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....可编辑数的整除一、解答题(共15小题,满分0分)1.判断能否被3,7,11,13整除.2.试说明形式的6位数一定能被11整除.3.在1998后面添上两个数字构成一个六位数,它能够同时被7和8整除,所添的两个数字是多少?4.求被179整除的最小和最大的四位数.5.一个五位数减去其各位数字之和后变为,则x是多少?6.首位数字是9,各位上的数字互不相同的7位数中,能被6整除最小数是多少??7.养殖专业户郝大爷共养鸡鸭810只,卖出鸡只数的,鸭只数的75%,剩下鸡鸭只数相同,求原来鸡鸭各养了多少只?8.五个三位数,前四个数分别是123、345、567、789.已知五个数的平均数是9的倍数,第5个数最大是多少?9.五个数之和是308.这五个数分别被2、3、5、7、11整除,且商相同,求这五个数.10.一个数乘以91后乘积的后三位是193,这个数最小是多少?11.一个各位数字全是1的自然数能被33333整除,问这个数最小是多少?12.某六位数能被17和19整除,求.13.五位数能被36整除,求这样的五位数.14.是105的倍数,求xy.15.给你一个六位数:(1)试求出所有这样的x、y的组合,使该六位数能被9整除;(2)根据(1)的结果说明该六位数一定不能被72整除;(3)试求出所有这样的x、y的组合,使该六位数能被24整除;(4)试求出所有这样的x、y的组合,使该六位数能被55整除;(5)试求出所有这样的x、y的组合,使该六位数能被91整除.....可编辑数的整除参考答案与试题解析一、解答题(共15小题,满分0分)1.判断能否被3,7,11,13整除.考点:数的整除特征.菁优网版权所有专题:整除性问题.分析:首先判定能否被3整除,因为能同时被7、11、13整除的最小数为1001,把这个数写成1001×98666+766,探讨766能否被7,11,13整除即可.解答:解:因为9+8+7+6+5+4+3+2=44,不能被3整除;因为98765432=1001×98666+766,766不能被7整除;766不能被11整除;766不能被13整除;所以不能被3,7,11,13整除.点评:掌握能被3,7,11,13整除数的特征是解决问题的关键,注意问题的灵活处理.2.试说明形式的6位数一定能被11整除.考点:数的整除特征.菁优网版权所有专题:整除性问题.分析:根据被11整除数的特征:把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.由此说明即可.解答:解:=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c=100100a+10010b+1001c=1001×(100a+10b+c)因为11能整除1001,所以形式的6位数一定能被11整除.点评:此题考查数的整除特征,掌握被11能出数的特征是解决问题的根本.3.在1998后面添上两个数字构成一个六位数,它能够同时被7和8整除,所添的两个数字是多少?考点:数的整除特征.菁优网版权所有专题:整除性问题.分析:不妨设,添加的两个数字为ab,则8ab能被8整除,则ab可以是00,08,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96;且7能整除1998ab,也就是整除3ab,相当于整除20+ab,....可编辑进一步验证得出答案即可.解答:解:设添加的两个数字为ab,8能整除1998ab,则ab可以为:00,08,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96;7能整除1998ab=28542×7+6+ab,也就是7能整除6+ab,经过验证可知,ab=08,64.所以所添的两个数字是08或64.点评:此题考查能被7,8整除的数的特征,解答此题还要有较强的分析推理能力.4.求被179整除的最小和最大的四位数.考点:数的整除特征.菁优网版权所有专题:整除性问题.分析:先求出1000÷179的商,该商+1后,与179相乘的积即为所求的被179整除的最小四位数;先求出9999÷179的商,然后用商与179相乘的积即为所求的被179整除的最大四位数.解答:解:1000÷179=5…105,179×(5+1)=179×6=1074.9999÷179=55…154,179×55=9845;答:被179整除的最小的四位数是1074,最大的四位数是9845.点评:此题考查了数的整除特征,明确倍数的求法,是解答此题的关键.5.一个五位数减去其各位数字之和后变为,则x是多少?考点:数字问题.菁优网版权所有专题:数性的判断专题.分析:五位数与各位数字和的差为7xxxx,已知万位为7,那么4x+7应是9的倍数,进一步解决问题.解答:解:设原来的三位数是abcde,由题意得:10000a+1000b+100c+10d+e﹣(a+b+c+d+e)=7xxxx,9999a+999b+99c+9d=7xxxx,因此,五位数减去各们数字之和一定是9的倍数,可得4x+7=9(或18,或27,36)经验证,只有4x+7=27符合题意,因此x=5点评:设原来的三位数是abcde,五位数减去各们数字之和一定是9的倍数,然后通过验证推出结果.6.首位数字是9,各位上的数字互不相同的7位数中,能被6整除最小数是多少??考点:数的整除特征.菁优网版权所有....可编辑专题:整除性问题.分析:首位数字确定,要使最小,不妨设为901234x,x是偶数,且9+1+2+3+4+x=18+(x+1)要能被3整除,求得x=2或8,最小且不重复就是8.解答:解:要使最小,不妨设为901234x,x是偶数,则9+1+2+3+4+x=18+(x+1)需能被3整除,则x=2或8,2与前面的数字重复,所以x取8.所以能被6整除最小数是9012348.点评:此题考查被一个数整除的数的特征,掌握被2或3整除数的特征是解决问题的关键.7.养殖专业户郝大爷共养鸡鸭810只,卖出鸡只数的,鸭只数的75%,剩下鸡鸭只数相同,求原来鸡鸭各养了多少只?考点:分数和百分数应用题(多重条件).菁优网版权所有专题:分数百分数应用专题.分析:根据“卖出鸡只数的,鸭只数的75%,剩下鸡鸭只数相同”,可知鸡×(1﹣80%)=鸭×(1﹣75%),所以鸡:鸭=(1﹣75%):(1﹣80%)=5:4.那么鸡有810÷(5+4)×5=450(只),进而求出鸭的只数.解答:解:(1﹣75%):(1﹣80%)=5:4鸡有:810÷(5+4)×5=810÷9×5=450(只)鸭有:810﹣450=360(只)答:原来鸡养了450只,鸭养了360只.点评:此题先求出鸡鸭只数的比,是解答此题的关键.8.五个三位数,前四个数分别是123、345、567、789.已知五个数的平均数是9的倍数,第5个数最大是多少?考点:平均数问题;整除性质.菁优网版权所有专题:平均数问题;整除性问题.分析:123+345+567+789=1824,根据题意“已知五个数的平均数是9的倍数”所以得出这五个三位数的能既能被5整除,又能被9整除,因为能被5整除,所以个位数是0或5,因为求这个五位数最大是900多,1824+900=2724,因为这5个三位数的和能被9整除,所....可编辑以各个数位上数的和能被9整除,然后分析当这五个数的和的个位是0或5时,要求的数的大小,然后进行比较,进而得出结论.解答:解:123+345+567+789=1824,因为能被5整除,所以个位数是0或5,因为求这个五位数最大是900多,1824+900=2724因为这5个三位数的和能被9整除,所以各个数位上数的和能被9整除,当个位是0时,2+7+9+0=18,能被9整除,所以这个数的和是2790,则要求的数为:2790﹣1824=966;当个位是5时,2+7+4+5=18,能被9整除,所以这个数的和是2745,则要求的数为:2745﹣1824=921;因为921<966所以要求的三位是最大是966.答:第5个数最大是966.点评:此题考查了数的整除特征,明确能被5和9整除的数的特征,是解答此题的关键.9.五个数之和是308.这五个数分别被2、3、5、7、11整除,且商相同,求这五个数.考点:整除性质.菁优网版权所有专题:整除性问题.分析:先求出2、3、5、7、11的和,然后用308除以这五个数的和,求出商,然后用商分别乘2、3、5、7、11,即可求出这五个数.解答:解:2+3+5+7+11=28,308÷28=11,所以这五个数分别是:2×11=22,3×11=33,5×11=55,7×11=77,11×11=121;答:这五个数分别是22,33,55,77,121.点评:求出2+3+5+7+11的和,然后用308除以28,求出商,是解答此题的关键.10.一个数乘以91后乘积的后三位是193,这个数最小是多少?考点:最大与最小.菁优网版权所有专题:整除性问题.分析:因为是193,3只能和1×3才出3.所以这个数的最后一个数是3,又3×90=270,十位90﹣70=20,则这个数的十应是2,即后两位是23,91×23=2093,百位还差1,只要找个数与1相乘得1相乘得1就可以了,1与1相乘得了,则这个数最小是123,即123×91=11193.解答:解:由于1×3=3,则这个数个位是3,3×90=270,十位90﹣70=20,1×20=20,则这个数的十应是2,即后两位是23,91×23=2093,百位还差1,....可编辑1与1相乘得1,则这个数最小是123,即123×91=11193.答:这个数最小是123.点评:首先根据题意确定这个数的个位是3,然后逐步进行推理是完成本题的关键.11.一个各位数字全是1的自然数能被33333整除,问这个数最小是多少?考点:整除性质.菁优网版权所有专题:整除性问题.分析:先把33333分解质因数:33333=3×11111,能被33333整除,那么所有的1加起来能被3整除,所以可能有6,9,12,15个1;但是33333是5位数,很明显6个、9个、12个都不能整除,位数不合适,只能是15个.也就是111111111111111÷33333=3333366667;由此解答即可.解答:解:能被33333整除,那么所有的1加起来能被3整除,所以可能有6,9,12,15个1;但是33333是5位数,很明显6个、9个、12个都不能整除,位数不合适,只能是15个,即这个数最小是111111111111111;答:这个数最小是111111111111111.点评:明确能被3和11111整除的数的特征,是解答此题的关键.12.某六位数能被17和19整除,求.考点:整除性质;位值原则.菁优网版权所有专题:整除性问题.分析:根据六位数23xy22能被17和19整除,得出这个六位数能被17×19=323整除,再假设出这个六位数最大值与最小值,进而得出它们商的取值范围,进而得出符合要求的答案.解答:解:因为六位数23xy22能被17和19整除,所以这个六位数能被17×19=323整除,这个数最小为230022,故230022÷323=712..46,这个数最大为239922,故239922÷323=742…256,因为23□□22能被323整除,商一定为3位数,且个位数一定为4,符合要求的只有714,724,734.故试一下323×714=230622,323×724=233852,323×734=237082,只有323×714=230622符合要求,故原数为:230622;答:xy=06.点评:此题主要考查了数的整除性,根据已知得出23□□22除以323商的取值范围以及个位数的特点是解题关键.13.五位数能被36整除,求这样的五位数.....可编辑考点:整除性质;位值原则.菁优网版权所有专题:整除性问题.分析:36=4×9,能被36整除,就要能同时被4和9整除,能被4整除的数:后两位能被4整除;能被9整除的数:各位数字的和能被9整除;由此可知:y可能是2或6,如果y=2,则2+x+8+9+
本文标题:奥数训练-数的整除
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