确定二次函数的解析式的复习

复习用待定系数法求二次函数的解析式二次函数是初中代数的重要内容之一，也是历年中考的重点。这部分知识命题形式比较灵活，既有填空题、选择题，又有解答题，而且常与方程、几何、三角等综合在一起，出现在压轴题之中。因此，熟练掌握二次函数的相关知识，会灵活运用一般式、顶点式、交点式求二次函数的解析式是解决综合应用题的基础和关键，它经常出现在压轴题的第一、二问，是我们的主要得分点。二次函数常用的几种解析式已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。已知抛物线与x轴的交点坐标，选择交点式。1、一般式2、顶点式3、交点式x2x1是抛物线与与x轴交点的横坐标,例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。解法一：顶点式设解析式为∵顶点C（1，4）∴又∵A(-1,0)在抛物线上，∴∴a=-1即:∴∴h=1,k=4.应用举例解法三：交点式设解析式为∵抛物线与x轴的两个交点坐标为A(-1,0)、B（3，0）∴y=a(x+1)(x-3)又C（1，4）在抛物线上∴4=a(1+1)(1-3)∴a=-1∴y=-(x+1)(x-3)即：例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。解法二：一般式设解析式为∵顶点C（1，4），∴对称轴x=1.∵A(-1,0)与B关于x=1对称，∴B（3，0）∵A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在抛物线上，∴即：1、已知二次函数的图像过原点，当x=1时，y有最小值为-1，求其解析式。∴尝试练习解：设二次函数的解析式为∵x=1,y=-1,∴顶点（1，-1）又（0，0）在抛物线上，∴a=1即：∴∴2、已知二次函数与x轴的交点坐标为（-1，0）,（1，0），点（0，1）在图像上，求其解析式。解：设所求的解析式为∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（1，0）∴又∵点（0，1）在图像上，∴a=-1即：∴∴∴尝试练习3、已知二次函数的图象经过点A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）三点。求此二次函数的解析式。尝试练习4、已知抛物线的对称轴为直线x=2，且经过（1，4），（5，0）。求此二次函数的解析式。尝试练习通过本节的学习，你有何收获？1、二次函数常用解析式已知图象上三点坐标，通常选择一般式。已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式。3、确定二次函数的解析式的关键是根据条件的特点，恰当地选择一种函数表达式，灵活应用。一般式顶点式交点式2、求二次函数解析式的一般方法：求二次函数解析式的思想方法1、求二次函数解析式的常用方法：2、求二次函数解析式的常用思想：3、二次函数解析式的最终形式：待定系数法数形结合消元等。转化思想数形结合方程模型无论采用哪一种解析式求解，最后结果最好化为一般式。谢谢！