《微积分基础》形考作业1-4

1微积分基础形成性考核作业（一）————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1．函数)2ln(1)(xxf的定义域是(2,3)U(3,+∞)．2．函数xxf51)(的定义域是(-∞,5)．3．函数24)2ln(1)(xxxf的定义域是(-2,-1)U(-1,2)．4．函数72)1(2xxxf，则)(xf𝑥2+6．5．函数0e02)(2xxxxfx，则)0(f2．6．函数xxxf2)1(2，则)(xf𝑥2−1．7．函数1322xxxy的间断点是𝑥=−1．8．xxx1sinlim1．9．若2sin4sinlim0kxxx，则k2．10．若23sinlim0kxxx，则k32．二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．设函数2eexxy，则该函数是（B）．2A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数2．设函数xxysin2，则该函数是（A）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数3．函数222)(xxxxf的图形是关于（D）对称．A．xyB．x轴C．y轴D．坐标原点4．下列函数中为奇函数是（C）．A．xxsinB．xlnC．)1ln(2xxD．2xx5．函数)5ln(41xxy的定义域为（D）．A．5xB．4xC．5x且0xD．5x且4x6．函数)1ln(1)(xxf的定义域是（D）．A．),1(B．),1()1,0(C．),2()2,0(D．),2()2,1(7．设1)1(2xxf，则)(xf（C）A．)1(xxB．2xC．)2(xxD．)1)(2(xx8．下列各函数对中，（D）中的两个函数相等．A．2)()(xxf，xxg)(B．2)(xxf，xxg)(C．2ln)(xxf，xxgln2)(D．3ln)(xxf，xxgln3)(9．当0x时，下列变量中为无穷小量的是（C）.3A．x1B．xxsinC．)1ln(xD．2xx10．当k（B）时，函数0,0,1)(2xkxxxf，在0x处连续。A．0B．1C．2D．111．当k（D）时，函数0,0,2)(xkxexfx在0x处连续.A．0B．1C．2D．312．函数233)(2xxxxf的间断点是（A）A．2,1xxB．3xC．3,2,1xxxD．无间断点三、解答题（每小题7分，共56分）⒈计算极限423lim222xxxx．142．计算极限165lim221xxxxlim𝑥→1𝑥+6𝑥+1=723．329lim223xxxxlim𝑥→3𝑥+3𝑥+1=3244．计算极限4586lim224xxxxxlim𝑥→4𝑥−2𝑥−1=235．计算极限6586lim222xxxxx．lim𝑥→2𝑥−4𝑥−3=26．计算极限xxx11lim0．lim𝑥→0(√1−𝑥−1)(√1−𝑥+1)𝑥(√1−𝑥+1)=lim𝑥→0−𝑥𝑥(√1−𝑥+1)=−127．计算极限xxx4sin11lim0lim𝑥→01−𝑥−1sin4𝑥×(√1−𝑥+1)=−188．计算极限244sinlim0xxx．lim𝑥→0sin4𝑥(√𝑥+4+2)𝑥=165微积分基础形成性考核作业（二）————导数、微分及应用一、填空题（每小题2分，共20分）1．曲线1)(xxf在)2,1(点的斜率是12．2．曲线xxfe)(在)1,0(点的切线方程是𝑦=𝑥+1．3．曲线21xy在点)1,1(处的切线方程是𝑦=−12𝑥+32．4．)2(x2√𝑥ln22√𝑥．5．若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则y(0)=-6．6．已知xxxf3)(3，则)3(f=27+3𝑥ln3．7．已知xxfln)(，则)(xf=−1𝑥2．8．若xxxfe)(，则)0(f-2．9．函数yx312()的单调增加区间是(1,+∞)．10．函数1)(2axxf在区间),0(内单调增加，则a应满足𝑎≥0．二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．函数2)1(xy在区间)2,2(是（D）A．单调增加B．单调减少C．先增后减D．先减后增2．满足方程0)(xf的点一定是函数)(xfy的（C）.A．极值点B．最值点C．驻点D．间断点3．若xxfxcose)(，则)0(f=（B）．A.2B.1C.-1D.-264．设yxlg2，则dy（B）．A．12dxxB．1dxxln10C．ln10xxdD．1dxx5．设)(xfy是可微函数，则)2(cosdxf（D）．A．xxfd)2(cos2B．xxxfd22sin)2(cosC．xxxfd2sin)2(cos2D．xxxfd22sin)2(cos6．曲线1e2xy在2x处切线的斜率是（C）．A．4eB．2eC．42eD．27．若xxxfcos)(，则)(xf（C）．A．xxxsincosB．xxxsincosC．xxxcossin2D．xxxcossin28．若3sin)(axxf，其中a是常数，则)(xf（C）．A．23cosaxB．ax6sinC．xsinD．xcos9．下列结论中（A）不正确．A．)(xf在0xx处连续，则一定在0x处可微.B．)(xf在0xx处不连续，则一定在0x处不可导.C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D．若)(xf在[a，b]内恒有0)(xf，则在[a，b]内函数是单调下降的.10．若函数f(x)在点x0处可导，则(B)是错误的．A．函数f(x)在点x0处有定义B．Axfxx)(lim0，但)(0xfAC．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微11．下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（B）．A．sinxB．exC．x2D．3-x712.下列结论正确的有（A）．A．x0是f(x)的极值点，且f(x0)存在，则必有f(x0)=0B．x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点C．若f(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点D．使)(xf不存在的点x0，一定是f(x)的极值点三、解答题（每小题7分，共56分）⒈设xxy12e，求y．y′=2𝑥𝑒1𝑥−𝑥21𝑥2𝑒1𝑥=2𝑥𝑒1𝑥−𝑒1𝑥2．设xxy3cos4sin，求y.y′=4sin4𝑥−3sin𝑥cosh2𝑥3．设xyx1e1，求y.y′=𝑒√𝑥+1×12×1√𝑥+1+−1𝑥2=𝑒√𝑥+12√𝑥+1−1𝑥24．设xxxycosln，求y.y′=√𝑥+𝑥2√𝑥+−sin𝑥cos𝑥=3√𝑥2−tan𝑥5．设)(xyy是由方程422xyyx确定的隐函数，求yd.2𝑥𝑑𝑥+2𝑦𝑑𝑦−𝑦𝑑𝑥−𝑥𝑑𝑦=0(2𝑥−𝑦)𝑑𝑦=(𝑦−2𝑥)𝑑𝑥𝑑𝑦=𝑦−2𝑥2𝑥−𝑦𝑑𝑥86．设)(xyy是由方程1222xyyx确定的隐函数，求yd.2𝑥𝑑𝑥+2𝑦𝑑𝑦+2𝑥𝑑𝑦+2𝑦𝑑𝑥=0(2𝑥+2𝑦)𝑑𝑥=(−2𝑥−2𝑦)𝑑𝑦𝑑𝑦=−𝑑𝑥7．设)(xyy是由方程4ee2xxyx确定的隐函数，求yd.𝑒𝑥𝑑𝑥+𝑒𝑦𝑑𝑥+𝑥𝑒𝑦𝑑𝑦+2𝑥𝑑𝑥=0𝑑𝑦=−𝑒𝑥+𝑒𝑦+2𝑥𝑥𝑒𝑥𝑑𝑥8．设1e)cos(yyx，求yd．−sin(𝑥+𝑦)𝑑𝑥−sin(𝑥+𝑦)𝑑𝑦+𝑒𝑦𝑑𝑦=0𝑑𝑦=sin(𝑥+𝑦)𝑒𝑦−sin(𝑥+𝑦)𝑑𝑥9微积分基础形成性考核作业（三）———不定积分，极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1．若)(xf的一个原函数为2lnx，则)(xf1𝑥。2．若)(xf的一个原函数为xx2e，则)(xf−4𝑒−2𝑥。3．若cxxxfxed)(，则)(xf𝑒𝑥+𝑥𝑒𝑥．4．若cxxxf2sind)(，则)(xf2cos2𝑥．5．若cxxxxflnd)(，则)(xf1𝑥．6．若cxxxf2cosd)(，则)(xf−4cos2𝑥．7．xxded2𝑒−𝑥2𝑑𝑥．8．xxd)(sinsin𝑥+∁．9．若cxFxxf)(d)(，则xxfd)32(12𝐹(2𝑥−3)+𝑐．10．若cxFxxf)(d)(，则xxxfd)1(2−12𝐹(1−𝑥2)+𝑐．二、单项选择题（每小题2分，共16分）1．下列等式成立的是（A）．A．)(d)(ddxfxxfxB．)(d)(xfxxfC．)(d)(dxfxxfD．)()(dxfxf解：应选A2．若cxxxfx22ed)(，则)(xf（A）.A.)1(e22xxxB.xx22e2C.xx2e2D.xx2e103．若)0()(xxxxf，则xxfd)(（A）.A.cxxB.cxx2C.cxx23223D.cxx23232214．以下计算正确的是（A）A．3ln3dd3xxxB．)1(d1d22xxxC．xxxddD．)1d(dlnxxx5．xxfxd)(（A）A.cxfxfx)()(B.cxfx)(C.cxfx)(212D.cxfx)()1(6．xaxdd2=（C）．A．xa2B．xaaxdln22C．xaxd2D．cxaxd27．如果等式Cxxfxx11ede)(，则)(xf（B）A.x1B.21xC.x1D.21x三、计算题（每小题7分，共35分）1．xxxxxdsin3311∫3−√𝑥3+𝑥sin𝑥𝑥𝑑𝑥=3∫1𝑥𝑑𝑥−∫√𝑥𝑑𝑥+∫sin𝑥𝑑𝑥=3ln𝑥−23𝑥32−cos𝑥+𝑐2．xxd)12(10∫(2𝑥−1)10𝑑𝑥=12∫(2𝑥−1)10𝑑(2𝑥−1)=12∙110+1(2𝑥−1)10+1+𝑐=122(2𝑥−1)11+𝑐3．xxxd1sin2∫sin1𝑥𝑥2𝑑𝑥=−∫sin1𝑥𝑑(1𝑥)=cos1𝑥+𝑐4．xxxd2sin∫𝑥sin2𝑥𝑑𝑥=−12∫𝑥𝑑cos2𝑥=−12(𝑥cos2𝑥−∫cos2𝑥𝑑𝑥)=−12𝑥cos2𝑥+14sin2𝑥+𝑐5．xxexd∫𝑥𝑒𝑥𝑑𝑥=−∫𝑥𝑑𝑒−𝑥=−(𝑥𝑒−𝑥−∫𝑒−𝑥𝑑𝑥)=−𝑥𝑒−𝑥−𝑒−𝑥+𝑐12四、极值应用题（每小题12分，共24分）1．设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。设矩形边长分别为x、60-xcmV=𝜋𝑥2(60−𝑥)=−𝜋𝑥3+60𝜋𝑥2𝑑𝑉𝑑𝑥=−3π𝑥2+120𝜋𝑥令𝑑𝑉𝑑𝑥=0,x=0(舍去)或x=40矩形边长为40cm、20cm有最大体积2．欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？设土地长x米，宽216𝑥米。𝑦=2x+3×216𝑥=2x+648𝑥y′=2−648𝑥2令𝑦́=0,𝑥=18，当x=18时y有极小值。矩形长18米，宽12米。13微积分基础形成性考核作业（四）———定积分及应用、微分方程一、填空题（每小题2分，共20分）