线面垂直的判定定理

线面位置关系线在面内线面平行垂直斜交线面相交一．问题引入复习:直线与平面的位置关系有哪几种?√2.3.1直线与平面垂直的判定大桥的桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入问题情境如何定义一条直线与一个平面垂直？AB引入新课ABABABABABABABCC1B1AB地面内任意一条直线AB所在直线⊥我们就说直线AB与地面垂直直线与平面垂直平面的垂线定义lPl垂足直线的垂面l如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线与平面互相垂直，记作．llαPl性质：直线l垂直于平面α，则直线l垂直于平面α中的任意一条直线线线垂直线面垂直αPl注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形一条边。直线和平面垂直的画法1.如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直（）思考：BCl2.,()abab提出问题：学校操场上竖了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？（1）根据定义判断（2）有没有什么方便可行的方法来判定？——困难，不可行探究同学们出你的笔把它当作直线、桌面当作平面，当你的笔与桌面中的几条直线垂直时你的笔就与桌面垂直了？探究:（1）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线垂直，能不能保证该直线垂直于此平面？bl不能lb,bl即：×探究:（2）和一个平面内的两条直线垂直呢？c①两条直线平行的情况即：不能×bacab//clblcl探究:（2）和一个平面内的两条相交直线垂直呢？,,,bcbcPllblc即：猜想：是不是一条直线垂直于平面内的两条相交直线，此直线就垂直于该平面呢？过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）．ABCABCD除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？ABCD（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直．直线与平面垂直ABCDABCD当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．ABCDABCD问：直线与平面垂直应具有什么条件？直线与平面垂直的判定定理lnlmlPnmnm,,,如果直线和平面内的两条相交直线m,n都垂直，那么直线垂直平面ll即：mnPl线线垂直线面垂直取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直.（线面垂直－－＞线线垂直）问：要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于什么？例1.在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？例题示范,巩固新知B′A′C′D′BACD例2如图，已知，求证aba,//.bbamn根据直线与平面垂直的定义知.,nama又因为ab//所以.,nbmb又nmnm,,,是两条相交直线，所以.b证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，a典型例题巩固运用．OCBAP练习2.如图,PA垂直于圆O所在面,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,那么图中有几个直角三角形?答案：４个ACVBBCABVCVAABCV求证中在三棱锥如图,,,.2练习1VABC1．直线与平面垂直的定义3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题课堂小结．2．直线与平面垂直的判定定理线线垂直线面垂直“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。思考题：如图,已知:α∩β＝l,PA⊥α于Α,PB⊥β于B,AQ⊥l于Q,求证:BQ⊥l.lQBAP提示：欲证BQ⊥l⇔l⊥平面BPQ⇔l⊥PQ⇔l⊥平面PAQ1.如图,M是菱形ABCD所在平面外一点,满足MA=MC,求证:BDMAC平面MBCDAO家庭作业2.如图，在空间四边形ABCD中,DA⊥面ABC,AC⊥BC,若AE⊥DB,AF⊥DC求证：EF⊥DBAFEDCB