可靠性分配及概率计算

可靠性分配及概率可靠性设计姓名：林海森学号：163101011什么是可靠性设计保证机械及其零部件满足给定的可靠性指标的一种机械设计方法。包括对产品的可靠性进行预计、分配、技术设计、评定等工作。可靠性设计的主要内容研究产品的故障物理和故障模型确定产品的可靠性指标及其等级合理分配产品的可靠性指标值根据可靠性指标值进行可靠性设计4123可靠性分配把系统可靠性指标按一定原则分配给分系统、部件、元件或零件，称为可靠性分配。影响因素影响程度可靠性设计技术40%零部件材料30%使用（运输、安装、维修等）20%制造技术10%比如：可靠性分配方法设计方案论证阶段初步设计阶段通常采用评分分配法和比例组合法等通常采用等分配法等比较简单的分配方法采用有约束条件的分配方法，如拉格朗日乘子法、直接寻查法、动态规划法、可靠度再分配等详细设计阶段设计方案论证阶段等分配方法是将系统需要达到的可靠性水平，相等地分配给各个子系统的方法。某系统=子系统1+子系统2+子系统3子系统n+·····+功能每个系统具有相同的可靠度指标比如：初步设计阶段7比例组合分配就是根据原有系统中各分系统的故障率，按新系统可靠性的要求，给新系统的各分系统分配故障率。比率组合分配法8序号分系统名称1油箱3.02.32拉紧装置1.00.783油泵76.059.04电动机46.036.05止回阀30.023.06安全阀26.020.07油滤4.03.18联轴器1.00.789导管3.02.310起动器67.052.0总计（系统）256.0199.26某液压系统各分系统的故障率比率组合分配法9初步设计阶段10专家评分分配方法，不仅考虑各分系统的重要度、复杂度，还考虑环境因素、维修性、技术改进潜力等专家评分分配方法11例：一个机械电子系统由动力装置、武器、制导装置、飞行控制装置、构架和辅助动力装置等分系统组成，系统的可靠度要求为0.9，工作时间为120h，即系统可靠度要求为-ln0.9/120。在工程上能够对结构复杂度、技术水平、工作时间和环境条件作出估计。各分系统及其各种因素的等级如下表所示，计算分配给每一个分系统的失效率。因子分系统动力装置56557500.09785武器761028400.10996制导装置10105525000.324280飞行控制装置885722400.29250构架421086400.08373辅助动力设备65557500.09785总计1869专家评分分配方法12详细设计阶段一种将有约束最优化问题转化为无约束最优化问题的求优方法。拉格朗日乘子法将多个变量的决策问题分解为只包含一个变量法一系列子问题最后求得最优解。每次在串联中不可靠性最大的上一级并联一个冗余单元（K系数），并检查约束条件。把原来可靠度较低的分系统的可靠度都提高某个值，而对于原来可靠度较高的分系统法可靠度仍保持不变。动态规划法直接寻查法可靠度再分配法拉格朗日乘子法14目标函数：minf(X)=f(𝑥1,𝑥2,𝑥3,···，𝑥𝑛)约束函数：ℎ𝑣=0,v=1,2,···，p可构造拉格朗日函数为：L（X,λ）=f(X)+λ𝑣h𝑣𝑝𝑣=1(X)，式中，X=[𝑥1,𝑥2,𝑥3,···，𝑥𝑛]𝑇,λ=[λ1,λ2,λ3,···，λ𝑛]即把p个待定乘子λ𝑣，v=1,2,···，pr，作为变量。此时拉格朗日函数L(X,λ)的极值点存在的必要条件为𝜕𝐿𝜕𝑥𝑖=0,𝑖=1,2,···,𝑛𝜕𝐿𝜕λ𝑣=0,𝑣=1,2,···,𝑝求得原问题的约束最优解为𝑋∗=[𝑥1∗,𝑥2∗···,𝑥𝑛∗]𝑇λ=[λ1∗,λ2∗···,λ𝑛∗]拉格朗日乘子法15例：有一机械系统S，由两个部件𝐴1,𝐴2串联组成，已知部件𝐴𝑖的成本费𝑐𝑖与可靠度的关系为𝑐𝑖=𝛽𝑖−1𝛼𝑖ln(1−𝑅𝑖)，i=1,2；𝛼1=0.9，𝛼2=0.4，要求系统指标𝑅𝑠∗=0.72，求𝑅1∗，𝑅2∗。解：由式L（X,λ）=f(X)+λ𝑣h𝑣𝑝𝑣=1(X)得，L=𝛽𝑖−1𝛼𝑖ln(1−𝑅𝑖)+)+λ𝑣2𝑣=1(𝑅𝑠∗-𝑅1𝑅2)又已知𝑅𝑠∗=0.72，即𝑅2=0.72𝑅1，则由式𝜕𝐿𝜕𝑥𝑖=0,𝑖=1,2,···,𝑛𝜕𝐿𝜕λ𝑣=0,𝑣=1,2,···,𝑝得𝑅10.9（1−𝑅1）=𝑅20.4（1−𝑅2）解得𝑅1∗=0.9，𝑅2∗=0.8动态规划法16如果第i级的设备𝐷𝑖的台数为𝑚𝑖,那么这𝑚𝑖台设备同时出现故障的概率为(1−𝑟𝑖)𝑚𝑖，从而第i级的可靠性就变成1-(1−𝑟𝑖)𝑚𝑖。例如,假定𝑟𝑖=0.99,𝑚𝑖=2,于是这一级的可靠性就是0.9999。思路：例：设计一个由设备𝐷1,𝐷2,𝐷3组成的三级系统。每台设备的成本分别为30元,15元和20元,可靠性分别是0.9,0.8和0.5,计划建立该系统的投资不得超过105元。假定,若i级有𝑚𝑖台设备𝐷𝑖并联,则该级的可靠性φ(𝑚𝑖)=1-(1−𝑟𝑖)𝑚𝑖。上述条件可以表示为:c=105;𝑐1=30,𝑐2=15,𝑐3=20;𝑟1=0.9,𝑟2=0.8,𝑟3=0.5。由此立即可得:𝑢1=2,𝑢2=3,𝑢3=3。(𝑢𝑖表示第i个系统最大设备数)动态规划法17S11={(0.9,30)}S12={(0.99,60)}得S1={(0.9,30),(0.99,60)}由S21={(0.72,45),(0.792,75)}S22={(0.864,60)}S23={(0.8928,75)}得S2={(0.72,45),(0.864,60),(0.8928,75)}注意:S22中已删去了由(0.99,60)所得到的序偶(0.9504,90)。因为这只剩下15元,不足以让m3=1。说明:归并时由于(0.792,75)受(0.864,60)支配,故舍去。由S31={(0.36,65),(0.432,80),(0.4464,95)}，S32={(0.54,85),(0.648,100)}S33={(0.63,105)}得S3={(0.36,65),(0,432,80),(0.54,85),(0.648,100)}最优设计有0.648的可靠性,需用资金100元。求出m1=1,m2=2,m3=2。解：Sij表示对第i个系统选择j个设备Si包含了第i个设备所有可能的情况。S（i，j），Si的值都是前面代表可靠性，后面代表价格。支配：花了更多的钱，可靠性反而低，可以删除。直接寻查法18解：1)求系统的可靠性预测值因为𝑅𝐴＝𝑅𝐵＝𝑅𝐶＝0.99，𝑅𝐷＝𝑅𝐸＝0.9，由串联系统和并联系统的公式可求得ABCDE系统可靠度𝑅𝑆：𝑅𝑆＝𝑅𝐴·𝑅𝐵·𝑅𝐶·[1－(1－𝑅𝐷)(1－𝑅𝐸)]＝0.99×0.99×0.99[1－(1－0.9)(1－0.9)]＝0.962）求系统的可靠度𝑅𝑆=0.98时各部件的可靠度𝑅𝑖把D、E看成一个单元U，先按串联系统可靠性分配方法，确定各部件的可靠度，由各部件的可靠度预计情况，可选用等分配法。故𝑅𝐴＝𝑅𝐵＝𝑅𝐶＝𝑅𝑈＝0.981/4＝0.995例：某一系统的可靠性逻辑框图如图所示。其中部件A、B、C的可靠度预测值均为0.99，部件D、E的预测可靠度均为0.9，试求该系统的可靠度的预测值，若要求该系统可靠度Rs*=0.98，则各部件的可靠度为多少？直接寻查法193）由于𝑅𝑈为𝑅𝐷与𝑅𝐸的并联系统，因此可得𝑅𝑈＝1－(1－𝑅𝐷)(1－𝑅𝐸)设𝐹𝐷＝(1－𝑅𝐷)，𝐹𝐸＝(1－𝑅𝐸)，由D、E部件的可靠度预计值大小相等，知𝐹𝐷＝𝐹𝐸＝F，故有𝑅𝑈＝1－𝐹𝐷𝐹𝐸＝1－𝐹2,则𝐹𝐷＝𝐹𝐸＝F＝(1－𝑅𝑈)2＝(1－0.995)(1－0.995)2＝0.0707求得𝑅𝐷＝𝑅𝐸＝1－F＝1－0.0707＝0.9293由上述分配计算结果分别为𝑅𝐴＝𝑅𝐵＝𝑅𝐶＝0.995，𝑅𝐷＝𝑅𝐸＝0.9293上例还可以结合实际作些讨论。按预计结果，部件D、E可靠性仅为0.9而采取并联冗余，是由于部件D再提高其可靠性困难；而如果A、B、C在预计可靠性0.99基础上还可提高，可采取下面的分配方案：D、E的可靠性0.9不变，并联A、B、C来提高可靠性，从而使系统的可靠性提高。可靠度再分配法20可靠性再分配法具体方法如下：(1)根据各子系统可靠度大小，由低到高将它们依次排列𝑅1𝑅2···𝑅𝑘0𝑅𝑘0+1···𝑅𝑛(2)按可靠度再分配法的基本思想，把可靠度较低的𝑅1，𝑅2，...，𝑅𝑘0，都提高到某个值𝑅0,而原来可靠度较高的𝑅𝑘0+1,···，Rn保持不变，则系统可靠度𝑅𝑠为𝑅𝑠＝𝑅0𝑘0𝑅𝑖𝑛𝑖=𝑘0+1使𝑅𝑠满足规定的系统可靠度指标要求，即：𝑅𝑠＝𝑅𝑠∗＝𝑅0𝑘0𝑅𝑖𝑛𝑖=𝑘0+1(3)确定𝑘0及𝑅0，即确定哪些子系统的可靠度需要提高，以及需要提高到什么程度。由𝑅𝑠＝𝑅𝑠∗＝𝑅0𝑘0𝑅𝑖𝑛𝑖=𝑘0+1求得𝑟𝑗＝[𝑅𝑠∗/𝑅𝑖𝑛+1𝑖=𝑗+1]1/𝑗𝑅𝑗令𝑅𝑛+1＝1.0，𝑘0就是满足上式中j的最大值，则𝑅0＝[𝑅𝑠∗/𝑅𝑗𝑛+1𝑖=𝑘0+1]1/𝑘0设有一串联系统，当通过预计得到各分系统可靠度𝑅1，𝑅2，...，𝑅𝑛时，则系统的可靠度为：𝑅𝑠＝Π𝑅𝑖，如果𝑅𝑠𝑅𝑠∗（规定的可靠度指标），即所设计的系统不能满足规定的可靠度指标要求，那么需要进一步改进原设计，以提高其可靠度，即要对各子系统的可靠性指标进行再分配。可靠度再分配法21例：一个系统由3个子系统串联组成，通过预计得到它们的可靠度分别为0.7,0.8,0.9，则系统可靠度𝑅𝑠＝0.504，而规定的系统的可靠度𝑅𝑠∗＝0.65，试对3个子系统进行可靠度再分配。解：(1)已知𝑅𝑠∗＝0.65，n＝3(2)把原子系统的可靠度由小到大排列为𝑅1＝0.7，𝑅2＝0.8，𝑅3＝0.9(3)确定𝑘0，令𝑅𝑛+1=𝑅4＝1.0，j=1，𝑟1＝𝑅𝑠∗𝑅1·𝑅2·𝑅311＝0.903𝑅1；j=2，𝑟2＝𝑅𝑠∗𝑅3·𝑅412＝0.85𝑅2；j=3，𝑟1＝𝑅𝑠∗𝑅413＝0.866𝑅3因此，𝑘0＝2(4)计算𝑅0，𝑅0＝𝑅𝑠∗𝑅3·𝑅412＝0.85(5)得到𝑅1＝𝑅2＝𝑅0＝0.85，𝑅3＝0.9，即第1,2个分系统可靠度提高到0.85，第3个分系统可靠度保持不变。(6)验算系统可靠度𝑅𝑠＝𝑅0𝑘0𝑅𝑖𝑛𝑖=𝑘0+1＝𝑅02·𝑅3＝0.852x0.9＝0.65=𝑅𝑠∗经过可靠度再分配后，系统满足了规定的可靠度指标。22总结：等分配方法是比较简单的分配方法，一般没有约束条件，适用于设计方案的论证阶段；对于采用专家评分法和比例组合法来分配可靠度带有一定的模糊性，分配标准不严格，适用于初步设计阶段；对于拉格朗日乘子法适用于含等式约束的可靠性分配，直接寻查法适用于计算量较小的场合，求近似解但不能保证最优解，动态规划法适用于对于不同约束条件可以建立不同的规划模型环境，这3种方法均采用有约束条件的分配方法，适用于详细设计阶段。根据可靠性指标值进行可靠性设计Descriptionofthecontents失效树分析法及失效模式可靠性设计的方法影响及致命度分析法模糊可靠性设计法及灰色可靠性设计法概率可靠性设计法可靠性计算载荷分布及分布参数几何尺寸分布及分布参数材料机械性能及分布参数应力分析强度分析应力分布参数强度分布参数可靠性计算概率可靠性计算与产品的应力——强度布有关应力——强度分布干涉模型T