6.3-函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质

上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务16.3函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质引入1、当函数)323sin(710xy表示一个简谐振动时，其振幅是__________，周期是__________，频率是__________，相位是__________，初相是__________。（1）函数)1sin(xy的图象是由xysin的图象如何变换而来？（2）函数xysin3的图象是由xysin的图象如何变换而来？（3）函数xy2sin的图象是由xysin的图象如何变换而来？2、函数y=sin(xk)(k0)的图象和函数y=sinx图像的关系是什么？3、函数y=sinwx(w0)的图像和函数y=sinx图像的关系是什么？4、函数y=Asinx(A0)的图像和函数y=sinx图像的关系是什么？思考：函数)0,0()sin(AxAy的图象是由正弦曲线经过哪些图象变换得？（1）相位变换xysin图象__________________________图象。（2）周期变换xysin图象__________________________图象。（3）振幅变换xysin图象__________________________图象。（4）)sin(xAy图象可以这样得到：xysin_______________________________)sin(xAy。例1：作函数y=3sin(2x+3)的简图。向左)0(或向右)0(平移||个单位长度横坐标变为原来的1（纵坐标不变）纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变）相位变换周期变换振幅变换上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务2例2.函数y=Asin(wx+)(A0，w0)图像和函数y=sinx图像的关系。归纳1：先把函数y=sinx的图像上的所有点向左平行移动3个单位，得到y=sin(x+3)的图像，再把y=sin(x+3)的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到y=sin(2x+3)的图像，再把y=sin(2x+3)的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，从而得到y=3sin(2x+3)图像。归纳2：函数y=Asin(wx+)，(A0，w0)的图像可以看作是先把y=sinx的图像上所有的点向左(0)或向右(1)平移||个单位，再把所得各点的横坐标缩短(w1)或伸长(0w1)到原来的1倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍，(横坐标不变)。即：平移变换→周期变换→振幅变换。思考：若按下列顺序得到y=Asin(wx+)的图象吗？⑴周期变换→平移变换→振幅变换⑵振幅变换→平移变换→周期变换⑶平移变换→振幅变换→周期变换【当堂训练】1.作下列函数在一个周期的闭区间上的简图，并指出它的图像是如何由函数y=sinx的图像而得到的。⑴y=5sin(21x+6)；⑵y=21sin(3x4)2.完成下列填空⑴函数y=sin2x图像向右平移125个单位所得图像的函数表达式为？⑵函数y=3cos(x+4)图像向左平移3个单位所得图像的函数表达式为？⑶函数y=2loga2x图像向左平移3个单位所得图像的函数表达式？⑷函数y=2tg(2x+3)图像向右平移3个单位所得图像的函数表达式为？上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务33.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A）sin()6yx（B）sin(2)6yx（C）cos(4)3yx（D）cos(2)6yx4.函数y=2sin(ωx+φ)，|φ|2的图象如图所示，则()(A)ω=1011,φ=6(B)ω=1011,φ=-6(C)ω=2,φ=6(D)ω=2,φ=-65.函数y=sin2x的图象向右平移φ(φ0)个单位，得到的图象恰好关于直线x=6对称，则φ的最小值是.6.将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移π2个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于()A．4B．6C．8D．127．函数y＝xsinx，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是下列图象中的()8.函数y=cosx的图象向左平移3个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为()(A)y=3cos(12x+3)(B)y=3cos(2x+3)(C)y=3cos(2x+23)(D)y=13cos(12x+6)9.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象过点Pπ12，0，图象上与点P最近的一个最高点是Qπ3，5.(1)求函数的解析式；(2)指出函数的增区间；(3)求使y≤0的x的取值范围．xy12o-21112x上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务410.一般把)(xfy的图像沿x轴方向平移个单位后得到函数)(axfy的图像（0a），当时向左平移，当时向右平移。11.)(xfy的图像沿y轴方向平移个单位后得到)(xfby的图像（0b），当时向下平移，当时向上平移。12.)(xfy的图像平移变换可以概括成、，都是直接将关系中的x和y改变，其余均不改变。13.函数）其中0(),sin(Rxxy的图像，可以看作是把正弦曲线上所有的点（当0时）或（当0时）平行移动个单位长度而得到。14.函数)1,0(,sinwwRxwxy且其中的图像，可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标（当1w时）或（当01w时）到原来的w1倍（纵坐标不变）而得到。15.函数）且10(,sinAARxxAy的图像，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标（当A1时）或（当0A1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的，函数xAysin的值域为,最大值为，最小值为。16.函数00,),sin(wARxwxAy，其中的图像，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点（当0时）或（当0时）平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标（当1w时）或（当01w时）到原来的w1倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵坐标（当A1时）或（当0A1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。17.当函数)sin(wxAy),0;0,0(xwA表示一个震动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的；往复振动一次所需要的时间wT2，它叫做振动的；单位时间内往复振动的次数21wTf，它叫做振动的；wx叫做，叫做（即当x=0时的相位）。18.)sin(wxAy的周期是。)cos(wxAy的周期是。)tan(wxAy的周期是。上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务5【家庭作业】).()()()()421sin(321.初相为，，频率为，周期为的振幅为函数xy.)()()21sin(32个单位得到平移的图象向它的图象可由xy2.在)sin(wxAy中、决定“形变”，决定“位变”，影响值域，影响周期。)(2)6tan(3.的定义域为xy.)(2125),32tan(4.的周期为kxxy).()432tan(5.的单调区间为函数xy.)(,)324sin(26.坐标是离原点最近的一个点的轴的交点中的图象与已知xxy7.函数y=sin(2x+25)的图像的一条对轴方程是（）A．x=-2B.x=-4C.x=8D.x=458．函数)32sin(2xy的图象（）A．关于原点对称B．关于点（－6，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=6对称9.画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图(1);,21sin4Rxxy(2)Rxxy,3cos21;(3);),62sin(3Rxxy(4)Rxxy),4121cos(210.为了得到函数Rxxy),31cos(的图象,只需把余弦曲线上所有的点()(A)向左平行移动3个单位长度(B)向右平行移动3个单位长度(C)向左平行移动31个单位长度(D)向右平行移动31个单位长度11.为了得到函数Rxxy,5cos的图象,只需把余弦曲线上所有的点()(A)横坐标伸长到原来的5倍,纵坐标不变(B)横坐标缩短到原来的51倍,纵坐标不变(C)纵坐标伸长到原来的5倍,横坐标不变(D)纵坐标伸长到原来的51倍,横坐标不变12.为了得到函数Rxxy,cos41的图象,只需把余弦曲线上所有的点()上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务6(A)横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变(B)横坐标缩短到原来的41倍,纵坐标不变(C)纵坐标伸长到原来的4倍,横坐标不变(D)纵坐标伸长到原来的41倍,横坐标不变13.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（）A.1B.2C.1/2D.1/314.把函数sinyx（xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是()（A）sin(2)3yx，xR（B）sin()26xy，xR（C）sin(2)3yx，xR（D）sin(2)32yx，xR15.为得到函数πcos23yx的图像，只需将函数sin2yx的图像（）A．向左平移5π12个长度单位B．向右平移5π12个长度单位C．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位16.在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是()（A）0（B）1（C）2（D）417.不画图,直接写出下列函数的振幅,周期与初相,并说明这些函数的图象可由正弦曲线经过怎样的变化得到(注意定义域):(1);,0),84sin(8xxy(2).,0),73sin(31xxy16.已知函数()sin()(00π)fxAxA，，xR的最大值是1，其图像经过点π132M，．（1）求()fx的解析式；（2）已知π02，，，且3()5f，12()13f，求sin,sin的值．上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务7【参考答案】2、答：函数y=sin(xk)(k0)的图像可由函数y=sinx的图像向左(或右)平移k个单位而得到，学生回答后，教师应用多媒体演示变化过程，并要求同学观察图像上点坐标的变化，然后进一步总结出这种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加(或减少)k个单位，这种变换称为平移变换。3、答：函数y=sinwx(w0)的图像可由函数y=sinx的图像沿x轴伸长(w1)或缩短(w1)到原来的1倍而得到，称为周期变换。4、答：函数y=Asinx的图像可由函数y=sinx的图像沿y轴伸长(A1)或缩短(x1)到原来的A倍而得到的，称为振幅变换。例1：解：⑴设Z=