、回顾整理：师：这节课同学们通过观察、思考，自己发现并总结出了乘法的交换律和结合律。师：第3个问题怎样解决，它里面又隐藏着一个什么样的规律呢？我们下节课再来研究，这节课就上到这儿，下课！板书设计乘法交换律和结合律4×25=25×４举例：3组……两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×a（25×5）×2=25×（5×2）举例：3组……三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)