久期的计算与应用

久期的计算与应用胡志强马文博赵美娟久期概念与现代久期模型的介绍久期的计算机计算久期缺口模型的计算与应用久期概念与现代久期模型的介绍久期的来源Macaulay（1938）研究铁路债券的平均还款期限时，提出了久期的概念。久期的概念和剩余期限近似，但又有别于债券的剩余期限。在债券投资里，久期被用来衡量债券或者债券组合的利率风险，它对投资者有效把握投资节奏有很大的帮助，在被逐渐引入对债券等产品的分析中后，目前已在金融债券市场上广泛应用。1、麦考利久期麦考利久期（MacaulayDuration），是债券平均有效期的一个测度。使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现值在债券价格中所占的比重。Ct：债券在第t期所能带来的现金流收入T：债券的期限PB：债券的价格y：债券的到期收益久期是债券平均到期时间的有效度量BTtttPyCtMacD1•债券价格的公式：求P关于y的导数：等式两边除以1/P：久期：久期是衡量债券利率敏感性的有效度量TtttyCP11TtttytCydydP1111TtttytCPydydPP111111TtttytCPD111Macaulay久期的性质：•附息债券的Macaulay久期一般小于它的到期时间,而零息债券的Macaulay久期与它的到期时间相等。•息票率越高，Macaulay久期越短；息票率越低，Macaulay久期越长。•债券的Macaulay久期随着到期收益率的上升而变短。•债券的到期时间越长，Macaulay久期越长。•久期最重要的性质是可加性。若资产组合有N项资产，则将每项资产久期乘以其权重后相加就可到得到资产组合的久期。BTtttPyCtMacD112、修正久期（ModifiedDuration）进行移项变换：ModifiedDurationTtttytCPydydPP111111dyyDPdP1yD1dyDurationModifiedPdP麦考利久期的局限性：•Macaulay久期模型暗含着收益率曲线平坦的假设，但是现实中的收益率曲线还具有向上倾斜、向下倾斜以及驼峰形等多种形态；•Macaulay久期模型只考虑了收益率曲线发生平行移动这一种变动情况，然而不同时期的到期收益率对某一市场影响因素的反应一般是不同的，即它们一般会发生不同幅度甚至不同趋势的变化；•Macaulay久期模型只考虑了到期收益率发生微小变动时，债券价格的相对变动与到期收益率变动之间的线形关系。现代久期模型1、F-W久期模型Fisher和Weil于1971年在他们的关于免除风险的学术论文中提出了F-W久期模型，用未来利率的估计值来对现金流折现，其公式为：F-W久期用每一期限的利率估计值来对未来现金流折现，从而避免了收益率曲线平坦的假定，比传统的Macualay久期更贴近现实。但是，仍隐含了收益率曲线的平行移动。PrrrCnrrCrCDnWF11111211211211112、有效久期1993年，FrankFabozzi提出了有效久期的思想。所谓有效久期是指在利率水平发生特定变化的情况下债券价格变动的百分比。它直接运用不同收益率变动为基础的债券价格进行计算。有效久期的公式为:RRPPPDeff03、基于期限结构非平行移动的久期模型平行移动意味着收益率曲线的每一点都以相同的方向和相同的数量发生移动。但平移的收益率曲线在现实中几乎难以见到，更常见的是收益率曲线的形状和斜率都发生变动。常见的久期模型：随机久期模型、方向久期模型、主成分久期模型等。久期的计算机计算公式法EXECl有两个久期公式:DURATION()和MDURATION()DURATION（settlement,maturity,coupon,yld,frequency,[basis]）Settlement---指债券的结算日（也就是购买日）；Maturity---指债券的到期日；Coupon---指债券的息票率；Yld---指债券的到期收益率；Frequency---指债券每年付息的次数；Basis---指“天数计算基准”（也就是一年的天数）。0或缺省：美国（NASD）30/360；1：实际天数/实际天数；2：实际天数/360；3：实际天数/365；4：欧洲30/360例子：1.我们取当前时间为两只债券的结算日，即2015-5-04；2.基准我们选取0或缺省；3.按两只债券的基本资料我们推算出债券的到期日：国债0213（100213）剩余天数为2.3836（剩余年限）*360=858天，即到期日为2017-9-20；4.国债0213（100213）每年利息支付次数为2次；发行额(亿元)240.00发行价(元)100.00期限(年)15年利率(%)2.60计息日3.20、9.20到期日2017-09-20债券类型固定付息方式半年付类别固定剩余年限(年)2.3836应计利息0.33全价(元)99.015到期收益率(%)3.18修正久期NaN凸性NaNDuration2.313905128Mduration2.27768986数据来源：锐思数据/或和讯债券/国泰安/等影响久期的几个因素影响债券久期的因素主要有：到期收益率、息票率、到期期限。久期缺口模型的计算与应用1、久期缺口假设商业银行共有m项不同种类的资产A1,A2,...,Am,以DAj表示第j项资产Aj的久期，以PAj表示第j项资产Aj的市场价值，则:若商业银行有n种不同的负债L1,L2,…,Ln,以DLi表示第i项资产的久期，以PLi表示第i项资产的市场价值，则:mjAjjADWD1mjPPWAAjj,,2,1,niLiiLDWD1•银行权益的变动：将资产和价格的负债变动用久期表示：记Dgap为久期缺口（DurationGap），则定义：LAEPPP)1()1()1()1(rrPKDDrrPPPDDrrPDrrPDPALAAALLAALAAEKDDDLAgaprrPDPAgapE1dyyDPdP1(1)AAAAArPDPrReivew:•久期缺口为正时，权益的变动和利率变动成反向关系•久期缺口为负时，权益的变动和利率变动成正向关系商业银行净值的变动与利率的变动之间存在着显著的比例关系，其变动的大小取决于久期缺口和总资产的大小以及利率的变动。当其它条件一定时，久期缺口越大，利率变动对商业银行净值的影响越大，利率风险也就越大。同时，当其它条件一定时，大银行的利率风险比小银行的利率风险要大。久期缺口模型的缺陷：•久期缺口模型中的利率无法确定•久期缺口模型无法度量资产和负债利率波动幅度不同时的利率风险，从而极大地限制了久期缺口模型的可用性修正的久期缺口模型：LLLAAAgaprrKDrrDD11'(1)(1)ALEAALLALrrPDPDPrr()11ALALAALrrDDKPrr'EgapAPDP2、修正久期缺口模型的计算机实现资产金额负债与股东权益金额现金和存放在其它银行的活期存款41.52活期存款1291.76一般性商业贷款定期存款6个月贷款220.681年期存款1389.231-3年期贷款582.132年期存款893.213-5年期贷款571.313年期存款143.745年期贷款1222.925年期存款62.925年以上贷款1018.80股东权益328.77国库券452.27合计4109.63合计4109.63数据来源：年报•只有未来一次付款时，久期等于到期期限，因此，6个月贷款、1年期贷款、8年期零息国库券、1年期存款的久期分别等于各自的到期期限。•1-3年，3-5年，5年以上贷款分别取其平均期限，即2年，4年，7年。•各项资产和负债的价值按市场价值来计算，其使用的贴现率分别采用贷款或存款的即期利率。•rA,rL分别采用资产和负债的加权平均利率。 6个月以内（含6个月）6个月至1年（含1年）1年至3年（含3年）3年至5年（含5年）五年以上贷款基准利率6.577.477.567.747.83 半年1年期2年期三年期5年期存款基准利率3.784.144.685.405.85数据来源：央行利率假设：•所有利息按年支付，活期存款不支付利息。•现金等不产生利息，且所有存贷款均不存在违约情形1、计算单项资产（以5年以上的贷款为例）、单项负债（以5年期存款为例）的久期2、计算资产和负债的加权久期3、计算资产和负债的加权平均利率水平和加权利率调整额4、计算修正久期缺口资产的加权久期资产金额久期权重久期*权重现金和存放在其它银行的活期存款41.5200.010一般性商业贷款6个月贷款220.680.50.05370.02681-3年期贷款582.131.930.14170.27343-5年期贷款571.313.590.1390.49915年期贷款1222.924.380.29751.30345年以上贷款1018.805.640.24791.39828年期国库券452.2780.110.8804合计4109.6314.3813负债的加权久期负债与股东权益金额久期权重久期*权重活期存款1291.7600.31280定期存款1年期存款1389.2310.33880.33882年期存款893.211.960.21780.42693年期存款143.742.850.03510.09995年期存款62.924.500.01530.0691股东权益328.7700.08020合计4109.6310.9347资产的加权平均利率和加权利率调整额资产权重利率（%）利率*权重（加权利率%）利率调整（%）利率调整*权重（加权利率调整%）现金和存放在其它银行的活期存款0.010000一般性商业贷款6个月贷款0.05376.570.35280.090.00481-3年期贷款0.14177.471.05850.180.02553-5年期贷款0.1397.561.05080.090.01255年期贷款0.29757.742.30270.090.02685年以上贷款0.24797.831.9411008年期国库券0.114.10.451000合计17.15690.06962负债的加权平均利率和加权利率调整额负债与股东权益权重利率（%）利率*权重（加权利率%）利率调整（%）利率调整*权重（加权利率调整%）活期存款0.31280000定期存款1年期存款0.33884.141.40260.270.09152年期存款0.21784.681.01930.180.03923年期存款0.03515.400.18950.180.00635年期存款0.01535.850.08950.090.0014股东权益0.08020000合计12.70100.1384•计算修正久期缺口：•利率调整后银行权益的变化：'11ALgapALALrrDDDKrr0.00073780.860.00144.38130.93471+0.07164109.6310.0270.00169'EgapAPDP0.001694109.637•由于该行的修正久期缺口为正，因此，该行在利率风险管理中的基本策略是调整修正久期缺口由正到零再到负，从而达到有效地规避利率上升后对银行的影响。•缩短资产的偿还期限或减少长期资产的持有量，降低总资产的久期。如出售长期国库券，用销售收入购买短期债券(如持有短期央行票据)；严格控制长期贷款，增加短期贷款等。•延长负债的偿还期限或增加长期负债的持有量，增加总负债的久期。如发行长期大额可转让存单，增加中长期储蓄存款等。上机作业：1、利