大学物理振动和波动-知识点总结

大学物理振动和波动知识点总结1．简谐振动的基本特征（1）简谐振动的运动学方程:cos()xAt（2）简谐振动的动力学特征:Fkx或2220dxxdt（3）能量特征：222111222kpEEEmvkxKA，kpEE（4）旋转矢量表示:做逆时针匀速转动的旋转矢量A在x轴上的投影点的运动可用来表示简谐振动。旋转矢量的长度A等于振动的振幅,旋转矢量的角速度等于谐振动的角频率,旋转矢量在0t时刻与坐标轴x的夹角为谐振动的初相。2．描述简谐振动的三个基本量（1）简谐振动的相位：t，它决定了t时刻简谐振动的状态；其中：00arctan(/)vx（2）简谐振动的振幅：A，它取决于振动的能量。其中：22200/Axv（3）简谐振动的角频率：，它取决于振动系统本身的性质。3．简谐振动的合成(1)两个同方向同频率简谐振动的合成:合振动的振幅：221212212cos()AAAAA合振幅最大：212,0,1,2....kk；合振幅最小：21(21),0,1,2....kk（2）不同频率同方向简谐振动的合成：当两个分振动的频率都很大，而两个频率差很小时，产生拍现象，拍频为21；合振动不再是谐振动，其振动方程为21210(2cos2)cos222xAtt（3）相互垂直的两个简谐振动的合成：若两个分振动的频率相同，则合成运动的轨迹一般为椭圆；若两个分振动的频率为简单的整数比，则合成运动的轨迹为李萨如图形。（4）与振动的合成相对应，有振动的分解。4．阻尼振动与受迫振动、共振：阻尼振动：220220dxdxxdtdt；受迫振动220022cosdxdxxftdtdt共振:当驱动力的频率为某一特定值时,受迫振动的振幅将达到极大值.5．波的描述（1）机械波产生条件:波源和弹性介质（2）描述机械波的物理量:波长、周期T（或频率）和波速u，三者之间关系为：uTu（3）平面简谐波的数学描述：(,)cos[()]xyxtAtu；2(,)cos()xyxtAt；(,)cos2()txyxtAT其中，x前面的号由波的传播方向决定，波沿x轴的正(负)向传播，取负(正)号。6．惠更斯原理：波面上的任意一点都可看作是新的次波源，它们发出的次波的包络面就是以后某一时刻新的波面.7.波的能量波的平均能量密度：2212wA；能量密度（波的强度）：2212PIwuAuS8．波的叠加原理(1)波的相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定（2）波的叠加：12cos()yyyAt相干波加强:21212()()2,rrk0,1,2...k相干波减弱:21212()()(21),rrk0,1,2...k（3）驻波方程：(2cos2)cos2xyAt波腹位置：,0,1,2,...2xkk；波节位置：(21),0,1,2,...4xkk9．半波损失：当波从波疏介质传入波密介质时,反射波在反射点的发生了的相位突变.10．多普勒效应'0suvuv，其中，为波速，分别为观察者、波源相对于介质的运动速度，均为代数量，相向运动取正，远离运动取负。